¿Cuál es la mejor manera de aprender cálculo?

Answer 1

Prepárate para abrazar un pequeño cambio (dx). Sí, se suponía que era un juego de palabras :). Supongo que viene de un contexto en el que los cursos de requisitos previos estaban llenos de memorización de memoria y cegados “encajando y encogiendo” números en fórmulas sin ninguna preocupación real por la razón por la que realizaba tales operaciones o la teoría detrás de esas operaciones.

Bien, tal vez eso fue un poco exagerado, pero hasta cierto punto (al menos para mí) fue cierto. Cálculo es el primer curso que lo introduce en situaciones reales del mundo real y lo equipa con las herramientas para modelar y resolver problemas en una amplia gama de campos que incluyen, entre otros, ingeniería, negocios, informática, economía o medicina.

Primero, necesitas entender por qué el cálculo es difícil. Esta dificultad se puede dividir en dos secciones distintas: computación y teoría.

La computación obviamente significa llevar a cabo la operación, como calcular un derivado o calcular un volumen de revolución. Estas operaciones involucran múltiples habilidades de cursos anteriores tales como geometría, álgebra y / o trigonometría. Teniendo esto en cuenta, debe desarrollar sus “músculos matemáticos” para asegurarse de que no está cometiendo errores numéricos mientras realiza operaciones. Para resolver esta dificultad, debe continuar resolviendo los problemas de cálculo independientemente de entender la teoría detrás de la computación (sé que esto suena mal, me encanta entender la teoría más que nada) porque necesita identificar las habilidades que tiene dificultades para aplicar. Una vez que identifique esas habilidades, vuelva a esas habilidades y asegúrese de saber cómo resolver los problemas y entender la teoría detrás del concepto. Ahora que tiene una sólida comprensión de cómo resolver problemas de cálculo, necesita saber por qué.

Al comprender la teoría detrás de una aplicación de cálculo en particular, puede comprender por qué una operación en particular funciona y para qué sirve. Al principio, intente entender la teoría por sí mismo y, si eso no funciona, intente consultar a sus amigos, a su instructor o a Quora. Una vez que obtiene una explicación de la teoría detrás de una aplicación, necesita consolidar su comprensión. Hago esto explicándome el concepto a mí mismo oa mis amigos. Si desea preservar aún más cualquier teoría detrás de una aplicación en particular, recomiendo aprender la técnica de Feynman que es similar a la última técnica que discutí en forma de nota. Hay muchos recursos en línea que pueden ayudarte con esto.

Ahora que sabe cómo resolver los problemas de cálculo y la teoría detrás de la aplicación, puede comprender realmente el cálculo.

Recomiendo Khan Academy y PatrickJMT (Youtube) para las lecciones con Cálculo y para desarrollar las habilidades necesarias para resolver los problemas.

En cuanto a la teoría detrás de las aplicaciones de cálculo, recomiendo revisar MIT OCW, donde puede encontrar video conferencias de Cálculo (realmente me ayudaron a entender los conceptos).

¡Buena suerte!

Answer 2

Siempre pensé que podía obtener una idea clara de Cálculo con solo escuchar las conferencias.

Nunca funcionó.

Entonces, empecé a leer toda la teoría sobre el cálculo. (Métodos para resolverlo, su grandeza y sobre las aplicaciones de la misma.)

Tampoco entrenó.

La única forma de comprender Cálculo es resolver cada vez más problemas. Cuanto más diferentes sean los problemas que resuelva, mejor comprenderá.

No sea inmediato, empiece a resolver ecuaciones diferenciales parciales de múltiples variables si es un principiante y luego culpe al sujeto por ser tan duro. Eso es como intentar saltar al paso 73 directamente desde el suelo. Ve despacio mi amigo.

Disfruta de la dulzura del cálculo en cada paso.

