¿Cuál es la cantidad mínima de hombres necesarios para mantener intacta la población humana mediante la fertilización in vitro? Aprendiendo y Estudiando para siempre

El esperma congelado de cuatro hombres es suficiente para mantener a una población de mujeres fecundada indefinidamente.

Supongamos que queremos evitar cualquier endogamia más cercana que a los primos primos (hay riesgos significativos en la reproducción de los primos primos, pero no van a destruir a la población). Los primos hermanos tienen, en promedio, 1/8 de sus genes que provienen de los mismos orígenes. Obtienes el mismo nivel de endogamia de una excelente relación entre abuelo y bisnieto, así que ese es nuestro límite.

Voy a asumir que no hay hombres, solo un montón de esperma congelado de un pequeño número de hombres. Entonces puedo asumir que los hombres no están relacionados entre sí y ver cuánto tiempo puede sobrevivir la población con solo el esperma de esos hombres.

Con un solo hombre, solo puedes tener una generación antes de llegar al límite. Con dos hombres no relacionados, puede tener dos generaciones. Si tienes tres hombres no relacionados, se pone un poco más interesante. Llamemos a los hombres A, B y C. Digamos que una mujer cría con A, luego su hijo cría con B, luego su hijo cría con C. Ese niño puede volver a reproducirse con A, ya que solo tiene 1/8 de sus hijos. Genes como el que es su bisabuelo. Su hijo puede reproducirse con B nuevamente, luego su hijo puede reproducirse con C nuevamente. Luego nos encontramos con un problema porque su hijo tiene 1/8 de los genes de A como su bisabuelo y 1/64 de sus genes como su tatarabuelo. Eso es más de 1/8, por lo que estaríamos excediendo nuestro límite si ella criara con A de nuevo. Por eso podemos ir por 6 generaciones antes de tener un problema. Si asumimos que cada mujer tiene su hijo a los 25 años, eso es 150 años.

Sin embargo, si comenzamos con cuatro hombres, sucede algo inesperado (al menos, no lo esperaba hasta que empecé a hacer los cálculos). Si hacemos un ciclo a través de los hombres en cada generación, entonces cada vez que el primer hombre vuelve alrededor de su contribución al código genético se ha reducido en un factor de 8 (2³, ya que se reduce a la mitad cuando cada uno de los otros 3 hombres toma un turno). Su contribución después de la primera generación fue de 1/2, por lo que se ha reducido a 1/16 cuando vuelva a ser su turno. Eso significa que su contribución después de eso es 1/2 + 1/32. En su próxima visita, su primera contribución se ha reducido a 1 / 16² y su segunda contribución a 1/16, por lo que el total es 1/16 + 1 / 16² = 1/16 + 1/256. Después de eso, es 1/2 + 1/32 + 1/512, que se reduce a 1/16 + 1 / 16² + 1 / 16³.

Cada vez que añades otra potencia de 1/16. Eso significa que tenemos una serie geométrica en 1/16, que convergerá. Después de un número infinito de generaciones, cuando llega su turno, su contribución se ha reducido a:

1/16 + 1 / 16² + 1 / 16³ + 1 / 16⁴ +…

Usando la fórmula para una serie geométrica, que es igual a 1/15, que es menos de 1/8. Eso significa que nunca tenemos un problema. El esperma congelado de cuatro hombres es suficiente para mantener a una población de mujeres fecundada indefinidamente sin tener más endogamia que un matrimonio de primos hermanos (de hecho, significativamente menos).

Si, en lugar de mantener los espermatozoides congelados de los mismos cuatro hombres para siempre, sustitúyelos de vez en cuando con un hijo varón, entonces se complica más porque los hombres estarán relacionados entre sí. No he tratado de hacer los cálculos para ese problema, pero creo que la conclusión será que no necesitas muchos hombres.