¿Cuánta energía necesita una bomba para mantener un vacío el tiempo suficiente para convertir un litro de agua en vapor a temperatura ambiente al nivel del mar?

Answer 1

La presión de vapor del agua a 20 grados centígrados es de .02302 atmósferas. El vacío debe ser lo suficientemente grande como para contener 1 kilogramo de vapor de agua (el peso de 1 litro de agua líquida) a esta presión, que es mucho menor que la presión atmosférica. Si la presión aumenta por encima de la presión de vapor del agua, el agua dejará de hervir y comenzará a condensarse en los lados del recipiente. Así es como lo resolvemos.

1 mol de un gas ideal ocupa alrededor de 22,4 litros a 0 grados centígrados y 1 atmósfera de presión. Un mol de vapor de agua tiene una masa de 18 gramos. Un litro de agua líquida contiene 55.56 moles de agua. A 0 grados centígrados (237 kelvin) y una atmósfera, 55.56 moles de un gas ideal absorberían alrededor de 1244.54 litros. La presión y el volumen tienen una relación inversa (un gas a media atmósfera ocupa el doble de espacio que a 1 atmósfera, un gas a 3 atmósferas ocupa un tercio del espacio que ocupa una atmósfera, y así sucesivamente .) Esta relación puede expresarse como 1 / presión. 1 / .02302 = 43.44. El agua a temperatura ambiente tiene una presión de vapor en torno a 1/43 de la atmósfera, por lo que necesitamos alrededor de 43 veces el espacio para contener el vapor de agua de lo que se necesitaría para contener una cantidad equivalente de aire. El vapor de agua tomará por lo menos 43.44 * 1244.54 = 54058 litros. Pero aún no hemos tomado en cuenta la temperatura. Un gas ideal aumenta de volumen a medida que aumenta la temperatura. A 0 kelvin absoluto no ocupará espacio, a 273 kelvin ocupa 22,4 litros. El aumento en el volumen del gas se escala linealmente, por lo que dividir la temperatura ambiente (293 kelvin o 20 celsius) por 273 kelvin (o celsius) y multiplicarlo por el volumen de vapor de agua (54058 litros) nos da un volumen final de 58018 litros para nuestra cámara de vacío. Esto es equivalente a 58.018 metros cúbicos, que cabrían en un cubo de 3.87 metros en un lado. ¡Esta cámara de vacío tendrá que ser casi tan grande como una casa!

La cantidad de energía necesaria para hacer algo es igual a la cantidad de fuerza necesaria para hacer la actividad por la distancia a la que se aplica la fuerza. Una unidad de energía común es un joule, que equivale a la cantidad de energía que se necesita para poner 1 newton de fuerza en un objeto por un metro. Esto es aproximadamente la energía que se necesita para levantar una pelota de béisbol a un metro del suelo con el brazo. La atmósfera ejerce 101,000 newtons por metro cuadrado al nivel del mar. Si tenemos nuestra cámara de vacío organizada en una gran cámara de 58.018 metros cuadrados y 1 metro de profundidad, tendremos que levantar el techo de la cámara 1 metro para crear el espacio vacío para nuestra agua. La atmósfera ejerce 101000 * 58.018 = 5859818 newtons en el techo de esta cámara. ¡Resistir esta fuerza por un metro tomará 5859818 julios de energía!
Para comparación, hervir el agua con calor toma 2595320 julios. Hervir el agua creando un vacío es casi la mitad de eficiente que calentar el agua.

Answer 2

La energía proviene de su sistema, ya sea en forma de calor o de trabajo mecánico. Aquí hay una gráfica de la energía para convertir un mol de agua en vapor en función de la temperatura. Por supuesto, también debe suministrar energía adicional para superar las ineficiencias de su sistema.

El gráfico se copia de esta página: entalpía de vaporización.

La masa molar de agua es 18, por lo que 1 mol = 18 g de agua. Tiene 1000 kg, así que multiplique el valor de la gráfica por 1000/18 para estimar la energía necesaria para vaporizar 1 kg.

Más abajo en la misma página está la siguiente tabla:

Esto es en el punto de ebullición normal del agua. Da valores tanto para 1 mol como para 1 kg, por lo que podemos verificar que di el enfoque correcto arriba. 40,66 x 1000/18 = 2258,9. Esto es un poco más de 2257. Supongo que esto se debe a que la masa molar del agua no es exactamente 18. Eso es porque simplemente agregué los números atómicos de oxígeno (16) más dos veces el hidrógeno (1). Las masas molares reales son 15.999 y 1.008 = 18.015. 40.66 x 1000 / 18.015 = 2257. ¡Uf! Eso coincide con la mesa.