Si quiero aprender las matemáticas necesarias para entender verdaderamente la belleza del universo, ¿dónde debería comenzar si estoy aprendiendo en privado?

Answer 1

Tendrá que encontrar un enfoque “de vuelta al frente” para aprender las matemáticas detrás de la física.

Un buen lugar para comenzar en física, son la serie de libros de For Dummies . De hecho, su estilo de presentar conceptos difíciles lo convierte en excelentes puntos de partida para el autoestudio.

• Física: para Dummies, tienen una amplia colección de temas introductorios, escritos por expertos en esos campos. Pero lo que es más importante, esos expertos pueden compartir / explicar / deconstruir esos conceptos complicados.

Al elegir un tema y leer el libro Para maniquíes , verá al autor mencionando una y otra vez temas matemáticos específicos. Incluso puede obtener consejos sobre cómo comenzar con esos temas matemáticos.

El internet está lleno de material de estudio útil. Saber por dónde empezar, elegir una estrategia y seguirla es la parte difícil.

Si sabe dónde buscar, hay disponibles tutoriales en línea, libros electrónicos, guías de estudio, videos de youtube e incluso conferencias subidas a Youtube.

• La Academia Khan es el primer lugar donde te recomiendo que busques. Tienen una gran cantidad de videos tutoriales en línea para muchas disciplinas. La física está muy bien documentada, y sigue una estructura general que se encuentra en muchos colegios / universidades.
• PatrickJMT en su mayoría una buena colección de videos de matemáticas. Pero definitivamente encontrarás valiosas explicaciones sobre las matemáticas utilizadas en la física de pregrado.
• Algo más en el lado del entretenimiento educativo de Física / Matemáticas:
• Física de minutos
• Veritasium
• Niña de fisica
• Mirando universo
• Vi Hart
• Vsauce
• SmarterEveryDay
• Espacio de SciShow
• MIT -OCW – Cursos de física Una excelente colección de módulos. Cursos de nivel Fácil / Intermedio / Avanzado disponibles. Los prerrequisitos de matemáticas te informarán qué nivel de matemáticas necesitarás para poder lidiar con el módulo de física.

Cuando estudias por tu cuenta, existe el riesgo de que termines profundizando demasiado en las matemáticas. Por lo tanto, encontrar el material de estudio correcto es clave para una experiencia agradable y constructiva. No tenga miedo de abrir un libro, leer el prefacio , leer la tabla de contenidos y leer algunos de los capítulos en busca de cosas que le resulten familiares.

Tampoco tenga miedo de seguir buscando otros libros, en caso de que el libro de texto que está leyendo actualmente sea demasiado difícil. Siempre habrá otros autores con diferentes enfoques y / o estilos de explicación.

El internet es tu amigo.

Answer 2

Si quieres estudiar en privado, lo único que puedo sugerir es, bueno, actuar como si estuvieras en la escuela de todos modos.

Con esto, quiero decir que es posible que no tenga un maestro, pero puede obtener libros de texto y tareas. Compra los libros de texto. Leerlos Haga los problemas de la tarea en ellos. No todo, necesariamente. Depende de usted decidir qué partes realmente necesita, al menos a menos que tenga un tutor privado. Pero así es como aprendes.

En cuanto a qué cosas estudiar: no sé dónde estás matemáticamente, pero enumeraré un conjunto bastante básico de cosas que debes saber. A muchas personas les parecerá una matemática avanzada, así que me temo que tendrá que confiar en mi palabra de que los verdaderos matemáticos van mucho más lejos.

De todos modos, lo básico. Mis niveles se basan en una educación secundaria y universitaria (decente) de los EE. UU., Antes de la transición a materias avanzadas. Si necesita saber qué significan con más detalle, solo pregunte.

Es absolutamente necesario comprender la aritmética de nivel de escuela primaria y tener automaticidad con las operaciones comunes. Debe ser fluido en el álgebra, la geometría, la trigonometría y el cálculo de nivel secundario y tener la capacidad de combinarlos todos a la perfección.

