¿Cómo podemos ser buenos aprendiendo derivados e integrales?

Primero, pregúntate a ti mismo qué es lo que realmente quieres aprender bien. ¿Quieres poder diferenciar rápidamente las funciones novedosas correctamente? ¿Desea memorizar el derivado de la mayoría de las funciones comunes exploradas en la escuela? ¿Quieres dominar las reglas que te permiten diferenciar sumas, productos, inversos, composiciones, etc.? ¿Quieres entender la definición del derivado? ¿Quieres entender las aplicaciones del derivado?

Yo diría que fuera de la escuela, el mundo real a menudo no se presta para escribir una función explícita que tiene un derivado de aspecto “limpio”. Es mucho más importante entender la diferenciación que poder computar los derivados a mano. Lo mismo ocurre con la integración. La mayoría de las funciones no tienen integrales que se pueden escribir con funciones elementales, por lo que generalmente recurrimos a aproximaciones de integración numérica para problemas del mundo real. Sin embargo, es vital comprender lo que representa una integral para que pueda pensar en el mundo en términos de derivados e integrales.

Al igual que con cualquier cosa que valga la pena aprender bien, ¡aprender y dominar a fondo los conceptos críticos de Cálculo de Diferenciación e Integración requiere mucho trabajo y dedicación!

Aquí hay algunas actividades que recomiendo para aprender y dominar bien los dos conceptos de diferenciación e integración:

(1.) En la clase de Cálculo, preste mucha atención a la clase de su profesor o profesor y tome muchas notas y buenas notas, es decir, notas que podrá comprender y que le ayudarán a refrescar su memoria acerca de la clase cuando las revise. luego. A medida que su maestro o profesor trabaje a través de un problema de diferenciación o integración en la clase, preste mucha atención, piense bien con él y haga preguntas tan pronto como no entienda algo. Además, preste mucha atención a cualquier pregunta que puedan hacer otros estudiantes en clase, incluso si la pregunta se refiere a algo que ya comprende; ¡Nunca se sabe cuándo puede escuchar algo nuevo que aumentará su comprensión actual sobre lo que se le pidió o sobre otra cosa!

(2.) Poco después de la clase, revise las notas de la clase mientras aún están frescas en su mente y vuelva a escribirlas cuidadosamente y, mientras lo hace, intente “reconstruir” la conferencia. Mientras revisa y reescribe sus notas, si hay algo que no comprende, escriba sus preguntas para la próxima clase o para la próxima oportunidad de preguntarle a su maestro o instructor.

(3.) No solo lea el material en su libro de texto de Cálculo sobre los conceptos de Diferenciación e Integración (¡no está leyendo una novela!), Sino que sea un lector “activo” al sentarse con un pedazo de papel y un pluma o lápiz, (y tal vez una taza de café! 🙂), y trabajar a través de las derivaciones ilustradas, así como trabajar a través de cualquier ejemplo. Nuevamente, escriba cualquier pregunta que pueda tener.

(4.) Asegúrese de resolver todos los problemas de Diferenciación o Integración que le asigne su maestro o profesor. Nuevamente, si hay algo que no entiendes para resolver un problema, escríbelo y pregúntale a tu maestro o profesor en tu próxima oportunidad. Si por alguna razón no puede reunirse con su maestro o profesor, entonces posiblemente un asistente graduado o un tutor.

(5.) PRÁCTICA! ¡PRÁCTICA! ¡PRÁCTICA! ¡Trabaja muchos problemas, no solo los que te asignó tu profesor o profesor! No solo trabaje los problemas que se le asignaron, sino que sea proactivo y trabaje muchos más, por ejemplo, ¡los problemas de diferenciación aplicados “máximo y mínimo”! Trabajar con estos numerosos problemas adicionales te ayudará a estar mucho más familiarizado y te ayudará a recordar las diferentes reglas de diferenciación básicas y las fórmulas y técnicas de integración básicas. Recuerda el viejo dicho: “¡La práctica hace perfecto!”

(6.) Si ya ha realizado alguna prueba o cuestionario sobre los conceptos de diferenciación e integración y no recibió una calificación perfecta, observe los errores que haya cometido y asegúrese de que comprende lo que hizo. mal y cuál es la corrección y por qué para que no cometas el mismo error dos veces y para aumentar tu comprensión!

(7.) Es útil cierta cantidad de memorización de las reglas de diferenciación básicas y las reglas y técnicas de integración, por ejemplo, la Regla de suma para dos funciones diferenciables de x, u y v: d [u + v] / dx = d [u] / dx + d [v] / dx, y la Regla de potencia para la integración: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n + 1) + C, n ≠ 1 y n es un número racional.

