En las ecuaciones lineales y demás, solo necesitas aislar la variable, entonces, ¿por qué le tomó tanto tiempo a Albert Einstein resolver sus ecuaciones?

Answer 1

Te voy a enseñar algo sobre la resolución de problemas. Es importante, así que asegúrate de recordar esto por siempre jamás:

Cualquier cosa puede parecer fácil una vez que ha sido resuelto y explicado. En realidad resolverlo primero es la parte difícil.

Estas personas eran genios, por lo que es axiomático que tomarles mucho tiempo para resolver problemas indica que el problema es de gran dificultad. Se enfrentan a problemas nunca antes resueltos, por lo que no hay sugerencias, guías o respuestas útiles al final de un libro de texto. No pudieron buscar en Google sus problemas. Saber el principio básico de qué hacer no es todo lo que se necesita para resolver un problema. Es como saber que, para calcular una raíz cuadrada, uno debe encontrar el número que da la respuesta cuando se multiplica por sí mismo, y luego tratar de encontrar la raíz cuadrada de -0.63127173229. Tenga en cuenta que en la época de Einstein no existían calculadoras digitales, por lo que debe usar lápiz y papel y cualquier otra cosa que usen, e imaginemos que nadie había descubierto cómo encontrar la raíz cuadrada de los números decimales negativos.

Hacer algo nunca antes hecho es mucho más difícil que repetirlo utilizando información conocida.

Answer 2

Columbi ägg (1924) del artista sueco Nils von Dardel.

La respuesta a tu pregunta es “Huevo de Colón”.

Colón estaba cenando con muchos nobles españoles cuando uno de ellos dijo: ‘Sir Christopher, aunque su señoría no hubiera descubierto las Indias, habría habido, aquí en España, que es un país lleno de grandes hombres conocedores de la cosmografía y la literatura. Uno que hubiera empezado una aventura similar con el mismo resultado ‘. Colón no respondió a estas palabras, pero pidió que le trajeran un huevo entero. Lo colocó sobre la mesa y dijo: ‘Mis señores, apostaré con cualquiera de ustedes a que no pueden hacer que este huevo se pare en su extremo como lo haré sin ningún tipo de ayuda o ayuda’. Todos lo intentaron sin éxito y cuando el huevo regresó a Colón, lo golpeó suavemente sobre la mesa rompiéndolo ligeramente y, con esto, el huevo se puso de pie. Todos los presentes se sintieron confundidos y entendieron lo que quería decir: que una vez que se ha hecho la hazaña, alguien sabe cómo hacerlo.

Hay disputas sobre la exactitud de esta historia. Sin embargo, entiendes el punto.

¿Por qué le tomó a Newton averiguar la gravedad y las leyes del movimiento? Hasta entonces, todos pensaron “bueno, claro que las cosas se caen. ¿Por qué no lo harían? porque es tan normal Nadie antes de él pensó “pero ¿por qué?” Tal vez algunos lo hicieron pero ciertamente no hicieron nada al respecto. Ahí radica la diferencia en ser brillante y no tanto. Hay tantas cosas que vemos y oímos que nos hacen ir “¡duh!” Pero crear algo original no es tan fácil.

Answer 3

Supongo que está hablando de las ecuaciones de campo de la relatividad general.

No sé exactamente lo que quieres decir con “resolver” las ecuaciones. Si te refieres a por qué le llevó tanto tiempo desarrollar las ecuaciones, hay muchas razones, me imagino, pero una de las más importantes es que había una nueva idea subyacente en el desarrollo de las ecuaciones: la invariancia de las leyes físicas en términos muy generales. – Transformaciones de coordenadas lineales. Las teorías anteriores, incluida la relatividad especial, exhibían invariancia bajo transformaciones lineales. Einstein se dio cuenta de que una teoría de la gravitación también tendría que exhibir invariancia bajo transformaciones no lineales, lo cual es una orden de magnitud más difícil. Afortunadamente, gran parte de la geometría diferencial había sido desarrollada por matemáticos a partir de mediados del siglo XIX, pero aún era un tema extraño y esotérico a principios del siglo XX y requería mucha capacidad mental para aprender y dominar.

En cuanto a resolver las ecuaciones de campo, Einstein realmente no las resolvió. Los usó para hacer una serie de predicciones, sobre la magnitud de la desviación de la luz cerca de un cuerpo pesado como el sol, sobre el movimiento del perihelio de Mercurio, etc. Estas predicciones se hicieron utilizando varias simplificaciones y aproximaciones, no una solución para Las ecuaciones de campo.

El propio Einstein se mostró escéptico ante la posibilidad de encontrar una solución de forma cerrada para las ecuaciones de campo de la relatividad general debido a su complejidad: son un sistema acoplado de 10 ecuaciones diferenciales parciales no lineales en 4 variables. Fue el astrónomo Karl Schwarzschild quien encontró la primera solución exacta: la métrica de Schwarzschild. Desde entonces, se han encontrado algunas otras soluciones exactas, incluidas las soluciones que describen ondas gravitacionales.

