En ciencia, ¿qué significa tensor?

Answer 1

La palabra ‘tensor’ proviene de la tendencia latina , que significa ‘estirar’.

En ciencia general, la palabra ‘tensor’ se encuentra en tres disciplinas:

– En anatomía, un músculo tensor es “Un músculo que estira o tensa alguna parte” (de la OED).

– Los tensores son entidades matemáticas encontradas e introducidas a través de diversos campos de la matemática: álgebra lineal, formas multilineales, coordenadas curvilíneas, geometría diferencial …

Para más información sobre los tensores en matemáticas, puedes leer mi respuesta:
La respuesta de Emad Noujeim a ¿Definir el término matemático ‘tensor’?

– En física e ingeniería, los tensores y el cálculo del tensor se utilizan en muchas áreas, como la teoría de la relatividad, la mecánica clásica de partículas y medios continuos, la electrodinámica, la mecánica cuántica, la física del estado sólido, la teoría del campo cuántico, etc.

Aquí hay una exposición y explicación del concepto de tensores en la física de la relatividad dada por nada menos que Albert Einstein, de su artículo de 1916, La Fundación de la Teoría General de la Relatividad:

Las leyes de la física deben ser de tal naturaleza que se apliquen a
Sistemas de referencia en cualquier tipo de movimiento.

Las leyes generales de la naturaleza se expresarán mediante ecuaciones.
los cuales son válidos para todos los sistemas de coordenadas, es decir, son covariantes con respecto a cualquier sustitución que sea (generalmente
covariante).

Que se definan ciertas cosas (“tensores”)
con respecto a cualquier sistema de coordenadas por una serie de funciones de las coordenadas, llamados los “componentes” del tensor. Luego hay ciertas reglas mediante las cuales estos componentes pueden calcularse para un nuevo sistema de coordenadas, si son conocidos para el sistema original de coordenadas, y si se conoce la transformación que conecta los dos sistemas. Las cosas a continuación llamadas tensores se caracterizan además por el hecho de que las ecuaciones de transformación de sus componentes son lineales y homogéneas. En consecuencia, todos los componentes en el nuevo sistema desaparecen, si todos desaparecen en el sistema original. Por lo tanto, si una ley de la naturaleza se expresa igualando todos los componentes de un tensor a cero, generalmente es covariante. Al examinar las leyes de la formación de tensores, adquirimos los medios para formular leyes generalmente covariantes.

Fuente :
El principio de la relatividad (Libros de Dover sobre física): Albert Einstein, Francis A. Davis, Física: 9780486600819: Amazon.com: Libros

El artículo de Einstein también se puede encontrar aquí:
El fundamento de la teoría generalizada de la relatividad.

Para más información sobre los tensores en física, puedes leer mi respuesta:
La respuesta de Emad Noujeim a ¿Cuál es el significado físico de un tensor? ¿Cuáles son ejemplos interesantes de tensores en la física?

Answer 2

Es un poco complicado, pero trataré de simplificar.
Michael Faraday inventó un concepto llamado “campo”. Este campo ocupa un espacio 3D. Luego, definimos una colección de números que nos dan una idea de la magnitud del campo eléctrico o magnético en un punto en particular. (Por analogía, piense en el sistema cartesiano de coordenadas: definimos una colección de números para tener una idea de la distancia de un punto dado en el espacio desde un punto de referencia fijo que llamamos origen).
Georg Benhard Riemann volvió a introducir este concepto, pero esta vez para la gravedad. En resumen, escribió una teoría de campo para la gravedad. Su idea clave era que la gravedad no era solo una “fuerza”, sino que en realidad era una indicación de la curvatura del espacio-tiempo. Quiso decir que una masa ejerce una fuerza gravitatoria sobre los objetos que la rodean porque deforma el espacio a su alrededor. Por analogía, coloca una roca pesada sobre un colchón blando y dispara una pequeña canica a su alrededor. Notamos que cerca de la roca, el mármol sufre alguna desviación en su trayectoria. Todo el tiempo hemos sido educados para creer que “la roca ejerce una fuerza sobre el mármol”, pero en realidad es “la roca ha torcido la sábana alrededor de sí misma, por lo tanto, esto afecta la trayectoria del mármol”.
Por lo tanto, el equivalente gravitatorio del campo es el tensor, o en realidad el tensor métrico de Riemann. Es una colección de números que define cuánto espacio-tiempo está distorsionado en este punto.
Si observa, en el sistema cartesiano, RxR representa el espacio 2D y RxRxR representa el espacio 3D. De manera similar, el tamaño del tensor determina la cantidad de dimensiones con las que estamos trabajando. (Entonces, si vamos con N dimensiones, obtendríamos un cuadrado de tamaño NxN).
Y si evalúa el tensor para una superficie completamente plana, volverá al Teorema de Pitágoras.
Déjame saber si hay algo que no hayas entendido. 🙂

