¿Qué matemáticas necesita una persona para lograr una comprensión completa de la física moderna?

Answer 1

Depende de lo que entiendas por “física moderna”. La física moderna en un plan de estudios suele ser la física después de 1900 (no es muy moderna). Si por física moderna te refieres a la investigación actual en física, los requisitos son diferentes y pueden variar mucho más.

Si te refieres a “física después de 1900”, esta es la lista.

Para poder leer un libro de texto de pregrado y comprender los problemas básicos:
Requisitos absolutos:

• Cálculo multivariado (3 semestres)
• Ecuaciones diferenciales (1 semestre)
• Algebra Lineal (1 semestre)

Muy útil:

• Análisis complejo (1 semestre)
• Ecuaciones diferenciales parciales (1 semestre)

La mayoría de los físicos recogen las matemáticas restantes a través de un estudio independiente.

Hay muchos otros cursos que se han mencionado, como el análisis del tensor y la geometría diferencial. Sin embargo, si entiendes el álgebra lineal, puedes elegir los ingredientes necesarios del análisis del tensor y si entiendes el análisis del tensor y las ecuaciones diferenciales, puedes elegir las funciones necesarias. de geometría diferencial.

Si te refieres a “investigación moderna en física”, las listas que figuran en las otras respuestas son bastante parroquiales y provinciales.

La investigación en física es un tema vasto. Como fracción de la investigación estimaría la siguiente división de investigación en física:

• 40% de física de materia condensada,
• 25% de física atómica y molecular,
• Física de alta energía del 10%,
• 10% astrofísica y cosmología,
• 5% en física nuclear
• 10% en otras áreas de investigación.

(Busqué números oficiales de la APS y no pude encontrarlos rápidamente)

Las sugerencias para requisitos matemáticos avanzados se centran en una banda estrecha de física de alta energía (~ 20% del 10%), una pequeña porción de astrofísica y cosmología (~ 5% del 10%) y un punto de la física miscelánea ( ~ 1% del 10%).

Para el otro 97.4% de la investigación, la lista corta de cursos de matemáticas es suficiente.

Answer 2

La respuesta corta es “una gran cantidad de ella”. Por cierto, la cantidad de matemáticas necesarias para lograr una comprensión tan completa (cualquiera que sea) es la misma para una persona promedio, una persona no promedio y un caracol.

La respuesta algo más larga:

• Para los conceptos básicos: una sólida comprensión del cálculo de varias variables, análisis de Fourier, análisis complejo, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, cálculo de variaciones y, por supuesto, álgebra lineal.
• Para una visión más profunda y moderna de la mecánica clásica: geometría simpléctica.
• Para la mecánica cuántica: espacios de Hilbert, grupos de Lie, teoría de la representación.
• Para la relatividad: geometría diferencial (especialmente tensores).
• Para la teoría de cuerdas y sus muchos derivados: Topología (especialmente topología de baja dimensión y teoría de nudos), aún más (mucho más) geometría diferencial (Calabi-Yau y otros tipos de variedades), topología algebraica, geometría algebraica, geometría no conmutativa , categoria y teoria de n categoria.

Estoy seguro de que he dejado fuera un montón de campos relevantes.

Answer 3

Aprende las matemáticas que se han aplicado a los campos que te interesan si simplemente quieres entender lo que se ha hecho. Para los campos específicos que preguntaste sobre la respuesta de Alon Amit, se cubre mucho terreno y eso debería mantenerte ocupado por un tiempo.

Sin embargo, si desea “entender” la física moderna para poder contribuir realmente a ella y avanzar de manera teórica, la respuesta correcta es “toda”.

Sucede todo el tiempo que los matemáticos son conscientes de un área de las matemáticas sobre la que los físicos no tienen una idea real porque aprenden Matemáticas de un curso o libro de texto de “Métodos matemáticos para la física”. Las cosas que deberían tardar meses o días en resolverse terminan demorándose simplemente porque tardó un tiempo en realizar el marco matemático adecuado o, en algunos casos, tardó un tiempo en reinventar la rueda (descuidadamente) con respecto a dicho marco.

Casi todas las matemáticas pueden de alguna manera (o de alguna manera) ser aplicables a alguna descripción física (esto es en realidad un milagro) y, para la “comprensión completa” mi amigo, definitivamente debes aprender todas las matemáticas que puedas, incluida la esotérica. y abstracto porque seguramente será usado en alguna teoría en el futuro.

Si eres un estudiante universitario, un buen comienzo sería duplicar la carrera en Matemáticas … ¡Buena suerte!