Por otro lado, creo que no es posible para nosotros dar una solución general a las ecuaciones de campo de Einstein, la forma en que podríamos resolver una ecuación algebraica lineal. Cualquier solución general tendría que abarcar cualquier posible disposición de la materia en el universo y toda la complejidad de su interacción (gravitacional), incluidos problemas como el notorio problema de los tres cuerpos como uno de los casos más simples. Las soluciones en casos especiales y simétricos son todo lo que podemos esperar.

Answer 4

En cuanto a las ecuaciones de campo: ¡tomó tanto tiempo porque las ecuaciones de los campos de Einstein son increíblemente complicadas!

Hemos creado una notación simple para expresar las ecuaciones de campo de Einstein, pero esos símbolos están flotando en un verdadero mar de ideas e interacciones. ¡Entre otras cosas, esto hace que las ecuaciones de campo de Einstein no sean lineales! Las ecuaciones lineales son mucho más fáciles de resolver que las ecuaciones no lineales; esto ha sido cierto desde entonces, bueno, para siempre, en realidad.

Con las otras cosas que hizo Einstein, bueno, la mayor parte de eso no involucró muchas matemáticas complejas. Sin embargo, sí implicaba un pensamiento realmente bueno, el mejor que hay. Tanto que es “simple” es simple una vez que algo así como veinte genios han pensado en ello.

Answer 5

Apenas estoy calificado para responder esta pregunta, y espero que un experto pueda aclarar o ampliar mi respuesta. Echemos un vistazo a las ecuaciones de campo en sí. Forman parte de diez ecuaciones diferenciales parciales no lineales acopladas.

Ahora, el primer término, que están acoplados, significa que cada ecuación está intrínsecamente relacionada entre sí. Eso significa que no podemos aislar cada ecuación y resolverlas individualmente, sino que necesitamos resolverlas de una sola vez. Además, se requiere un tensor de rango cuatro (puede leer más sobre esto en Wikipedia o en algún otro sitio web). En última instancia, mi punto principal es que el álgebra lineal requerida no es especialmente trivial y en una era de lápiz y papel.

A continuación, pasamos al término ecuación diferencial parcial. Una ecuación diferencial parcial solo se puede resolver analíticamente en unos pocos casos seleccionados, es decir. en geometrías simétricas (separación de variables que es viable ya que algunas geometrías requieren soluciones armónicas) y PDE de primer orden (método de características). Para geometrías más complicadas, generalmente se requieren soluciones numéricas. Estas soluciones numéricas implican esencialmente la discretización del espacio y el tiempo donde cada punto está asociado con una solución (números). Ahora, combinado con el hecho de que las ecuaciones no son lineales (ni siquiera me referiré a lo difícil que es esto), puede ver que no podemos “aislar las variables” simplemente porque hay muy pocas formas de encontrar soluciones analíticas. En otras palabras, la solución a menudo no es una función como coseno, sino que es un conjunto de números asociados con cada punto en el espacio.

Un gran campo de investigación se centra en encontrar formas más eficientes o precisas de discretizar el espacio (por ejemplo, análisis de elementos finitos) para resolver PDE como GR. Sí, hay algunas soluciones analíticas / exactas con respecto a los recursos genéticos, pero estas soluciones son generalmente muy especializadas (geometrías muy simples) o implican un gran número de estimaciones (como nota al margen, he escuchado que muchas de estas técnicas se transmiten). de asesor a estudiante de posgrado). Finalmente, mi profesor dijo que solo en las últimas décadas hemos desarrollado el poder computacional para resolver las ecuaciones de campo para situaciones realistas. Con esto en mente, es increíble que Einstein haya podido teorizar de alguna manera y, hasta cierto punto, verificar una teoría tan complicada en aproximadamente una década considerando la tecnología del día.

En conclusión, hay muchos más conceptos matemáticos involucrados que no mencioné (muchos de los cuales no entiendo), así que lo aliento a que busque otros recursos y quizás algunos libros. He escuchado cosas buenas sobre el Primer Curso de Schutz sobre Relatividad General y sobre Espaciosidad y Geometría de Carrol : Una Introducción a la Relatividad General , pero no las he leído yo mismo, por lo que no puedo recomendarlas personalmente.

Answer 6

Porque las ecuaciones de Einstein no son ecuaciones algebraicas lineales. Son ecuaciones diferenciales no lineales complejas. Necesita un «Ansatz» adecuado para intentar resolverlo. Una solución general es desesperada.

Creo que la primera solución vino de Schwarzschild, no de Einstein, cuando tomó un Ansatz esféricamente simétrico y descubrió la primera solución de “agujero negro”.

