10.18 2016 – “¿Qué tiene de especial la hipótesis del universo matemático? ¿No es obvio que toda la ciencia se adhiere a la formulación matemática?
La pregunta hace una hipótesis: toda ciencia es matemática. Ahora, ciertamente, no todas las ciencias biológicas o económicas son obviamente matemáticas.
Pero la MUH (hipótesis del universo matemático) trata de la naturaleza fundamental del universo físico. Entonces, ciertamente podemos considerar como razonable la idea de que la física, la ciencia del universo físico, es matemática.
Pero MUH va más allá de eso: dice que el universo es un objeto matemático. Pero debemos dar un significado a la frase ‘es un objeto matemático’ antes de poder evaluar la hipótesis.
Ahora, mientras que las matemáticas empezaron empíricamente, las matemáticas modernas (tal vez con Geometría Euclidiana como primer ejemplo) son abstractas. Por lo tanto, no definimos la geometría euclidiana o la teoría de los números como aspectos del mundo empírico. Los definimos de manera abstracta mediante términos indefinidos, axiomas y métodos de prueba. Podemos ver el enfoque abstracto como algo abstracto de lo empírico, pero lo que realmente hemos hecho es: abstraer algunas propiedades de lo empírico → escribir una formulación axiomática (y probar la consistencia, etc.) → aceptar lo axiomático como definición del sistema abstracto.
Entonces, ¿qué es un objeto matemático? Tal vez se compone de objetos abstractos primitivos (los términos indefinidos) y una estructura abstracta (axiomas y pruebas de interrelaciones). Pero eso sigue siendo un poco vago.
Pensemos de la siguiente manera. El significado de un concepto es el objeto al que se refiere (si un concepto no tiene referencia, podemos decir que se refiere al objeto ‘nulo’). Un símbolo es un signo asociado a un concepto y el significado del símbolo es el objeto. Entonces, un objeto matemático es el (conjunto de) objeto (s) al que se refiere un sistema matemático, considerado como un concepto compuesto.
¿Es el universo un objeto matemático? Bueno, la ciencia física es matemática, pero quizás solo sea porque lo que hemos descubierto hasta ahora es matemático; Quizás, sin embargo, lo que no hemos descubierto no es del todo matemático; quizás hay algunas partes que no se pueden hacer matemáticas (pregunta: ¿qué significa eso?) ‘; Quizás las ecuaciones fundamentales de la física tienen algunas ‘soluciones’ no computables.
Entonces, ciertamente, la MUH no es más que una hipótesis; La prueba carece por completo a pesar de que tiene alguna plausibilidad.
Investiguemos hasta qué punto se puede decir que el universo es matemático.
Imaginemos, primero, que el universo está completamente sujeto a las leyes actuales de la física (cuántica y relativista). Para el propósito actual, no nos preocupemos por el hecho de que nuestras formulaciones cuánticas y relativistas pueden ser inconsistentes. Entonces, el proceso de estado físico es físicamente posible / imposible si cumple / no cumple con las leyes.
No sabemos, por supuesto, que nuestras leyes describen el universo entero. Podemos ser un parche (cosmos); Puede haber muchos otros, tal vez infinitos; e infinitos conjuntos de leyes; Cada conjunto de leyes define la posibilidad física local.
¿Cuál es el límite exterior de todas estas posibilidades? Un parche local puede violar la física de otro. Pero, ¿hay algún tipo de posibilidad que ninguna física local pueda violar?
Imagine un concepto que viola la lógica (por ejemplo, una manzana totalmente verde y al mismo tiempo totalmente no verde o un círculo cuadrado en Geometría Euclidiana). Podemos imaginar tales cosas porque podemos imaginar ideas que no se pueden realizar en ningún parche local o colección de parches. Pero nunca tienen objetos. Es parte de la libertad que tenemos para crear conceptos. Los conceptos que violan la lógica no tienen / no pueden tener objetos. Por otro lado, si un concepto no viola la lógica, el objeto correspondiente puede existir. Y en el universo más grande existiría.
El universo más grande es el universo lógico. Esto es obviamente cierto (pero tenga en cuenta que nuestras lógicas no agotan la lógica y, lo que es más, pueden ser rudas o limitadas en algún sentido, aunque nos parezcan necesarias).
El hipotético universo matemático de Max Tegmark es un sub-universo del universo lógico.
Pero ciertamente no se sigue que el universo, real o lógico, sea un objeto matemático. Lo que hace que la física sea matemática es que hay patrones locales que pueden reducirse a leyes “simples”; no es necesariamente del todo cierto que todo el universo pueda ser reducido. El universo lógico puede ser tan complejo como para ser irreductible a patrones simples, incluso al mayor intelecto posible (el patrón “simple” tiene que existir para poder ser descubierto).
Entonces, no, no tenemos ninguna razón para creer que el universo es un universo matemático. Y, según una discusión anterior, incluso el universo empírico puede no ser matemático, aunque una parte de él lo sea.
Supongamos que todo el universo está más allá de la descripción matemática. No tendría ninguna forma o patrón universal. Pero fuera del complejo trasfondo, aquellas estructuras que tienen forma y capacidad de sensibilidad serían simples; algunas de ellas cercanas a las matemáticas; este argumento de tipo antrópico muestra por qué nuestro ‘universo’ puede parecer matemático; pero incluso esa apariencia podría ser una ilusión nacida del hecho de que solo hemos descubierto las partes similares a la ley o que hay aspectos no controvertidos de la ley física que están ocultos porque no hemos alcanzado energías suficientemente altas.