Básicamente, una transformada de Laplace convertirá una función en algún dominio en una función en otro dominio, sin cambiar el valor de la función.
Utilizamos la transformada de Laplace para convertir ecuaciones que tienen ecuaciones diferenciales complejas en ecuaciones relativamente simples que tienen polinomios.
Como las ecuaciones que tienen polinomios son más fáciles de resolver, empleamos la transformada de Laplace para facilitar los cálculos.
Utilizamos la transformada de Laplace en un derivado para convertirla en un múltiplo de la variable de dominio. Así, con la transformada de Laplace, la ecuación diferencial de grado n puede transformarse en un polinomio de grado n.
Uno puede resolver fácilmente el polinomio para obtener el resultado y luego cambiarlo a una ecuación diferencial utilizando la transformada de Laplace inversa.
Se realiza una transformada de Laplace simple mientras se envían señales a través de cualquier medio de comunicación bidireccional (estéreo FM / AM, equipos de radio bidireccionales, teléfonos celulares).
Cuando la información se envía a través de un medio, como los teléfonos celulares, primero se convierten en ondas que varían en el tiempo y luego se superponen en el medio.
De esta manera, la información se propaga. Ahora, en el extremo receptor, para descifrar la información que se envía, las funciones de tiempo de onda media se convierten en funciones de frecuencia.
Esta es una aplicación simple en la vida real de Laplace Transform.
Aplicaciones de ingeniería de la transformada de Laplace
La transformada de Laplace tiene varias aplicaciones en casi todas las disciplinas de ingeniería.
1) Modelado del sistema
La transformada de Laplace se utiliza para simplificar los cálculos en el modelado de sistemas, donde se utilizan grandes ecuaciones diferenciales.
2) Análisis de circuitos eléctricos.
En los circuitos eléctricos, se utiliza una transformada de Laplace para el análisis de sistemas lineales invariantes en el tiempo.
3) Análisis de circuitos electrónicos.
La transformada de Laplace es ampliamente utilizada por los ingenieros electrónicos para resolver rápidamente ecuaciones diferenciales que ocurren en el análisis de circuitos electrónicos.
4) Procesamiento de señal digital
No se puede imaginar resolver problemas de DSP (procesamiento de señal digital) sin emplear la transformada de Laplace.
5) Física Nuclear
Para obtener la verdadera forma de descomposición radiactiva, se utiliza una transformada de Laplace. Hace posible estudiar parte analítica de la Física Nuclear.
6) Controles de proceso
Las transformadas de Laplace son críticas para los controles de proceso. Ayuda a analizar las variables que, cuando se modifican, producen las manipulaciones deseadas en el resultado. Por ejemplo, mientras se estudian los experimentos con calor, la transformada de Laplace se usa para averiguar hasta qué punto se puede alterar la entrada dada al cambiar la temperatura, por lo tanto, se puede alterar la temperatura para obtener la salida deseada por un tiempo. Esta es una forma eficiente y fácil de controlar los procesos que se guían por ecuaciones diferenciales.