Por favor use la tecnología para ayudarlo a entender mejor. Aprende de los gráficos. Trate de entender cómo se vería la gráfica de una ecuación. Puedes usar una calculadora gráfica. [1]

Los temas de orden en los que preferiría aprender si fuera un principiante y quisiera un buen conocimiento de Cálculo:

• Entendiendo la tasa de cambio
• Límites
• Continuidad
• Diferenciación
• Más diferenciación (derivados)
• Comprender el concepto de anti-derivados.
• La integración como suma de n pasos.
• Más integración (Áreas bajo curvas).
• Más integración (Varios métodos utilizados para resolver problemas)
• Entendiendo una ecuación diferencial.
• Resolución de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias de primer orden.

Para entonces, habrías desarrollado una muy buena comprensión de qué es exactamente el cálculo. Puede aprender lo que quiera en su propio orden de preferencia de aquí en adelante.

Un muy buen libro para comenzar sería Cálculo de Thomas y Finney. [2]

PD: Tenga una buena comprensión de trigonometría y logaritmos antes de poner su pie en Cálculo. Serás muy beneficiado para ellos al resolver problemas de cálculo.

¡Que tengas un gran día! 🙂

Notas al pie

[1] Calculadora gráfica Desmos

[2] Cálculo y geometría analítica (9ª edición): George B. Thomas, Ross L. Finney: 9780201531749: Amazon.com: Libros

Answer 3

Introducción

El cálculo es el estudio matemático del cambio continuo.

Así es como lo describe la Wikipedia. [1] La fundación de Cálculo fue colocada por Leibniz y Newton de forma independiente, mientras que, como fue formalizada o definida rigurosamente por Cauchy y Weierstrass.

El enfoque

La cuestión es que, si intenta acercarse a Cálculo desde un punto de vista abstracto, no entenderá los matices del sujeto ni adquirirá un interés en él. Aprendí Cálculo en conjunción en Física, especialmente Mecánica. Es más fácil comprender los conceptos de diferenciación e integración con los ejemplos clásicos de desplazamiento, velocidad y aceleración.

Una vez que haya desarrollado una intuición aproximada acerca de qué son la diferenciación y la integración, respectivamente, ahora es el momento de practicar, practicar y practicar. Es mejor comenzar desde cero y trabajar hasta llegar a la cima, es decir, comprender qué son los límites, practicar calcularlos, buscar casos especiales. Asegúrese de que ha entendido bien lo básico como el álgebra y la trigonometría. Luego use la definición de límites para comprender la definición formal de derivados, encuentre las fórmulas estándar para funciones comunes, aprenda la regla de la cadena y gradualmente podrá diferenciar cualquier función que se le haya asignado. En esta etapa, debe tener suficiente conocimiento para poder entender el resto de los temas bajo límites.

Luego viene la integración. Lo más cercano a una definición formal que obtenemos es que “la integración es lo opuesto a la diferenciación “. La integración es significativamente más difícil que la diferenciación en el sentido de que requiere mucha comprensión y experiencia para poder resolver un problema dado. Afortunadamente, comenzar con los ejemplos más sencillos y avanzar hasta la cima a través de mucha práctica es una muy, muy buena manera de asegurarnos de que uno obtenga todos los conocimientos necesarios y gradualmente sea capaz de resolver una variedad más amplia de problemas. En general, las integrales indefinidas son más fáciles de encontrar y las integrales definidas requieren un pensamiento más crítico y una aplicación inteligente de los teoremas. Sin embargo, no se asuste, ya que la Práctica hace perfecto y mantener el hábito asegurará que incluso esto deje de ser una preocupación.

En esta etapa, debería poder resolver fácilmente casi todos los problemas de diferenciación y la mayoría de los problemas de integración, siempre que haya hecho un esfuerzo sincero por practicar con regularidad. La mayoría de las personas no requieren ningún conocimiento adicional de Cálculo después de este punto. Sin embargo, si abriga la curiosidad de terminar el rompecabezas y comprende las definiciones formales de las integrales definidas e indefinidas, debe aprender cálculos avanzados y multivariados y practicar más técnicas de integración como el uso de transformaciones, la diferenciación bajo el signo integral, etc. Gradualmente, estarías entrando en el territorio del análisis matemático.

