¿Es necesario aprender pruebas matemáticas para JEE?

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Necesitamos pruebas en matemáticas, primero, porque queremos estar seguros de que lo que
hacer es correcto Hay suficientes fuentes de error en nuestros cálculos,
de la medida imprecisa a la incomprensión de las fórmulas que
debe usar, que es importante asegurarse de que nuestro pensamiento no lo hace
añadir más error. La prueba solo significa verificar nuestro razonamiento.

En matemáticas, a diferencia de la ciencia o cualquier otro campo, podemos demostrar que lo que
hacer es absolutamente correcto Eso es porque las matemáticas no dependen de
Leyes físicas parcialmente conocidas o comportamiento humano impredecible, pero
simplemente por la razón. En matemáticas, a diferencia del mundo real, establecemos las reglas, por lo que
Podemos saber todo lo que necesitamos saber para estar seguros de lo que
pasará. Por ejemplo, podemos definir qué entendemos por adición, y
luego pruebe que si sumamos b + a siempre obtendremos lo mismo que a + b.
Como podemos hacerlo, debemos aprovechar la posibilidad. Verdad
Es lo suficientemente raro como para valorar altamente.

Pero la razón por la que realmente TENEMOS que demostrar las cosas es que podemos ser fácilmente
engañado Algunas cosas que parecen perfectamente razonables resultan ser
incorrecto. De hecho, incluso si algo es cierto cada vez que lo intentamos,
no es suficiente para estar seguro de que siempre lo será. La razón por la que podemos ser
seguro que a + b = b + a, por ejemplo, no es que siempre lo hayamos visto
trabajar de esa manera, pero que podamos entender lo que está sucediendo cuando
Agregue, y sepa que esta regla es un resultado natural de la forma en que se agrega.
trabajos. A menudo veo estudiantes tratando de encontrar una fórmula para alguna relación.
(por ejemplo, el número de diagonales en un polígono) al hacer una tabla y
buscando un patrón A veces encuentran una fórmula que funciona para
los números que tienen; pero si agrega una línea a la tabla, la fórmula
ya no funcionará Lo que tienen que hacer es volver a la forma en que
La mesa está hecha y ver cómo un patrón se desarrollará naturalmente. Eso es un
prueba, y cuando has hecho eso, SABES que es correcto. No necesitas
Adivinar y arriesgarse a ser engañado por un patrón falso.

Los griegos fueron, por lo que sé, los primeros en desarrollar este amor por
certeza. Vieron que las matemáticas no eran solo una herramienta que podían usar, sino también
una manera de construir un mundo de verdad absoluta, construyendo un hecho sobre otro
Para que supieran que tenían razón. Pero no eran perfectos. Ellos
originalmente construyó grandes partes de su pensamiento geométrico en el
Suponiendo que cualquiera de las dos líneas podría compararse encontrando alguna unidad
Lo suficientemente pequeño como para que ambas longitudes fueran múltiplos enteros de ese número.
unidad; es decir, se suponía que todas las líneas eran “conmensurables”. Pero
Se descubrió que la diagonal de un cuadrado era inconmensurable con
El lado del cuadrado, es decir, la raíz cuadrada de dos fue
irracional. Eso los sacudió, y los obligó a repensar sus pruebas,
ya que mucho de lo que sabían se basaba en una suposición falsa. Ellos
fueron capaces de reconstruir su geometría (la geometría de Euclides incorporada
este replanteamiento) y por lo que sé, nada resultó ser incorrecto;
pero el incidente reforzó la conciencia de los matemáticos de la
La importancia de realmente probar todo.

Por otro lado, también podemos ser engañados en la otra dirección: hay
Son algunas cosas que son difíciles de creer sin ver una prueba. por
ejemplo, creo que es difícil creer que el teorema de Pitágoras
siempre debe ser verdad Necesito una prueba para convencerme de que siempre puedo
Úsalo y siempre funcionará.

Un tipo diferente de prueba puede ser útil para ahorrar esfuerzo: la
prueba de existencia. A veces puede llevar mucho trabajo resolver un problema.
problema; Un matemático puede primero ser capaz de probar si una solución
Existe, sin tener que hacer todo el trabajo de encontrarlo. Eso puede
o nos ahorra molestarse en probarlo, o nos permite trabajar en
Confianza, sabiendo que hay una respuesta.