¿Cuáles son algunas maneras de aprender matemáticas puras?

Answer 1

Puede encontrar una respuesta completa a su pregunta en:

Cómo convertirse en un matemático puro (o estadístico)

Extracto:

Nivel 1

• Cosas elementales
• Introducción a las matemáticas discretas
• Álgebra introductoria
• Cálculo introductorio

Etapa 2

• Álgebra lineal
• Introducción al álgebra superior
• Cálculo (Análisis Real Introductorio, Cálculo de Varias Variables, Cálculo Vectorial, etc.)
• Variables complejas (análisis complejo introductorio)
• Ecuación diferencial
• Probabilidades y estadísticas

Etapa 3

• Análisis introductorio
• Álgebra abstracta
• Teoría de números introductoria
• Topología introductoria
• Geometría diferencial
• Modelado Matemático (opcional)
• Inferencia estadística (opcional)
• Probabilidad y procesos estocásticos (opcional)
• Informática estadística (opcional)

Etapa 4

• Fundamentos y Matemática Discreta Fundamentos, Lógica, Teoría de Conjuntos, etc., Teoría de Gráficos, Combinatoria, Criptografía, Codificación y Teoría de la Información.
• Análisis funcional del análisis, teoría de la medida, espacios de Hilbert, análisis real y complejo, análisis de Fourier y armónico.
• Álgebra Álgebra Lineal Avanzada, Álgebra de Grupos y Mentiras, Teoría de Anillos, Campos y Galois, Teoría de Módulos y Representación, Álgebra Conmutativa, Álgebra Homológica y Categoría.
• Teoría de los números, Algebraic NT, Class Field Theory, Analytic NT, Riemann Zeta Function y las hipótesis, formas modulares, curvas elípticas, etc.
• Geometría Geometría Algebraica, Geometría Diferencial, Geometría Riemanniana, Fractales.
• Topología Topología geométrica, Topología algebraica, Teoría K, Topología diferencial.
• Cálculo adicional (opcional) DE ordinaria, DE parcial, Cálculo de variaciones.
• Física matemática (opcional) Métodos matemáticos en física, relatividad, mecánica cuántica, teoría cuántica de campos, teoría de cuerdas, caos.
• Probabilidad (opcional) Probaility basada en la teoría de la medida, procesos estocásticos, análisis estocástico.
• Estadísticas (opcional) Modelos estadísticos y Regresión, Análisis multivariado, Estadísticas bayesianas, Simulación y el método de Monte Carlo, Estadísticas no paramétricas, Análisis de datos categóricos, Minería de datos, Series de tiempo.
• Bioestadística (opcional) Métodos estadísticos en epidemiología, diseño y análisis de ensayos clínicos, análisis de datos longitudinales, análisis de supervivencia.

De mi respuesta en: Respuesta de Amar Doshi a ¿Cuál es el orden correcto de las matemáticas desde la escuela secundaria hasta la forma más alta de matemáticas?

Answer 2

Es posible que desee comenzar por recoger un libro sobre Teoría de números (Serge Lang escribió uno decente). La teoría de números es algo realmente interesante, pero también es una buena forma de obtener una introducción a las pruebas formales, que son un componente ineludible de las matemáticas puras.
Y ahí radica la dificultad. No puedes realmente aprender matemáticas puras solo con leer un libro sobre Real Analysis, se necesita práctica real, te lleva a intentar formular una prueba de algún teorema por tu cuenta para comprender realmente los conceptos … y esto puede ser extremadamente difícil para un principiante hacer sin orientación. Se quedará atascado – muchas veces – o pensará que ha completado una prueba, excepto que un ojo más experimentado encontrará agujeros en ella. El progreso puede ser muy lento y depende de cometer (y luego corregir) errores.
Ciertamente es factible y puedes aprender mucho por tu cuenta, pero tomar una clase con un profesor bien informado será mejor.

Answer 3

A menos que seas independiente y no tengas un título universitario, no recomendaría volver a la escuela. Sería costoso y llevaría mucho tiempo, y a menos que obtenga un Ph.D. no hay trabajos en matemáticas puras, solo en matemáticas aplicadas.

Aprender matemáticas por tu cuenta no es fácil, pero es posible. Si quieres comenzar con algo que no sea un libro de texto, te recomendaría Godel, Escher, Bach de Douglas Hofstadter. Introduce muchas ideas matemáticas importantes, y también es una hazaña impresionante de literatura.

Si está dispuesto a ir primero a la cabeza, obtenga un libro de texto introductorio sobre una de las áreas fundamentales de las matemáticas, como la lógica o la teoría de conjuntos. La teoría de los números también es una buena introducción a las matemáticas puras. Si quieres ir a la ruta de los libros de texto, recomendaría The Joy of Sets como un buen libro de teoría de conjuntos introductorios. Hay muchas opciones para los libros introductorios sobre lógica o teoría de números; No tengo una recomendación específica.

Comience en la página uno, e intente leer y entender un poco más cada día. No esperes hacer un progreso rápido. Deje que cada pequeña idea se hunda y juegue con ella hasta que tenga sentido, o incluso mejor, hasta que parezca obvia. No te desanimes. Las ideas en matemáticas están altamente destiladas. Si solo digiere algunos párrafos en una hora de lectura y pensamiento, ese es un buen progreso. Después de un tiempo, te darás cuenta de que las ideas que antes eran completamente incomprensibles ahora parecen sencillas, porque las construiste lentamente. Puede que incluso te preguntes por qué parecían difíciles.

Answer 4

Encontré esto: Bibliografía de matemáticas para estudiantes universitarios de Chicago mientras acechaba Internet.
Descargo de responsabilidad: no sé qué tan bueno es, porque no lo he mirado y no estudio matemáticas puras.
Pero podría funcionar para ti.

Answer 5

Estudiarlo, por supuesto. No hay truco de atajo a eso.