Recursos a considerar

Academia Khan y brillante | Matemáticas y ciencias bien hechas son los recursos en línea que recomendaría para aprender Cálculo correctamente. Para Khan Academy, la secuencia sería:

1. Precálculo | academia Khan
2. Cálculo diferencial | academia Khan
3. Cálculo Integral | academia Khan

Para Brilliant, recomiendo comprar una suscripción porque realmente vale la pena. El curso sobre Brillante para seguir es cálculo bien hecho.

Comience con estos. Comprender los conceptos. Luego tome prestados libros de Cálculo de una biblioteca y resuelva los ejemplos y tareas. Si encuentra que un problema en particular fue difícil, márquelo y vuelva a hacerlo después de unos días. Y en caso de que tenga problemas, siempre puede hacer preguntas en foros, como Quora.

Notas al pie

[1] Cálculo – Wikipedia

Answer 4

Recientemente desarrollé algún tipo de interés hacia Cálculo solo por el canto ocasional. Con solo entender lo que significa Cálculo diferencial y Cálculo integral, sentí que es un área importante de Matemáticas y lo ignoré por completo sin siquiera comprender la necesidad del cálculo. (Qué estúpido) Todos mis UG / PG he intentado problemas sin el conocimiento básico de las aplicaciones de Cálculo.

Me prometí que dominaría este tema y para cuando mi hijo esté en la escuela secundaria, le enseñaría el cálculo de la forma en que se supone que se debe enseñar y no solo a memorizar fórmulas y pasos de problemas.

Ir a youtube y verifique las conferencias del profesor Leonards Calculus. Esta es una serie completa que puede durar hasta 6 meses. Cubre todo, desde pre cálculo hasta triples integrales, etc. Es alucinante y él introduce conceptos muy lentamente y paso a paso sin saltarse ni un solo paso. Lo recomiendo altamente para el auto aprendizaje. Una gran clase para asistir si eres serio en el aprendizaje de cálculo. Siento que si cada materia se enseña de esta manera, el mundo estaría lleno de intelectos.

Answer 5

He respondido esta pregunta aquí
y esta es la respuesta

Hay muchos grandes cursos en línea para aprender cálculo:

La primera es las conferencias del MIT 18.01 “Cálculo de una sola variable” (para el cálculo I, II).
Estas conferencias tienen una manera asombrosa de enseñar los conceptos tempranos del cálculo. Y gracias a MIT, realmente tienes todo lo que necesitas para aprender cálculo. La página del curso de arriba tiene todo lo que necesita, completamente gratis, para aprender cálculo sin hacer ningún esfuerzo en busca de buen material para auto inclinarse. Encontrará las videoconferencias, las notas de las conferencias y los conjuntos de problemas. Incluso los exámenes y sus soluciones, MIT lo da de forma gratuita.
Para el Cálculo III, el MIT tiene 18.02 “Cálculo multivariable”.

Otros buenos cursos son las conferencias del profesor Leonard (a quien en la comunidad de aprendizaje se le llama el héroe o Super Man). Sus conferencias pueden ser un poco largas, pero comienza todo desde cero y te da un montón de ejemplos para comprender completamente los temas que aprendes.
Tiene cursos de cálculo I, II, III: Calc I, Calc II, Calc III.

Por último, si prefieres el estilo de los videos cortos, hay algunos geniales en YouTube como: PatrickJMT, Krista King, ProfRobBob y, por supuesto, Khan Academy.

Espero que comiences a aprender ahora, no pierdas el tiempo. En estos días puedes aprender casi todo en línea, ¡Simplemente comienza!

Answer 6

Realmente no puedo decir para el cálculo I, pero para el cálculo II … Estaría en desventaja si mi universidad no usara la asignación web. Las conferencias son geniales y enseñan los fundamentos, pero el diablo está siempre en los detalles. El libro es inútil sin embargo; No es nada más que un manual de referencia.

