En primer lugar … salvo algunas discapacidades de aprendizaje graves, la mayoría de las personas son capaces de aprender temas complicados como el análisis funcional y la computación cuántica si se les brinda suficiente tiempo y apoyo. Esos temas que enumeras requieren algunos prerrequisitos importantes para poder comprenderlos en un nivel muy profundo. Por lo tanto, para el análisis funcional, debe tener una buena comprensión del cálculo (variable única y múltiple), temas en análisis real, álgebra lineal, y EDO y PDE. Estoy seguro de que para los temas realmente profundos hay muchos más en los que no estoy pensando, en cualquier caso, el punto es que necesita asegurarse de que haya una base sólida para realmente entrar en esos temas.
Segundo, dijiste que “lo más rápido posible”, creo que es importante preguntarte cuál es tu prisa. Si está interesado porque le interesan estos temas, diría que tómese su tiempo, vaya despacio, lea mucho y haga muchas preguntas, y haga muchos problemas (obtenga un buen texto sobre estos temas y sobre cualquier texto de prerrequisitos). Tu IQ (que es una métrica de habilidad bastante nebulosa, pero creo que no es una métrica terrible) muestra tu capacidad cerebral en bruto cuando se trata del procesamiento cognitivo, tu IQ, cualquiera que sea el nivel puede determinar la velocidad a la que puedes Aprende estos temas, no necesariamente tu capacidad de aprenderlos. Por supuesto, esto supone que no tiene una serie de problemas de aprendizaje que harían que el aprendizaje de temas tan difíciles sea intratable. Si ese es el caso para usted, creo que es importante preguntarse cuáles son sus fortalezas y limitaciones (bueno, creo que todos deberían hacerse esa pregunta para ser honestos) y cuáles son sus motivaciones. Hay un montón de matemáticas interesantes que no requieren una gran cantidad de experiencia y conocimientos que pueden ser divertidos, por ejemplo, mirar algo como las matemáticas recreativas. Sin embargo, si está decidido a aprender estos temas y no existe una condición médica que le impida, le sugeriría lo que necesita aprender, obtener material (incluido material gratuito en línea), buscar sitios como Coursera o MIT. Tome notas de OCW y busque un tutor que ya sea un experto en cualquier campo que desee aprender. Recuerde que el aprendizaje requiere práctica y refuerzo, las matemáticas no son diferentes.
Por último, pero no menos importante, diviértase, si está estresado y no disfruta del viaje, ¡probablemente no aprenderá mucho! ¡Buena suerte!