¿Cuál es la diferencia entre integrales indefinidas, funciones primitivas y antiderivadas?

Answer 1

Aquí no hay necesidad de hacer cálculos o escribir muchas fórmulas matemáticas, supongo. Solo tenemos que jugar con las palabras.

Primero dejemos escribir la fórmula de la integral indefinida.

donde F ‘(x) = f (x) y C cualquier constante. Veamos la conexión de las palabras y sus resultados;

Digamos que estás en un punto A (posición inicial) y arranca tu auto. Luego, conduce para llegar a un punto B (posición secundaria). ¿Derecha? Entonces, qué representa la posición A para la posición B, y viceversa.

El punto A es tu posición primitiva según B, ya que la función F (x) es para f (x)

El punto B es su posición secundaria (que llamaré Derivada) según A, como f (x) es para F (x)

No es eso, el proceso para obtener una función primitiva se denomina “anti-diferenciación”, por lo tanto, para tener una función antiderivada, hay que diferenciar la función. Eso es volver a una función inicial (una posición primitiva como en el caso del automóvil). en consecuencia, el resultado de ambos es tener una función inicial (general) que satisfará F ‘(x) = f (x) y C constante.

Ejemplo el primitivo de

es

Entonces, ¿qué es la integración indefinida? ¡bien! Es encontrar lo primitivo de una función, por lo que es antiderivado. La diferencia aquí es que tenemos ese símbolo de buena apariencia ∫ en la parte delantera de f (x), que se llama símbolo integral, por lo tanto, el nombre integral indefinido.

Entonces tienen el mismo resultado, ya que te llevan al mismo punto. Digamos entonces integral indefinida = primitiva = antiderivada.

Sin embargo, no olvide que “integral” es más complicado que eso. Luego tendrá una integral definida, una técnica de integración y … mucho más, que de alguna manera incorporará primitivo y antiderivado.

Answer 2

Todos son lo mismo.

Una primitiva de una función, f, es una de las funciones, F, cuya derivada es f. Como la única diferencia entre cualquiera de estas dos funciones es una constante, C, generalmente agregamos la constante arbitraria y escribimos la primitiva como F (x) + C.

Una antiderivada de f es la misma cosa. Su nombre es deficiente ya que confunde ‘anti’ y ‘ante’. No es “contra” el derivado, “lo precede”.

Se considera que una integral indefinida es la integral de f entre un valor constante, a, y un límite superior variable, x: [matemática] F (x) = {\ int_a ^ b \! f (x) \, \ mathrm {d} x} + C [/ math]. Por el teorema fundamental del cálculo, es lo mismo que un primitivo. Parece excesivo incluir tanto una constante arbitraria como un límite inferior arbitrario, pero funciona con una integral finita en toda la línea real, no es posible cubrir todas las posibilidades variando a. Además, funciones como el logaritmo natural, que tiene un punto singular, necesitamos un lado diferente de la singularidad. Estos problemas desaparecen si no escribimos los límites: simplemente escriba [math] F (x) = {\ int {} {} {f (x) dx}} + C [/ math].

Cuando nuestro problema es encontrar una integral definida, usualmente encontramos la integral indefinida y luego sustituimos los límites. Si nuestro problema está escrito en forma diferencial, la primitiva es más apropiada. Pero como todos son iguales, no hay una preferencia real, excepto para ayudar a los principiantes a entender.

Answer 3

Gracias por a2a. Nunca he visto términos “antiderivados” o “función primitiva” en ninguna literatura científica o libro de cálculo, pero el inglés no es mi idioma nativo y aprendí el cálculo en otro idioma. Sin embargo, por lo que puedo decir, no hay diferencia. Desde la página wiki Antiderivada: “En el cálculo, una función primitiva, antiderivada, integral primitiva o integral indefinida [1] de una función f es una función diferenciable F cuya derivada es igual a la función original f”.

Answer 4

Las funciones primitivas y las antiderivadas son esencialmente lo mismo, una integral indefinida es también lo mismo, con una diferencia muy pequeña.

Una función [math] F (x) [/ math] es la función primitiva o antiderivada de una función [math] f (x) [/ math] si tenemos:

[math] F ‘(x) = f (x) [/ math]

La integral indefinida de [math] f (x) [/ math] es un conjunto de todas las funciones primitivas y antidervantes de [math] f (x) [/ math], estas primitivas se diferencian por una constante de integración arbitraria:

[math] \ int f (x) \, dx = F (x) + C [/ math]

Tomemos por ejemplo la función [math] f (x) = x ^ n [/ math].

La integral indefinida de [math] f (x) [/ math] da:

[math] \ int x ^ n \, dx = \ frac {x ^ {n + 1}} {n + 1} + C [/ math]

Entonces, en este caso, la función antiderivada o primitiva podría ser igual a [math] \ frac {x ^ {n + 1}} {n + 1} + 1 [/ math], o [math] \ frac {x ^ {n + 1}} {n + 1} -14 [/ math], o [math] \ frac {x ^ {n + 1}} {n + 1} [/ math], etc., dependiendo del valor de la constante de integración.

Para más información sobre este tema, vea también:

https://proofwiki.org/wiki/Defin …

https: //www.encyclopediaofmath.o …

Antiderivado

Introducción a las integrales