Si por “aprendizaje” nos referimos a los procedimientos listos para aprender que se aplican una y otra vez para resolver problemas matemáticos, no, no es necesario.
Si para el “aprendizaje” intentamos más bien “entender”, como al diseñar sus propios procedimientos, y seleccionar el enfoque más apropiado dependiendo del problema en cuestión, sí, definitivamente. Deben dejarse libres para jugar todo lo que quieran. Adoptar enfoques aparentemente tontos y que los adultos pueden sentir la tentación de ver como una pérdida de tiempo.
Gauss, el famoso físico, se menciona a menudo como un ejemplo de prodigio matemático desde hace mucho tiempo.
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En particular, hay una historia famosa sobre Gauss en la escuela primaria.
Su maestro había pedido que los niños sumaran todos los números del 1 al 100.
Así que toda la clase se ocupó en esta tarea bastante tediosa.
Después de unos minutos, el profesor notó que Gauss había bajado su pluma y no estaba escribiendo como los demás. Preguntó por qué, y Gauss respondió que ya había terminado.
Con incredulidad, el profesor se dio cuenta de que Gauss no había agregado el número, pero, sin embargo, había escrito el resultado correcto, y casi al instante. 5050
Ahora, podríamos ir con la idea de “un genio recibir respuestas de lugares misteriosos”.
Pero sabíamos lo que hizo Gauss, lo mencionó en más de una ocasión, y de hecho, conozco a personas que descubrieron el mismo ‘truco’, aunque a una edad tan temprana.
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Gauss notó que si consideramos una serie de números:
1) Podemos agregarlos en cualquier orden y el resultado no cambia, como todos sabemos
2) La suma de cada par externo es la misma.
Por ejemplo, si tenemos de 1 a 10,
1 + 10 = 11
2 + 9 = 11
3 + 8 = 11
4 + 7 = 11
5 + 6 = 11
Entonces, tenemos 5 pares, y 5 * 11 = 55
Con 1 a 100, tenemos 50 pares, la suma de cada uno es 101.
Entonces, 50 * 101 = 5050
¿Cómo llegó Gauss?
Intuición mágica? Quizás..
Pero probablemente no … Probablemente pasaba mucho tiempo agregando números en series por diversión, por curiosidad. Incluso si su maestro le dijo una forma de sumar números, jugó y jugó con otros enfoques. Probablemente la mayoría de esos enfoques fueron una pérdida de tiempo.
Pero algunos le permitieron ver patrones, reglas que se aplicaban a otros conjuntos de números.
De hecho, un amigo mío, un doctorado en matemáticas, descubrió la misma propiedad mientras jugaba con geometría. Triángulos, más específicamente. Otro amigo se enteró a los 15 años, agregando series de diferentes maneras.
Los retoques de Gauss serían considerados tontos por muchos adultos. Si hay una forma probada, ¿por qué no atenerse a eso?
Pero, de hecho, havign hecho todo eso, en una aplicación práctica, Gauss dio con el resultado en unos pocos segundos. Los otros niños pasaron una hora en eso probablemente, y con bastante oportunidad de cometer algún error en el camino.
Matemáticas se trata de idear soluciones, de las cuales siempre hay muchas, y elegir las más adecuadas.
Sólo los retoques permiten esa flexibilidad mental. De hecho, los matemáticos suelen ser lentos, porque consideran todos los ángulos. La velocidad es una ilusión, y la idea de que las matemáticas son cálculos rápidos es una mentira.
Se ve tan desde afuera, mirando los resultados, pero se trata de eficiencia, no de velocidad.
Las computadoras son idiotas súper rápidas, dicen.
Los matemáticos son lentos e inteligentes.
Y los niños son inteligentes y grandes retoques, si se les permite.
Buena pregunta, por cierto.