Webassign es un sistema de tareas en el que puedo descubrir de inmediato si tengo un problema incorrecto, y puedo “dominarlo” con un proceso paso a paso o “practicar otro problema” en el que tengo la opción de ver la solución. (que muestra los pasos). Esto es invaluable porque en el cálculo II hay muchas formas diferentes de abordar un problema. Y algunos de ellos no son tan aparentes. La gran mayoría de mi aprendizaje proviene de esta herramienta de base web y sus comentarios (es el equivalente de un enfoque de “manos a mano”, en el que aprendo mejor con este método, además de comprometerme con la memoria a través de la repetición). Estoy un poco preocupado de que este no sea el caso para los cursos de matemáticas de nivel superior. Ya veremos.

Un truco que recientemente descubrí fue este:

[math] \ int \ limits sin (lnx) dx [/ math]

donde la sustitución es:

[math] y = lnx [/ math]

dy = [math] 1 / x [/ math] dx

x dy = dx

Pero eso no resuelve nada, a menos que pueda ver que si y = lnx entonces x = [math] e ^ y [/ math]. Entonces x dy se convierte en [math] e ^ y [/ math] dy = dx. Y luego puedes hacer una integración por partes.

Lo gracioso fue que cuando terminé con el “álgebra de la universidad” y estaba orgulloso de mi brillante calificación de A +, simplemente pensé que estaba avanzando. Pensé tan ignorantemente que lo había dominado . Hombre, estaba equivocado He hecho muchísima “álgebra” en mis clases de cálculo, es una locura. Algunos de los problemas son realmente grandes, también. En otras palabras, no estás “terminado” con el álgebra. Y desarrollas un conjunto de “ojos” para ver las cosas de manera diferente. He hecho más álgebra en mis clases de cálculo que cualquiera de mis clases de álgebra.

Answer 7

1) Debes entender los conceptos. Cálculo no es un campo en el que puedes simplemente rellenar un montón de fórmulas. Bueno, puedes, pero si eso es lo que haces, el cálculo se pondrá MUCHO MÁS DURO y no obtendrás ninguno de los beneficios que proporciona.

2) Práctica, práctica, práctica. No importa lo que aprendas, debes practicar. Después de aprender un concepto, haga algunos conjuntos de problemas de un libro y vea cuánto puede obtener. Puede que te sorprenda lo mucho que no entiendes.

Answer 8

Solo es posible solo por práctica y buena orientación, necesita la mejor orientación, de lo contrario puede tener dificultades al resolver problemas en el cálculo. Mejor tomar cualquier curso en línea. Puedo sugerirte el mejor curso en línea de cálculo

MEJORES CURSOS DE CALCULO EN LINEA:

• Conviértete en un maestro de cálculo 1

de este curso usted puede saber sobre:

• Precálculo, que incluye todo sobre las funciones, sus gráficas y cómo modificar funciones
• Límites y continuidad, incluido cómo resolver todo tipo de problema de límites y cómo encontrar discontinuidades en una función
• Derivados, incluidas todas las reglas derivadas, la regla de la cadena infame y cómo hacer la diferenciación implícita
• Aplicaciones de Derivados, incluidos dos de los temas más difíciles de Calc 1: optimización y tasas relacionadas

Cursos adicionales en línea para el CÁLCULO:

• Conviértete en un maestro de cálculo 2
• Conviértete en un Maestro de Cálculo 3

TODO LO MEJOR,………

Answer 9

La mejor manera es probablemente clases. El cálculo se pone difícil y los tiempos de estudio requeridos son valiosos.

Si esa no es una opción o si eres muy dedicado y diligente, entonces diría que obtienes un libro de texto bien calificado de Amazon y que simplemente lo repasas. Usa la academia khan y YouTube como fuentes cuando te atasques.

Trabaja los problemas después de leer sobre lo que estás haciendo. Es fácil quedar atrapado en el trabajo de los problemas, pero es bueno tener un buen control intuitivo de lo que está haciendo primero.

Por último, busque una aplicación o suscripción para Wolfram Alpha. Puede escribir funciones en él y el programa escupirá las cosas integrales, derivadas y otras cosas útiles, e incluso le mostrará cómo resolvió el problema.

