Dado que no estoy en ningún tipo de investigación, entonces, ¿cómo en el mundo me benefician al aprender sobre números complejos?

Answer 1

Creo que las otras respuestas tienen y responderán a la pregunta de por qué los números complejos son útiles. Si hace algo en matemáticas, ingeniería, física o finanzas (la lista continúa), necesitará saber números complejos. Tal vez no tenga ninguna intención de hacer algo así en el futuro, pero debe tener en cuenta que no sabe a dónde lo llevará la vida.

Todo eso es secundario a lo que realmente quiero hablar. Supongamos que, a los efectos de nuestro argumento, planea convertirse en un carpintero. Es probable que nunca tenga que usar números complejos, ya que puede sobrevivir con un poco de trigonometría de vez en cuando. Todavía afirmaré que aprender sobre números complejos puede muy bien beneficiarlo.

Para explicar por qué, haré una analogía: ¿se beneficia al leer a Shakespeare (o a Oscar Wilde, a Thoreau, a Fitzgerald … la lista continúa)? Dudo que alguna vez lo uses en tu carrera como carpintero. Pero creo que la mayoría de la gente todavía sentirá que la lectura de estas obras expande su comprensión de la humanidad y el universo, y le beneficia, aunque solo sea en el sentido de que le brinda algo de lo que hablar con otras personas, y quizás incluso disfrutar.

Las matemáticas pueden ser así, aunque lamentablemente no hay tanta gente que pueda experimentarlo de esa manera. Los números complejos son hermosos, porque codifican información geométrica a través del álgebra. ¿Quieres describir las traducciones, rotaciones y escalas? Hecho, hecho y hecho, y de la forma más sencilla que se pueda imaginar: puede escribir cualquiera de ellos como un mapa [math] z \ mapsto az + b [/ math].

¿Quieres algo un poco más exótico? ¿Por qué no ver qué hacen las funciones racionales con los números complejos? Es decir, algo como [math] z \ mapsto \ frac {az + b} {cz + d} [/ math]. De hecho, comencemos con el plano complejo, que voy a mosaico por cuadrados:
y veamos qué ocurre si le aplico el mapa [math] z \ mapsto \ frac {1} {z} [/ math]:

Creo que eso es genial, y bastante bonito.

Answer 2

Los números complejos describen la realidad y se utilizan en varios modelos físicos. Si te gusta la realidad, entonces te ayuda a entender los números complejos. También aparecen en los modelos de finanzas, análisis de circuitos electrónicos y mucho más.

Answer 3

En la teoría de la relatividad, hay tres dimensiones físicas y una dimensión, el tiempo, que tiene las unidades de i veces la distancia. La separación de eventos es un número complejo.

¿No crees que conocer las matemáticas detrás de la relación entre el tiempo y el espacio es un beneficio?

Answer 4

Probablemente todas las personas modernas estarán de acuerdo en que la frecuencia es un concepto práctico. Cada banda tiene su propio nombre. Para comprender con precisión el concepto de frecuencia, necesita conocer un número complejo.

Ok, probablemente no sea exactamente cierto, probablemente solo necesite trigonométricos. Pero creo que en muchos lugares los números complejos son mucho más simples que los trigonométricos. La trigonometría es para matemático, pero el número complejo es para aplicación. Así que como un chico práctico, te recomiendo que aprendas números complejos.