¿Por qué la naturaleza prefiere formas hexagonales?

Answer 1

Esas fotos representan formas superficialmente similares que fueron hechas por mecanismos muy diferentes.

Las películas de jabón están formadas por tensión superficial; La propiedad de área mínima hace que ciertos ángulos sean más comunes.

Los copos de nieve están formados por la nucleación de cristales de hielo en las nubes; su forma exacta está determinada por la curva de temperatura-tiempo-humedad que encuentra cada escama a medida que se mueve a través de la nube por los movimientos del aire y la gravedad.

Los panales son construidos activamente por las abejas; las abejas podían hacer casi cualquier forma, pero durante un largo período de selección natural, su comportamiento evolucionó para hacer formas que minimicen el área de cera necesaria. Una de las principales causas de la muerte de las colonias de abejas se está quedando sin alimentos almacenados durante el invierno, y la cera es metabólicamente costosa de producir. Por lo tanto, una colmena donde las abejas hacen un uso eficiente de la miel es capaz de almacenar más miel durante el verano y, por lo tanto, es más probable que sobrevivan el próximo invierno.

Las esponjas están sujetas a un conjunto complejo de restricciones biológicas y físicas.

Sucede que las matemáticas subyacentes dan lugar a que ciertas formas aparezcan muchas veces en el mundo natural.

El libro principal sobre tales fenómenos, Sobre el crecimiento y la forma, de D’Arcy Wentworth Thompson, fue el tema principal de mi tesis doctoral. Puede comprar la segunda edición de dos volúmenes o la versión abreviada de un volumen, editada por John Tyler Bonner. Prefiero el texto completo, pero quizás prefiera la versión más corta.

Answer 2

Esto es similar a preguntar por qué la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo en el espacio es de 180 grados, o por qué la proporción de la circunferencia al diámetro de cualquier círculo es constante. Evidentemente, es una propiedad del espacio en el que vivimos. Toma tres monedas similares y ponlas en una línea. Rellena los dos espacios en la parte superior e inferior con dos monedas cada uno. Ahora tienes seis monedas en un círculo con una en el medio. ¡Esto es independiente del tamaño de las monedas! Este es también el ’empaquetado máximo’ posible de los círculos en un plano (teoría probada) (ver Fig.). Así, el número 6 apareció naturalmente y el número 7 también. Lo que es más es que los números primos que son los bloques de construcción de todos los números (> 3) están hechos de 6n + 1 o 6n-1 donde n es un número entero. También hay teorías sobre los hexágonos de las burbujas de jabón, una extensión variable continua de esta observación discreta.

Answer 3

Los patrones hexagonales se presentan esencialmente en dos dimensiones. Considere un conjunto infinito de puntos (vértices) en el plano unido por bordes, formando un gráfico infinito.
Podemos ignorar los vértices de grado 1 (callejones sin salida) y de grado 2 (no se distinguen de un punto de un borde). También podemos ignorar el caso de grado ≥ 4, ya que muchos de los bordes que inciden en un vértice serían una gran coincidencia. Por lo tanto, todos los vértices tienen grado 3. Ahora, si cortamos una porción grande pero finita de este gráfico infinito con v vértices, e bordes y f caras, Euler dice que v + f = e + 2. El corte girará alrededor de v√ vértices en vértices de grado 2. Al contar las incidencias borde-vértice, encontramos 3v − cv√ = 2e. El corte produjo una cara exterior que es ac′v√-gon para algunos c′≥c pequeños. Para ν = 3,4,…, sea fν el número de caras ν-gonales aparte de esa cara exterior. Entonces 1 + ∑fν = f y c′v√ + ∑νfν = 2e. Enchufe esto en Euler para obtener
12 = 6f + 6v − 6e = ∑ (6 − ν) fν + 6 + (2c − c ′) v√.
Especialmente, f≈12v cuando v se hace más grande y cada ν-gon con ν> 6 debe ser “cancelado” por un 5-gon o menos. De hecho, cualquier ν> 10 requiere al menos dos pequeños gones y, por lo tanto, debería ser algo inusual.
Así que incluso en patrones irregulares (a diferencia de los panales), el hexágono (irregular) es el promedio y (aunque eso no sigue inmediatamente de lo anterior) la forma dominante / típica.

Answer 4

Solo dos de los ejemplos que dan muestran una preferencia por los hexágonos: el copo de nieve y el panal. Como lo menciona Leland R. Beaumont, el panal es el esquema de empaque más eficiente en cuanto a energía y materiales posible, dadas las limitaciones. Los copos de nieve son (generalmente) hexagonales porque los cristales de hielo son hexagonales a nivel molecular.

Answer 5

La forma hexagonal (panal de abeja) ha demostrado ser la mejor manera de dividir una superficie en regiones de igual área con el perímetro menos total.
Ver: conjetura panal.

Answer 6

Complementando las otras respuestas: para estructuras en tres dimensiones como las pompas de jabón, es posible que desee consultar la estructura Weaire-Phelan.

Answer 7

La foto de las pompas de jabón es en realidad un contraejemplo que muestra muchas formas de 5 y 7 lados e incluso algunas formas de 4 lados. La esponja también es un ejemplo débil.