¡Buena suerte!

Answer 10

1. Domina completamente todos los matices del álgebra. Solo tomar y aprobar una clase de Algebra en la universidad generalmente no es suficiente. En general, los estudiantes están aprendiendo continuamente técnicas algebraicas mucho después de Algebra de universidad, Pre-cálculo, y más. No hace falta decir que el cálculo está muy basado en álgebra. La gran mayoría de los estudiantes de Cálculo que luchan en Cálculo admitirán que esto es el resultado de habilidades débiles de Álgebra. En el lado de Álgebra, te recomiendo no solo hacer tus problemas de tarea en una clase de Álgebra, sino todos los problemas en cada capítulo cubierto en tu libro de texto. Además, necesitas dominar completamente los logaritmos … estos nunca desaparecen. Conozca bien todas sus identidades de registro. Conozca las definiciones de logaritmos y exponentes y que son totalmente intercambiables, de manera variable. Los logaritmos (y las funciones trigonométricas) nunca desaparecen cuando se alcanza el cálculo. Antes de tomar College Algebra, se espera que domines completamente el uso de las fracciones, esp. Incluyendo fracciones complejas. Saber esto hace posible dar respuestas exactas con frecuencia y se espera que el estudiante de Cálculo en todo momento. Solo en un momento raro se esperará que responda una pregunta que se espera que redondee.
2. Conozca sus funciones de trigonometría bien. Olvidarlos hará que resolver muchos problemas de cálculo sea muy difícil, tedioso y, a veces, imposible. De semestre a semestre, siempre me sorprende la cantidad de estudiantes que olvidan sus identidades trigonométricas, ¡ cuando acaban de terminar el cálculo previo !

Ya que hay una diferencia de 2 semestres entre College Algebra y Calculus, los estudiantes son conocidos por olvidar sus identidades de registro … lo que no me sorprende. Desafortunadamente, hay un 50% de deserción (fracaso o caída) de los estudiantes de Cálculo como resultado de estas deficiencias. Tomar otras clases difíciles en el mismo semestre (es decir, química) no ayuda. Los estudiantes que tienen éxito en los cursos de Cálculo generalmente pasan aproximadamente 3 horas al día estudiando esto.

Todos mis compañeros tutores de matemáticas y yo estamos de acuerdo en que la parte de Cálculo de Cálculo es bastante fácil. Donde radica el problema es la parte de Álgebra, principalmente porque la mayoría de los estudiantes no tienen suficientes habilidades de Álgebra para estudiar Cálculo. Creo que la mejor manera de describir el cálculo es el álgebra en esteroides.

Answer 11

Sepa que el cálculo es el estudio de cómo están cambiando las cosas. El cálculo es una rama de las matemáticas que analiza los números y las líneas, generalmente del mundo real, y describe cómo están cambiando. Si bien esto puede no parecer útil al principio, el cálculo es una de las ramas de las matemáticas más utilizadas en el mundo. Imagine tener las herramientas para examinar qué tan rápido está creciendo su negocio en cualquier momento, o trazar el curso de una nave espacial y qué tan rápido está quemando combustible. El cálculo es una herramienta importante en ingeniería, economía, estadística, química y física, y ha ayudado a crear muchos inventos y descubrimientos del mundo real. Recuerde que las funciones son relaciones entre dos números y se usan para mapear relaciones del mundo real. Las funciones son reglas sobre cómo los números se relacionan entre sí, y los matemáticos los usan para hacer gráficas. En una función, cada entrada tiene exactamente una salida. Piensa en el concepto de infinito. El infinito es cuando repites un proceso una y otra vez. No es un lugar específico (no puedes ir al infinito), sino el comportamiento de un número o ecuación si se hace para siempre. Comprender el concepto de límites. Un límite te dice lo que sucede cuando algo está cerca del infinito.

