Vamos a resolverlo.
Al medir la velocidad de la explosión en la película en comparación con el tamaño del planeta, se calcula que alrededor de [math] 10 ^ {38} [/ math] joules de energía habrían estado involucrados.
¿Qué tan grande es esta energía? La respuesta es que se trata del tamaño de una nova . Sin embargo, dada la velocidad a la que se inyecta la energía (una fracción de segundo), será mucho más intensa y durará mucho más.
¿Cuál es el efecto? Probablemente no sea posible, sin un modelo muy sofisticado, descubrir cómo se distribuye exactamente la energía entre las diversas formas en la descarga (sería un experimento de supercomputadora “divertido” y genial, pero solo lo que sucede en este escenario imaginativo). Pero podemos hacer algunas conjeturas. He querido publicar esto en un foro durante mucho tiempo, pero nunca he tenido la oportunidad de hacerlo hasta ahora.
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En primer lugar, es casi seguro que toda la masa del planeta se vaporizará e ionizará a un plasma de temperatura extremadamente alta. [math] 10 ^ {38} [/ math] julios es 500,000 veces la energía de enlace gravitacional del planeta, que a su vez es varias veces mayor que la energía de vaporización. El resultado es que obtendrá plasma a decenas o cientos de millones de grados.
¿Qué pasa con un plasma de temperatura de 100 millones de grados? La respuesta es que no solo se expandirá a las velocidades extremas que queremos, sino que también irradiará una ferocidad indescriptible. Que feroz Podemos responder a eso por la ley del cuarto poder:
[math] P = \ sigma T ^ 4 [/ math]
donde [math] \ sigma \ approx 5.670400 \ times 10 ^ {- 8} \ \ mathrm {W} \ cdot \ mathrm {m} ^ – 2 \ cdot \ mathrm {K} ^ {- 4} [/ math] y la temperatura [math] T [/ math] está en Kelvins. Dejar que [math] T = 10 ^ {8} \ \ mathrm {K} [/ math] proporcione un brillo superficial de la bola de fuego a 5.6 yottawatts por metro cuadrado, o 1.3 billones de megatones de TNT de energía de luz irradiada por metro cuadrado por segundo . En toda la superficie del planeta se trata de [math] 3 \ times 10 ^ {39} \ \ mathrm {W} [/ math], lo cual es asombroso: equivale a 9 billones de luminosidades solares, miles de veces más brillante que toda una galaxia. Pero solo hay cerca de [math] 10 ^ {38} [/ math] joules, y algunos sin duda serán energía cinética, por lo que este poder, si se alcanzara alguna vez, no se mantendría por mucho tiempo, solo una breve fracción de segundo. Sin embargo, esta energía no se irradiará principalmente en luz visible: a 100 MK, la longitud de onda predominante serán los rayos X ultra duros.
¿Cuánta de la energía se irradia en el pulso inicial? Como dije, esto no se puede saber fácilmente y no sabría cómo calcular la respuesta final. Pero podemos sentir lo que podría suceder si asumimos que es similar a una bomba nuclear: el 40% de la energía se irradia. Esto haría una descarga casi instantánea de [math] 4 \ times 10 ^ {37} [/ math] joules de radiación de rayos X mayormente dura en el espacio circundante. Esta “luz” sería tan intensa que ejercería una presión de ablación masiva en todo lo que golpea, no solo vaporizándola, sino que la forzó físicamente debido a la pura presión de fotones con presiones muy superiores a las del fondo del océano.
Consideremos lo que sucede a la distancia de la Luna de la Tierra. La Luna está a unos 384,400 km de la Tierra. Para averiguar la energía depositada a esta distancia, usamos
[math] D = \ frac {E} {4 \ pi r ^ 2} [/ math]
donde [math] D [/ math] es la densidad superficial del flujo de energía, [math] E [/ math] es la magnitud del pulso de energía, y [math] r [/ math] la distancia desde la fuente. Tenemos [math] E = 4 \ times 10 ^ {37} \ \ mathrm {J} [/ math] y [math] r = 3.844 \ times 10 ^ {8} \ \ mathrm {m} [/ math], para una densidad de aproximadamente 21 exajulios por metro cuadrado, o 90 Zar Bombas por metro cuadrado . Es decir, imagine 90 veces la cabeza nuclear más grande jamás detonada, explotando en cada metro cuadrado de la superficie de la Luna frente a la Tierra. Claramente, la Luna no va a estar alrededor mucho más tiempo. De hecho, recibirá un pulso comparable a la propia energía gravitacional de unión de la Tierra (multiplicando la intensidad por el área de la sección transversal circular más grande de la Luna que mira hacia la Tierra), tan claramente muy por encima de la suya. Se evapora en el destello de luz como lo hicieron las personas en Hiroshima cuando la bomba explotó en su malvado resplandor ese fatídico día en 1945.
Pero la energía no se detiene ahí. Todavía sigue gritando hacia afuera a la velocidad de la luz. Vayamos más lejos.
¿Qué pasa cuando alcanzamos la órbita de, digamos, Venus? Esto es alrededor de 38 millones de km. Asumiendo que Venus y la Tierra estaban en oposición en el momento en que la Tierra de muerte destruyó la Tierra, ¿qué sucede con ella?
Usando nuestra ecuación, encontramos que la densidad de energía depositada se ha reducido a aproximadamente medio megatón por metro cuadrado. Eso es aproximadamente una bomba tipo Ivy KING detonando en cada metro cuadrado de superficie venusiana que enfrenta la explosión. La buena noticia es que esta energía total no excede la energía de unión gravitacional de Venus, por lo que no se verá afectada por completo, sin embargo, se puede esperar que abone toda la atmósfera y probablemente también una cantidad no insustancial de masa de roca. Venus sería “restablecido geológicamente”, por así decirlo.