Answer 7

Para empezar, no estaba tratando de “resolver” sus ecuaciones, las estaba desarrollando desde cero. (Piense en ello como “inventar” algo que nadie había hecho antes). No había libros de texto que los contuvieran. Nada. Y ni siquiera es como una tarea de matemáticas de la universidad donde el profesor te da una ecuación y dice “demuéstralo”.

Por cierto, el trabajo de Einstein no es la única prueba de que “tomó tanto tiempo”.

El “teorema de los cuatro colores” dice que cualquier mapa se puede colorear con cuatro colores, de modo que no haya dos regiones adyacentes que tengan el mismo color. El problema se propuso por primera vez en 1852, pero no se probó hasta 1976.

Y hay el último teorema de Fermat

Fermat escribió que en el margen de un libro alrededor de 1637, a pesar de los cientos (¿miles?) De matemáticos que trabajaron en él durante siglos, no fue hasta 1994 que Andrew Wiles lanzó una prueba (y él había estado trabajando en el problema bastante). Mucho sin parar durante siete años, es correcto, siete años).

Y hay otros problemas que quedan sin resolver. El hecho es que en realidad hay un premio de $ 1 millón por resolver cualquiera de estos

Problemas del Premio Milenio – Wikipedia

Answer 8

Ahora, yo * no * soy matemático, pero creo que puedo darles una respuesta razonable: porque resolver tales ecuaciones no fue (y no es) una disciplina simple y directa de los libros de texto para estudiantes.

Si fuera así, ya contamos con computadoras alimentadas con todas las reglas matemáticas que conocemos, y dichas computadoras podrían calcular casi todas las ecuaciones que probablemente existan. Habríamos terminado con el campo de las matemáticas.

Permítanme comparar los problemas de Einstein con el juego de ajedrez. Tú y yo podemos estar de acuerdo en que el juego tiene un conjunto finito de reglas, y una gran cantidad de movimientos, pero de nuevo finitos.

Las computadoras ahora son muy buenas para jugar al ajedrez, al usar una combinación de algoritmos conocidos, libros y pura fuerza bruta. Tienden a limpiar el piso con nosotros, y generalmente ya no podemos competir con ellos.

¿Cómo es que un hombre todavía puede vencer a la máquina? Tal vez no siempre, pero el juego sigue entre dos especies.

Supongo que la respuesta está en el enfoque novedoso del problema conocido, algo que los hombres hacen con relativa facilidad, pero la computadora no. Y cuando digo con relativa facilidad, significaría que somos capaces de analizarlo desde el principio hasta la conclusión, tomando diferentes enfoques y pensando en el problema desde diferentes perspectivas.

Eso es lo que hizo Einstein, eso es lo que los científicos todavía hacen hoy: abordan el problema pensando en él desde diferentes perspectivas y probándolos una y otra vez. Rara vez es una forma directa, y cuanto más complicado es el problema, más pensamiento fuera de la caja y prueba y error que requiere.

Einstein no tuvo su epifanía en el sueño como dicen que Kekule tuvo para su fórmula de benceno; Le tomó mucho pensar y calcular, yendo a los callejones sin salida, repensando y ajustando, para llegar a la conclusión que se produjo ante muchos físicos del día.

¿Y tal vez Einstein tenía sus dudas al ver que su trabajo había terminado y saber que el resto del mundo de la física podría no aceptar su idea radical? ¿Que podría ser ridiculizado, hecho una acción de risa? Tal vez volvió a hacer sus cálculos más de una vez, controlando todo lo que podía pensar, tratando de eliminar cualquier inconsistencia, ¿alguna razón para dudar?

Ergo: la ciencia es dura y rara vez va de A a B en línea recta.

Answer 9

Las ecuaciones lineales son fáciles de resolver, pero la mente del físico no puede salir del mundo lineal, lo cual es ajeno porque nada de lo que existe en la naturaleza es lineal. Y luego tienen que crear bucles o cálculos derivados para aproximarse a algo que cambia constantemente con el tiempo, que es la inducción eléctrica.

Answer 10

Creo que Corey lo explicó bastante bien. Aquí mi pequeña visión. La razón por la que le llevó tanto tiempo llegar a las ecuaciones es la misma razón por la que nadie, hasta ahora, ha sido capaz de diseñar una nave espacial que pueda viajar a una velocidad de la luz del 90%: es difícil ser el primero para averiguarlo. Especialmente cuando faltan las herramientas para hacerlo.

Algún día se inventará tal nave espacial y muchas personas podrán entender cómo funciona.

Answer 11

Todo lleva tiempo. Me tomó mucho tiempo entender completamente la cita de Einstein sobre la energía. Estoy bastante seguro de que a medida que pase el tiempo, continuaré aprendiendo más sobre el tema.

Answer 12

Bueno … primero tuvo que recoger su tintorería, luego habló con un vecino y simplemente no pudo escapar … luego hubo un gran programa en la radio, etc. Ya sabes cómo es …