Para las materias de nivel universitario, necesitas una base muy amplia en álgebra lineal. Esto es difícil de enfatizar lo suficiente. Aprender algebra lineal. Aprende álgebra lineal en el contexto del cálculo multivariado. Aprender álgebra lineal en términos de geometría. Aprende álgebra lineal como se usa en estadística. Aprende álgebra lineal y cómo se relaciona con la teoría de la representación. Ah, y aprender el cálculo de múltiples variables, geometría avanzada, estadística y teoría de la representación también. La teoría de la representación es la herramienta principal utilizada para entender la física de partículas moderna, por lo que es una necesidad absoluta.

Para estar completo, necesita una base sólida en el análisis (por ejemplo, el estudio más profundo del cálculo), tanto real como complejo. También se necesita álgebra abstracta, aunque solo sea para entender la mitad de lo que dice la gente cuando hablan de la teoría de la representación. La topología básica no puede hacer daño, al menos si está interesado en la relatividad general. Desde la topología puede ir a la teoría de los múltiples, que es sobre la que se basa la Relatividad General.

Probablemente me he perdido algunas cosas aquí, pero diría que es un buen lugar para comenzar. Y sí, es una lista desalentadora, ahora que la miro. Hemos trabajado durante mucho tiempo para llegar a donde estamos, y se nota.

Answer 3

Esto realmente depende de tu definición de belleza. Al principio de la vida como programador de computadoras, nunca vi realmente la “belleza” en los cálculos matemáticos. Pensé en las matemáticas como nada más que algo que podía hacer la computadora. Como resultado, mis calificaciones de HS sufrieron porque realmente no lo intenté.

El momento que me abrió los ojos fue cuando le hice una pregunta sobre números irracionales. Esto se basó en la definición que se me dio de que un número irracional era “un número cuya expansión decimal continuó para siempre sin repetición de secuencia”. Mi pregunta inmediata fue: “bien, ¿cómo podemos saber alguna vez que un número es irracional si solo podemos escribir finitamente muchos números?”. Mi profesor, entonces el jefe del departamento de matemáticas me llevó a la pizarra y me mostró la prueba de que sqrt (2) es irracional. Esto era belleza y quería más de eso.

Después de eso, hablamos sobre la similitud entre las matemáticas y la informática, cómo la programación informática podría ser una herramienta útil en matemáticas, pero hay áreas de las matemáticas en las que el mundo de la programación, o más particularmente el campo de los algoritmos, no está cerca de resolver. eficientemente, y si muchos de los teóricos informáticos tienen razón, entonces hay una serie de problemas que tal vez nunca puedan resolverse de manera eficiente. Esto me llevó por el camino de estudiar combinatoria, y en particular la teoría de grafos, y los algoritmos y los problemas de NP Complete en esta área.

Para este curso de acción, recomendaría Matemática discreta, Álgebra lineal, Teoría de conjuntos (probablemente algo de Teoría de grupos / Álgebra abstracta), Estructuras de datos, Informática teórica y Análisis de algoritmos, e Investigación de operaciones (en particular, Programación lineal, Optimización de la red y programación integral. Muchos de estos cursos se ofrecen en los departamentos de CS, pero esto marca la línea entre CS y Matemáticas. Pero aquí es donde encontré la belleza de las matemáticas.

Si yo fuera tú, cuestionaría el concepto de qué es realmente la “belleza” y trataré de seguir un camino que te acerque más a esa belleza.

Answer 4

Bueno, te propongo este camino:

• Álgebra, Geometría (para álgebra te recomiendo baldor y lovaglia)
• Trigonometría
• Geometría analítica (lehman)
• Algebra Lineal (Poole)
• Probabilidades y estadísticas
• Cálculo: diferencial, integral, vectorial (James Stewart)
• Ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales parciales (Dennis Zill)

Mientras estudia esto, aprenda sobre Física de manera teórica (sin matemáticas) con Física Conceptual, “por Paul G. Hewitt

Después de esto comienza con la física con matemáticas con los libros de Resnick y Halliday.

Una vez que termines, este camino introductorio, pregúntate otra vez: ¿Qué parte o sección de la belleza infinita del universo que quiero explorar?