El tema dentro de la Ingeniería Eléctrica que trata con el análisis de frecuencia generalmente se llama Señales y Sistemas. (Como dijo otra respuesta) necesitas saber algo de cálculo y trigonometría. Brevemente, una serie de Fourier es un método matemático para construir cualquier patrón de forma de onda repetitiva a partir de componentes de onda sinusoidal (de diferente frecuencia y amplitud). La transformada de Fourier es una generalización que le permite analizar el contenido de frecuencia de una señal y, a partir de esto, puede comprender los filtros de paso alto / bajo, los receptores de radio, la modulación, etc. Luego puede ingresar las transformaciones de Laplace yz para llevar a S&S a la reino digital.
Hay tutoriales y cursos gratuitos en línea (busque “señales y sistemas”). La matemática es realmente genial, usando un truco con exponenciales de números imaginarios para simplificar las ecuaciones y evitar tratar explícitamente con senos y cosenos (pero hay que entender el trigonometría básica). Y S&S es una excelente “pasarela” de matemáticas para que te enganches en las cosas más difíciles.
Solo una anécdota: cuando me dirigí a la física y tomé Quantum Mechanics por diversión (¡ja!), Un día le pedí al profesor que explicara la ecuación del principio de incertidumbre de Heisenberg, Δx p ≥ h. Así que, después de buscar un poco lo suficientemente intuitivo, dijo: “espera, eres un ingeniero eléctrico, ¿verdad?”. Le dije: “sí”. Y dijo: “la posición y el ímpetu son transformaciones de Fourier entre sí”, e inmediatamente entendí que eso significa que si conoces uno muy precisamente, debes tener mucha incertidumbre en el otro. ¡Estábamos bastante satisfechos con la respuesta! (Las carreras de física no habían visto FT por último año, por lo que eran inmunes a esa explicación).
En las señales, el tiempo y las frecuencias son las transformaciones de Fourier entre sí. Entonces, si tiene un sonido (por ejemplo) que es muy agudo y ocurre durante un tiempo muy corto, como un petardo, tiene un espectro de frecuencias muy amplio. Si tiene un sonido de banda estrecha, con una sola frecuencia (como un tono de onda sinusoidal), debe existir durante un tiempo prolongado (muchos ciclos) para que sea perceptible como un solo tono. Como es una desigualdad, por supuesto, puede tener un sonido de banda ancha de larga duración, como el ruido blanco. Pero no puede tener un sonido con una frecuencia bien definida que tenga menos de unos pocos ciclos de duración. No hay manera de identificar su frecuencia, y lo que sucede al inicio y al final (condiciones de contorno) afectará la forma en que suena.
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En cuanto al color, el ancho de banda de la luz visible es muy pequeño, de 430 a 770 THz, por lo que es menos de una octava, que es una duplicación de la frecuencia. A la inversa, el rango de un piano es de aproximadamente 7 octavas, y el rango de audición humana normal (20 Hz a 20 kHz) es de 13 octavas.