¿Cómo aprender las matemáticas superiores por mí mismo? Donde debería empezar

Recomendaría la Open University, en el Reino Unido. Acabo de terminar el estudio de su módulo M208 que cubre un poco de lo que cabría esperar en un curso universitario típico de primer año; algunas coordenadas geométricas, vectores y matrices, números complejos y aritmética modular, transformaciones lineales, diagonalización de matrices, conjugación de grupos, homomorfismos, acciones de grupos y muchos análisis reales.

El curso abarca 8 meses calendario, tiene 7 tareas más un examen, y cada tarea toma aproximadamente 5 horas para completar. Estudiando tres horas al día, pude completar el curso dos veces en seis meses, por lo que probablemente podría hacerlo en mucho menos tiempo por día.

Antes de hacer este curso, estudiaba matemáticas de nuestros programas de estudio de nivel “A” y, aunque definitivamente aprendí algunas matemáticas básicas y, debido en parte a su mala presentación y falta de ejemplos ilustrativos, desarrollé una cierta solidez en mi enfoque. El curso de OU fue definitivamente mucho mejor enseñado y explicado.

Un libro impresionante (y subestimado) es Edna Kramer, La naturaleza y el crecimiento de las matemáticas modernas (disponible a bajo costo).

“Los problemas de las matemáticas” de Ian Stewart (0192192019) es un favorito personal. Bastante general pero amplio.

Una preparación más formal para las matemáticas (a nivel universitario) se puede encontrar en “Matemáticas: los conceptos del lenguaje” de John AH Anderson (085950008). Una (muy) breve introducción a la lógica de las matemáticas (incluidos los capítulos sobre “prueba”, “predicados”, “cuantificación”, “relaciones”, etc.).

Este curso es un buen lugar para comenzar: https://www.coursera.org/course/

Sí, pero no sé, ve a la biblioteca y mira.