(8.) Por último, si es posible, aproveche cualquier ayuda de estudio disponible por su profesor o profesor, su escuela secundaria, su universidad o su universidad. Por ejemplo, trate de aprovechar los libros de trabajo opcionales o los materiales disponibles para su compra o disponibles en la biblioteca de la escuela para resolver problemas adicionales. Además, vea si la biblioteca de su escuela tiene videos de instrucción disponibles sobre Diferenciación o Integración. Además, vea si hay algún tutor de matemáticas disponible (¡espero que sea gratis!).

La única forma es la práctica .

Hacer ejercicios. Más ejercicios. Y conseguir esos ejercicios corregidos.

Entonces, lo mejor es encontrar un maestro (y él / ella aconsejará un libro).

Si no lo hace, busque un maestro, luego compre un libro lleno de ejercicios (me refiero a ejercicios con corrección, y la corrección preferiblemente en la parte del libro para desalentar el engaño).

Los Schaum de McGraw-Hill son muy buenos materiales de autoaprendizaje. El que está buscando es el esquema de cálculo de Schaum. 1’105 ejercicios progresivos sobre derivados e integrales, con un recordatorio conciso de lo esencial que debe saber al comienzo de cada capítulo. Incluso tienen videos.

Sé que parece ridículo, pero lo que funcionó para mí fue aprender los derivados a través de integrales.

El año pasado, cuando estaba tomando el curso sobre cálculo diferencial e integral, pensé que el concepto de derivados era tan simple y sin sentido que no debía estudiar para el examen, y no necesitaba estudiarlo. Oh, chico, me equivoqué … obtuve un 40% de ese examen, y el siguiente examen fue: integrales. Sentí que si quería aprobar el curso necesitaba practicar mucho, y lo hice. Practiqué como un maníaco durante las semanas previas al examen, no aprendí a derivar (¿está en el tiempo correcto?) Hasta que resolví integrales reales que podrían aparecer en el examen. Me gustaron más de 150 integrales para ese examen, aprobé el examen. Pasé el curso. Aunque, hasta el día de hoy no tengo mucha confianza en mis habilidades derivadas.

Gracias por la A2A

Necesitas sentirte cómodo con los manipuladores algebraicos básicos de ecuaciones y desigualdades, tener cierta familiaridad con las propiedades de las funciones trigonométricas, y la voluntad y la humildad de aprender un nuevo tema en matemáticas y dominarlo.

Vas a golpear paredes en el camino. Pueden parecer muy empinados y desanimarte a continuar. Cuando los golpeas, y lo harás, aléjate y vuelve con ellos.

El lunes por la noche te golpearás la cabeza con una prueba. Te irás a dormir y mientras descansas, la nube de confusión se disipará lentamente. El martes por la tarde volverá a leer la prueba y observará más, mejor se relacionará con ella, le tendrá menos miedo.

Con unas pocas iteraciones, su valentía se verá recompensada y detectará el patrón obvio. Saltará sobre ti y experimentarás una epifanía.

Practicar realmente Una vez que practicas lo suficiente, comienzas a ver patrones o cosas que debes buscar. Por ejemplo, inmediatamente puede decir que tiene que usar la regla de la cadena si el problema tiene muchas capas

Los derivados son bastante sencillos. Para resolver cualquier derivado ordinario, solo necesitas aplicar las reglas. Ayuda a ser realmente bueno con el álgebra y la triganometría. Una vez que tenga las reglas hacia abajo, no debería tener ningún problema para resolver ningún derivado con el que se enfrenta.

Las integrales por otro lado, pueden ser bastardos malvados. Aprenderás que la inspiración divina puede ser un método estándar de libro de texto para resolver algunos de ellos. Tendrá que sentirse cómodo con las sustituciones. Tendrá que hacer algunas sustituciones que realmente no parecen ayudar. Tendrás que probar cosas diferentes hasta que algo funcione. Necesitas ser creativo. Aquí es donde las matemáticas se ponen frías.

Intenta integrar 1 / (n ^ 2 + n + 1)

Después de un tiempo de intentarlo, puedo decirle que hay una sustitución que hace que este problema se pueda resolver en dos pasos. Pero sin saber que es un problema muy difícil. Creo que me tomó varias páginas antes de averiguarlo. Recuerdo que es difícil si no conoces el método fácil.

Y algunas integrales no se pueden resolver. Y nadie te dirá cuáles son esos.

¿Cómo una función como f (x) = e ^ -x ^ 2 no tiene una integral definida? Parece tan simple, parece que debería ser solucionable. Pero no lo es. No esperes responder a eso sin un truco inteligente.

Lo siento. Nada más que añadir. Siento que es práctica. Después de algún tiempo, todo parecerá familiar.

Comprender los conceptos básicos.
Cálculo como una sola línea.

Diferencial es la ‘tasa de cambio’
Integral es el ‘Área bajo la Curva’.

Piensa en esto antes de hacer los problemas.