¿Qué hay de Marte? A Marte probablemente no le irá mucho mejor, dependiendo de su distancia. Todavía se puede esperar que reciba una cantidad significativa de kilotonnage por cada metro cuadrado de superficie enfrentada. Si los humanos se hubieran establecido allí, se habrían ido junto con los que quedaron en la Tierra. Si estuvieran en el otro lado del planeta en el momento en que sucedió, lo más probable es que imagino que tendrían unas horas hasta que se produjeran ondas de choque absolutamente titánicas a través del suelo debido a que la mitad de la corteza del planeta explotó en el espacio. Alcanzaron su posición.
¿Qué pasa con el sol mismo? Con 149 millones de kilómetros, recibe alrededor de 34 kilotones por metro cuadrado, o dos bombas de Hiroshima que detonan en cada metro cuadrado sobre su lado entero de 1.3 millones de kilómetros de ancho. Esto no será lo suficientemente cerca como para desvincular al Sol, mientras que recibe un gran total de aproximadamente 3,6 veces la energía de enlace gravitacional de la Tierra, esto es menos de una billonésima parte de la propia energía de enlace gravitacional del Sol. No obstante, sospecho que la absorción de más energía que el Sol irradia en varias semanas en un lapso de tiempo de una fracción de segundo causará algunos efectos “interesantes”, aunque no sé lo que serían y alguien con experiencia En la física estelar podría tener una mejor idea. (Si alguno de ustedes lectores lo es, por favor deje sus comentarios!)
¿Podrían los humanos sobrevivir en cualquier parte del Sistema Solar? Las cosas no se ven bien. Pero supongamos que estaban completamente fuera … en Plutón. Esto es alrededor de 6 mil millones de kilómetros del Sol y la Tierra, y con nuestra fórmula obtenemos que la radiación es de aproximadamente 21 toneladas (TNT) por metro cuadrado: 88,4 gigajulios por metro cuadrado. Esto es alrededor de un MOAB por metro cuadrado, por lo que cualquier base en el lado de Plutón frente a la Tierra será aniquilada.
Claramente, nada en el Sistema Solar es seguro, entonces. ¿Qué hay de … en el próximo sistema estelar – Alpha Centauri ? ¿Podríamos sobrevivir allí?
Eso es ahora 4,3 años luz de distancia, o alrededor de 41 billones de kilómetros. A esa distancia, ¡ todavía recibimos un pulso de 1,8 kilojulios por metro cuadrado! Ahora que finalmente se puede sobrevivir … sin embargo, pensemos un poco más en ese pulso. Recuerde que esto no es un calor o luz ordinarios, son rayos X muy duros. De hecho, si la temperatura de la fuente llegara a cerca de 100 MK, esperaríamos que estos rayos tuvieran energías de fotones de aproximadamente 40 keV. Dichos fotones no penetrarían en todo el cuerpo humano. Consulte aquí: Penetración por radiación, pero podrían penetrar una buena cantidad de tejido. A 40 keV, la penetración es de aproximadamente 0,75 por cada 1 cm de carne, por lo que aproximadamente el 76% de la energía se deposita en aproximadamente 5 cm de cuerpo. Usando mi propio cuerpo como representante de un humano “típico”, ya que es fácil de tomar medidas, esto significa que en el peor de los casos, un astronauta que flota en el sistema tendría un traje espacial puesto que si aún no estuviera Vivo en este momento en el espacio y, por lo tanto, tendría al menos algo de protección; obtenemos lo siguiente. Me aproximo a mi cuerpo como un rectángulo de 66 pulgadas por 16 pulgadas, o un rectángulo de 168 cm por 40 cm. Este rectángulo absorbe 1.8 kJ por metro cuadrado y tiene un área de superficie de 1.68 mx 0.40 m o 0.672 metros cuadrados para un total de 1.2 kJ absorbido. Mi cuerpo tiene un grosor de aproximadamente 15 cm y mi masa es de aproximadamente 66 kg, por lo que supongo que aproximadamente 1/3 de esto (5 cm / 15 cm) absorbe el 76% de energía para una dosis de aproximadamente 40 grises. Eso es mucho más que la dosis letal de aproximadamente 5 grises, y como no penetra de manera uniforme, podría ser aún más doloroso ya que parte de su cuerpo se descompone y se quema más rápido que el resto de una manera asimétrica. ¡ASQUEROSO!
Y eso es 4,3 años luz de distancia! Incluso a una distancia de 10 años luz, en el sistema de Tau Ceti , todavía sería letal. A los 100 años luz, podría sufrir un mayor riesgo de cáncer. ¡Ahora estamos más allá del Sistema Solar y bastante lejos en el vecindario galáctico! ¡Los alienígenas podrían ser heridos incluso décadas después del evento!
Entonces, ¿cuál es el efecto de un rayo láser gigantesco como el de la Estrella de la Muerte? La respuesta es una onda de choque de energía y vaporización total del planeta que arrasa todo el sistema estelar, por lo que no queda nada visible como remanente.
Obviamente, las diferentes cifras para el porcentaje de energía irradiada afectarán significativamente estas cifras, pero esto debería darle una idea general de cuán destructivo podría ser tal evento. Hice cálculos como estos hace mucho tiempo y me sorprendieron los resultados. ¡No entiendes esto en la película!