¿Qué significa la energía cinética negativa en la tunelización cuántica?

Answer 1

En la mecánica clásica la energía cinética es función definida positivamente. La energía cinética negativa significaría la velocidad imaginaria, que no tiene sentido, por lo que las partículas no penetran en las regiones donde la energía cinética es negativa. En la mecánica clásica, tanto la coordenada como la velocidad pueden medirse simultáneamente y, por lo tanto, la relación entre la energía total (que es constante en cada lugar a lo largo de la trayectoria), la energía potencial (que depende de la posición) y la energía cinética (que es una función de la velocidad) da relación entre velocidad y coordenada. Los puntos donde v (x) = 0 son puntos de giro, dan los bordes de la trayectoria clásica.

En la mecánica cuántica, la velocidad y las coordenadas ya no se pueden medir simultáneamente. En QM solo se utiliza la mitad de las variables, es decir, la coordenada o la velocidad (más a menudo el impulso). Esto significa que la energía cinética ya no es simultáneamente cuadrada de la velocidad física observable y una función de la coordenada física observable. Es una función de coordenadas en la representación de coordenadas T = EU (x), que ya no está definida positivamente. Pero no hay contradicción en la medida en que ya no esté relacionada con la velocidad observable.

Solo el valor medio de la energía cinética está relacionado con el observable físico, y sí, siempre es positivo.

Answer 2

El concepto de energía cinética negativa se puede entender en el contexto de la versión de Schrödinger de Quantum Mechanics: mecánica de ondas. Si entiendes algo sobre QM, esto debería tener sentido. Si no lo haces, no puedo ir mucho más lejos que esto.

En esta vista, la ecuación que describe el comportamiento de onda es análoga a la relación clásica entre la energía cinética y potencial:

E = PE + KE = V (x) + KE

<=>

E * Y (x) = V (x) * Y (x) – (hbar ^ 2 / (2m)) * (d ^ 2 / dx ^ 2) Y (x)

donde Y (x) es la función de onda. Suprimiendo los factores constantes, el “mensaje” es:

E * Y (x) = V (x) * Y (x) – (d ^ 2 / dx ^ 2) Y (x)

que puede ser reorganizado a:

[(d ^ 2 / dx ^ 2) Y (x)] / Y (x) = E – V (x)

Lo que esto dice es que la segunda derivada de Y (x) tiene el signo opuesto como Y (x) si E> V (x) (término de energía potencial que no excede la energía total E => “La energía cinética debe ser positiva”) ; pero es del mismo signo si KE es negativo (E

Entonces, considere un caso donde V (x) = valor constante Vo en el rango de x que es de interés.

Entonces:

[(d ^ 2 / dx ^ 2) Y (x)] / Y (x) = – (E – V (x)) = – (E – Vo)

Si E – Vo> 0, podemos escribirlo como:

E – V0 = constante positiva = k ^ 2

y las soluciones básicas para:

[(d ^ 2 / dx ^ 2) Y (x)] / Y (x) = – k ^ 2

son:

Y (x) = exp (ikx) y exp (-ikx), para que puedas obtener sin (kx) y cos (kx)

Por otro lado, si E – V0 <0

[(d ^ 2 / dx ^ 2) Y (x)] / Y (x) = – (E – V0) = constante positiva = K ^ 2

para las cuales las soluciones básicas son: exp (Kx), exp (-Kx), cosh (Kx), sinh (Kx)

Por lo tanto, en las regiones donde E – V0 es positivo, la función de onda Y (x) está “agitando” con comportamiento sinusoidal; pero cuando E – V0 es negativo, Y (x) está muriendo o creciendo exponencialmente.

Si una función de onda “ondulante” golpea una barrera, simplemente rebota; pero si un exponencial “moribundo” golpea una barrera, se desvanece, pero con la distancia. Entonces, si todavía hay algún valor positivo de Y cuando llega al final de la zona KE negativa, Y (x) comenzará a menearse nuevamente. Esto significa que la partícula representada por Y tiene alguna posibilidad de estar moviéndose afuera.

Answer 3

Clásicamente, una partícula que se mueve hacia la derecha golpea la barrera, se detiene y se refleja. Esta es la interpretación física de una partícula que va de energía cinética positiva a cero.

La mecánica cuántica tiene una visión diferente debido a la dualidad de las partículas de onda. La ecuación de onda tiene la siguiente explicación. A la izquierda tenemos una ola entrante y una ola saliente. Esta es la partícula entrante y la partícula reflejada.

En la barrera podríamos tener tanto una solución en descomposición exponencial como una solución en crecimiento exponencial. La primera es la tunelización de la partícula y la segunda se desvanece debido a las condiciones de contorno. Debido a que la energía potencial sería negativa (clásicamente en esta región) nunca podríamos observar la partícula en esta región.

A la derecha, nuevamente podríamos tener ondas entrantes y salientes, pero no hay entradas. El saliente representa la transmisión de la partícula. Esto es como si la partícula atravesara la barrera. De ahí el término tunelización cuántica.

Esto realmente es simplemente redirigir las matemáticas con palabras, pero es clave para desarrollar su interpretación física de las matemáticas.