¿Cuál es el tema matemático más difícil de aprender?

Answer 1

Esto depende de quién eres y a qué nivel estamos discutiendo.

Por ejemplo, muchas personas están desconcertadas por las pruebas. Son geniales en matemáticas en la escuela secundaria, pero luego llegan a una clase de Calc III (o algo similar) en la escuela secundaria y de repente tienen que hacer cosas como pruebas, y se te presenta algo como esto (del Cálculo Multivariable del MIT OCW con teoría). 18.024 PSet 7): Página en Mit (lo siento, copiar y pegar no se formateará y eso es demasiado LaTeX para que yo quiera reescribir). O algo aún más difícil como este del análisis:

Deje que [math] f [/ math] sea continuo en [math] {\ textbf {X} _ {1}} = (x_ {11}, x_ {21} … x_ {n1}) [/ math] y [math ] {\ textbf {X} _ {2}} = (x_ {12}, x_ {22} … x_ {n2}) [/ math] y se puede diferenciar en el segmento de línea [math] L [/ math] de [ math] {\ textbf {X} _ {1}} [/ math] a [math] {\ textbf {X} _ {2}} [/ math]. Luego [math] f ({\ textbf {X} _ {2}}) – f ({\ textbf {X} _ {1}}) = \ sum_ {i = 1} ^ {n} f_ {xi} ( {\ textbf {X} _ {0}}) (x_ {i2} -x_ {i1}) [/ math] [math] = (d_ {x_ {0}} f) ({\ textbf {X} _ { 2}} – {\ textbf {X} _ {1}}) [/ math] para algunos [math] {\ textbf {X} _ {0}} [/ math] en [math] L [/ math] distinto de [math] {\ textbf {X} _ {1}} [/ math] y [math] {\ textbf {X} _ {2}} [/ math]

Demuestra esto.

No es tan fácil, ¿eh?

Otra cosa que causa problemas es entender los conceptos a la mano. Esta es la razón por la que algunas personas a menudo no saben cómo resolver un problema difícil, a pesar de ser capaces de lograr fácilmente la misma hazaña con una más “cortada y seca”. Por ejemplo, si realmente no comprende algo fácil como, por ejemplo, la ecuación de un círculo [math] (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 [/ math], entonces no lo hará. Nunca podrá resolver un ejemplo que sea menos sencillo que conectar o resolver una variable (por ejemplo, dar el diámetro o un punto en el círculo).

En cualquier caso, definitivamente hay algunos conceptos básicos en matemáticas que hacen tropezar a las personas, desde la lógica (incluidas las pruebas), hasta la falta de intuición para los temas, y la lucha con campos más abstractos, como la topología o la teoría de Galois.

Por supuesto, hay muchos temas mucho más específicos que pueden causar problemas a las personas (por ejemplo, grupos de Lie), pero prefiero mencionar los puntos principales que pueden ser difíciles de dominar, en lugar de presentar una multitud de temas aparentemente aleatorios e inútiles de Matemáticas avanzadas (casi cualquier tema en “matemáticas superiores” puede hacer tropezar incluso a los mejores estudiantes de matemáticas, amantes de las matemáticas o matemáticos en algún momento u otro).

Answer 2

En mi opinión, la geometría es el tema más difícil en matemáticas porque requiere mucha intuición matemática e imaginación. Si ves cualquier artículo de RMO, InMO o Olimpiadas Matemáticas Rusas, las sumas de geometría son las más difíciles. Requiere extrañas construcciones y pasos inesperados para resolver la suma. Aunque, si eres capaz de resolverlo, el tema se verá muy bonito, pero seguramente te resultará difícil trabajar con ellos.

Answer 3

Depende de lo que quieras decir con “tema”: un área bien definida de las matemáticas que tiene décadas de antigüedad, o algo bastante reciente. Además, ¿qué quiere decir con aprender: aprender solo las definiciones y las afirmaciones de los teoremas, dominar las principales técnicas de prueba en el área o ser capaz de resolver un problema abierto? Así que iré por nivel de educación:

1. Escuela secundaria: definitivamente geometría, si se enseña de manera tradicional (enfatizando lógica y pruebas). El cálculo también está arriba, pero es posible pasar el cálculo sin agarrar nada del material. En geometría esta estrategia es desesperada.
2. Estudios de pregrado: esto depende del alumno. Para muchos estudiantes de matemáticas, la lógica es un tema difícil, especialmente si alguna vez estudian los aspectos más avanzados. Sin embargo, dado que la mayoría de los cursos de redacción de pruebas no enfatizan las partes más profundas de la lógica, probablemente sea un vínculo de tres vías entre el análisis, la topología y el álgebra abstracta. La mayoría de los estudiantes consideran que al menos una de estas tres áreas es bastante desafiante.
3. Estudios de posgrado: geometría algebraica, o teoría de la categoría para la victoria. Ambas áreas son increíblemente abstractas y realizan un estudio detallado para comprender incluso las afirmaciones de una pregunta de investigación abierta. En términos de poder dominar las técnicas de prueba, un buen curso de teoría de grafos también es increíblemente desafiante: mientras que las definiciones son fáciles, entender realmente las pruebas requiere trabajo.
4. Investigación abierta: en términos de comprensión de las definiciones y técnicas, claramente IUT, de la respuesta de Brian Bi. Por supuesto, también se podría argumentar que la teoría de los números sigue siendo el tema más difícil de dominar, ya que ha planteado fácilmente problemas que no se han resuelto durante cientos de años.

