Quiero tener un conocimiento suficiente en matemáticas para la investigación en física, ¿qué ramas de las matemáticas debo aprender?

En general, dejaría que la propia investigación guíe esto. Cuando encuentras una ecuación en tu investigación, ¿la entiendes? ¿Puede ir más allá de simplemente aplicarlo al punto en el que puede derivarlo y entender el razonamiento y las suposiciones detrás de él? Si no, profundiza, tan profundo como sientas que necesitas.

Para esta investigación, el lugar para comenzar es una comprensión básica del índice de refracción complejo. ¿Cuál es el origen del concepto de índice de refracción? Para responder a eso, necesita comprender la ecuación de onda, que nos llega a través de las ecuaciones de Maxwell. Estudia las matemáticas relevantes para esto. Lo llevará a cálculo vectorial, soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales y otros conceptos. Estudia los métodos de solución para la ecuación de onda, tanto analítica como numéricamente. No descuide la parte numérica, hay una gran belleza tanto en esto como en las soluciones de lápiz y papel.

Una puesta a tierra en la electrodinámica clásica es probablemente suficiente aquí. Si desea ir más allá de esto, puede ingresar a la electrodinámica cuántica, pero a menos que esté trabajando en el nivel teórico fundamental, esto no es necesario y le quitará tiempo al núcleo de su investigación. Pero no soy la persona para advertir a nadie que salte demasiado profundamente …

Comience con las clases de matemáticas de pregrado estándar

Cálculo

Álgebra lineal

Ecuaciones diferenciales

Añadir en una clase de métodos matemáticos de física.

Para cuando esté tomando clases de física de la división superior, estará aprendiendo matemáticas adicionales por su cuenta. Las ecuaciones diferenciales parciales y las funciones especiales en e & m se aprenden en la clase de física, con un nivel mínimo de rigor agregado durante el curso de métodos matemáticos.

Desde allí deja que la física de tu investigación te guíe.

Si tratas de entender primero todas las matemáticas, nunca llegarás a la física.

Hice matemáticas y física en Cal-Berkeley. Aprendería tantas matemáticas como sea posible si quieres ser una física teórica. Si pudiera empezar todo de nuevo, pasaría mucho tiempo aprendiendo C y Java en su lugar. Podría estar equivocado. Aprendería más programación de computadoras en lugar de tomar más cursos de división superior en el departamento de matemáticas. Por otra parte, creo que tus cursos de división inferior en el departamento de matemáticas deberían ser suficientes. Cálculo, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales – parciales y ordinarias.