Answer 3

Los tensores, definidos matemáticamente, son simplemente matrices de números, o funciones, que se transforman de acuerdo con ciertas reglas bajo un cambio de coordenadas. En física, los tensores caracterizan las propiedades de un sistema físico, como se ilustra mejor dando algunos ejemplos (a continuación).
Un tensor puede definirse en un solo punto o una colección de puntos aislados del espacio (o espacio-tiempo), o puede definirse sobre un continuo de puntos. En este último caso, los elementos del tensor son funciones de posición y el tensor forma lo que se llama un campo tensor. Esto simplemente significa que el tensor se define en cada punto dentro de una región del espacio (o espacio-tiempo), en lugar de solo en un punto o colección de puntos aislados.
Un tensor puede consistir en un solo número, en cuyo caso se le conoce como un tensor de orden cero, o simplemente un escalar. Por razones que se harán evidentes, un escalar puede considerarse como una matriz de dimensión cero (igual que el orden del tensor).
Un ejemplo de un escalar sería la masa de una partícula u objeto. Un ejemplo de un campo escalar sería la densidad de un fluido en función de la posición. Un segundo ejemplo de un campo escalar sería el valor de la energía potencial gravitatoria en función de la posición. Tenga en cuenta que ambos son números únicos (funciones) que varían continuamente de un punto a otro, definiendo así un campo escalar.
El siguiente tensor más complicado es el tensor de orden uno, también conocido como vector. Al igual que los tensores de cualquier orden, puede definirse en un punto o puntos, o puede variar continuamente de un punto a otro, definiendo así un campo vectorial. En el espacio tridimensional ordinario, un vector tiene tres componentes (contiene tres números o tres funciones de posición). En el espacio-tiempo en cuatro dimensiones, un vector tiene cuatro componentes. Y, generalmente, en un espacio n-dimensional, un vector (tensor de orden uno) tiene n componentes. Un vector puede considerarse como una matriz de dimensión uno. Esto se debe a que los componentes de un vector se pueden visualizar como escritos en una columna o en una línea, que es unidimensional.
La descripción de un campo eléctrico en el espacio proporciona un ejemplo de campo vectorial. El campo eléctrico en cualquier punto requiere más de un número para caracterizarse porque tiene una magnitud (fuerza) y actúa en una dirección definida, algo que no se comparte con un escalar, como la masa. En general, tanto la magnitud como la dirección del campo varían de un punto a otro.
Como podría sospecharse, los tensores se pueden definir para todos los pedidos. Siguiente arriba, un vector son los tensores de orden 2, que a menudo se denominan matrices. Como también se puede adivinar, los componentes de un tensor de segundo orden pueden escribirse como una matriz bidimensional. Así como los vectores representan propiedades físicas más complejas que los escalares, las matrices también representan propiedades físicas más complejas de las que pueden manejar los vectores.
Un ejemplo de un tensor de segundo orden es la denominada matriz de inercia (o tensor) de un objeto. Para objetos tridimensionales, es una matriz de 3 x 3 = 9 elementos que caracteriza el comportamiento de un cuerpo giratorio. Como es bien conocido por cualquiera que haya jugado con un giroscopio de juguete, la respuesta de un giroscopio a una fuerza a lo largo de una dirección particular (descrita por un vector), generalmente es una reorientación a lo largo de alguna otra dirección diferente de la de la fuerza aplicada o esfuerzo de torsión. Por lo tanto, la rotación debe caracterizarse por una entidad matemática más compleja que un escalar o un vector; Es decir, un tensor de orden dos.
Hay fenómenos aún más complejos que requieren tensores de orden aún mayor. Por ejemplo, en la Teoría general de la relatividad de Einstein, la curvatura del espacio-tiempo, que da lugar a la gravedad, se describe mediante el llamado tensor de curvatura de Riemann, que es un tensor de orden cuatro. Dado que se define en el espacio-tiempo, que es de cuatro dimensiones, el tensor de curvatura de Riemann se puede representar como una matriz de cuatro dimensiones (porque el orden del tensor es de cuatro), con cuatro componentes