Answer 4

Creo que es teoría de números y daré dos ejemplos.

Primer ejemplo: el último teorema de Fermat

Puede encontrar innumerables combinaciones de tres enteros positivos x, y, z que satisfacen la ecuación [math] x ^ 2 + y ^ 2 = z ^ 2 [/ math]. Pero, ¿puedes encontrar incluso una combinación de tres enteros positivos x, y, z que satisfagan la ecuación [math] x ^ n + y ^ n = z ^ n [/ math] cuando n> 2? La respuesta de Fermat es no.

Este es el último teorema de Fermat . Fermat planteó este problema en 1637. No parece ser un problema muy difícil. Pero miles de matemáticos, incluyendo muchos matemáticos famosos como Euler y Dirichlet, invirtieron mucho tiempo en este problema. Más de 300 años, nadie lo demostró correcto o incorrecto hasta 1995. En 1995, Andrew Wiles finalmente dio una prueba de este teorema, 358 años habían pasado desde que fue conjeturado.

Segundo ejemplo: la conjetura de Goldbach.

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 3 + 5

10 = 3 + 7 = 5 + 5

……

Parecía que “Cada entero par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos”. Esta es la conjetura de Goldbach , uno de los problemas no resueltos más antiguos y conocidos. Muchos matemáticos dedicaron toda su vida a esta conjetura, ya que fue conjeturada en 1742. Pero pasaron 274 años y nadie puede resolverlo.

Estos dos ejemplos se encuentran en el campo de la teoría de los números, que es una de las ramas más antiguas y puras de las matemáticas. Muchos problemas en la teoría de los números son como estos dos ejemplos, que parecen simples pero que de hecho son muy difíciles.

Answer 5

Mi educación matemática ha sido más amplia que profunda. Tenía mucho entusiasmo y curiosidad en la universidad, y creo que leí al menos los primeros capítulos de los malditos libros que empezaron con “Introducción a …”

Sin embargo, el único tema que personalmente no pude hacer un progreso significativo fue la lógica matemática. Logré pasar la prueba del segundo teorema de incompletitud de Godel, pero lo llamé un día después de eso. Siempre me sentí como si estuviera en Marte. Es una cuestión de preferencia personal, por supuesto, pero la lógica matemática obtiene mi voto.

Answer 6

Recuerdo que luché con la idea de configurar una ecuación que describa la situación que estás buscando y luego resolver alguna variable. Por ejemplo, tuve problemas para entender por qué
[math] (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 [/ math]
tendría algo que ver con un círculo de radio r centrado en [math] (x_0, y_0) [/ math]. Creo que el problema fue pensar en = como ‘esto es igual a eso. período.’ a ‘esto es igual a eso en alguna situación de interés – ahora encontremos las x y y que lo hacen así’

Answer 7

Teoría de Teichmüller interuniversal.

La respuesta de Brian Bi a ¿Hay algún campo matemático que sea más desafiante que la teoría de cuerdas, la supersimetría y la supergravedad?

Answer 8

Determinación de la convergencia y divergencia de una serie. Oh chico, todas las diferentes pruebas que puedes aplicar y todos sus requisitos y condiciones y excepciones. Todavía estoy trabajando en mejorar.

Answer 9

Sé que esto puede parecer fácil más adelante, pero para mí lo más difícil de entender es el concepto de variables en la clase 4 o tal vez 5.

Me costó mucho entender la idea de que la ‘a’ puede ser 2,3,4 … o lo que sea. Realmente me molestó la idea de que el inglés se encuentra con las matemáticas. – y apenas fui a mis clases de Matemáticas (esto tuvo enormes repercusiones en mi hogar – Las matemáticas fueron consideradas como el lenguaje de Dios en mi casa y fallar en las matemáticas era similar al asesinato)

No creo que me enfrente a algo más difícil de entender en Matemáticas, incluso en ingeniería.

Answer 10

No creo que la respuesta sea un área de las matemáticas. Cada área es comparativamente difícil, ya que las personas que la estudian han superado los límites tanto como pudieron. Han pasado muchos años

Como tema específico, diría que la impenetrable prueba de la conjetura ABC del Shinichi Mochizuki. Han pasado bastantes años, y nadie más que el autor lo entiende todavía.

Answer 11

Para mí, diría que la teoría de la medida y el álgebra moderna y la geometría diferencial a veces son difíciles de visualizar.

Answer 12

Hay tantos, es difícil elegir uno. La teoría K viene a encontrar, la supergravedad y la supersimetría.