Answer 12

Debes encontrar una puerta en la mente de la ingeniería. Debes decir que vas a construir una máquina con tus propias manos. Tal vez un simple motor electrónico. Con imanes, madera, clips, alambre, cinta. La gente lucha durante semanas para intentar hacer esto y siempre se ve horrible. Pero no debes dejar de probar y planificar y diseñar. Investigar e incluso tratar de usar las matemáticas para hacerlo mejor. Desarrollar la intención de hacerlo durante una década. Una década tratando de hacer un diminuto motor eléctrico.

Sus habilidades matemáticas naturalmente fluirán hacia afuera y se expandirán, y pronto su álgebra se verá obligada a intentar hacer cálculos por su cuenta. Aprenderás en tu laboratorio la relación por excelencia entre la integral y la derivada. Aprendiendo a probarlo en tu mente.

Un viaje de 1000 km comienza cuando usted recoge un libro sobre electrónica. O sobre la química básica. O sobre el mecanizado y la vida en ese pequeño mundo durante diez años. Te pondrás mejor y mejor. Cada vez más avanzado. Luego, llegará al punto en el que es como un departamento de I + D de una sola persona. Los problemas surgen cuando usted es mentalmente del tamaño de una empresa que elige invertir tiempo en ella. Eventualmente, pagará y mostrará los resultados y le permitirá diseñar y hacer cosas por su cuenta.

Siéntese con un papel en blanco y un bolígrafo o lápiz y aprenda lentamente el lenguaje de las matemáticas aplicadas. Empezando por sumar y restar. Multiplicación y división larga. Debes estudiar muy a fondo estos métodos más básicos y, especialmente, debes esforzarte por encontrar o crear formas cada vez mejores de hacer aritmética. Estar obsesionado enfermamente con esto servirá como el cristal semilla, el germen que, dado el calor y la presión de dedicación y disciplina durante muchos años, hará que crezca un gran diamante duro.

Comience de manera simple y grabe todo con fechas y horas. Celebre sus victorias anualmente y desarrolle su propia biblioteca de su propia investigación. Escribiéndote a ti mismo y organizándote con tu propio sistema.

Answer 13

Uno de los mejores recursos que he visto. Cada uno de los detalles más pequeños explicados en el núcleo.

Opencourseware por MIT,

18.01 Cálculo de una sola variable enseñado por David Jerison (les proporcioné el enlace de su sitio web, pero ver las conferencias en Youtube es más fácil)

Una vez que complete este movimiento a

Cálculo multivariable

Ecuaciones diferenciales

Answer 14

Si bien hay reglas y pruebas que deberá usar para resolver y comprender ciertos problemas, una forma de entender el cálculo es tener en cuenta que, en última instancia, (al menos en educación matemática) se reduce a dos conceptos principales:

Cálculo diferencial : el estudio de la velocidad a la que cambian las cantidades. Cuando tiene, por ejemplo, [math] \ frac {dy} {dx} [/ math], lo que está evaluando es un límite. Es lo mismo que evaluar el límite de [math] \ frac {f (x_ {2}) – f (x_ {1})} {x_ {2} – x_ {1}} [/ math] como [math] x_ {2} – x_ {1} [/ math] se acerca a [math] 0 [/ math]. Si sustituye [math] h [/ math] por [math] x_ {2} – x_ {1} [/ math], obtiene el cociente de diferencia, [math] \ frac {f (x + h) – f ( x)} {h} [/ math]. Esto se utiliza para calcular la tasa de cambio instantáneo . Si desea encontrar la pendiente instantánea de [math] 3x ^ {2} [/ math] cuando [math] x = 3 [/ math], puede calcular el límite de la función como [math] \ Delta x [/ matemáticas] se acercó [matemáticas] 0 [/ matemáticas]. [math] \ frac {f (3) – f (2.999)} {(3 – 2.999)} = 17.997 [/ math]. Cuando [math] h [/ math] se acerca a [math] 0 [/ math], el límite de la función se acerca a [math] 18 [/ math]. Eso significa que en ese mismo instante, la pendiente de la función es [math] 18 [/ math]. Esto es lo mismo que decir [math] \ frac {d} {dx} (3x ^ {2}) [/ math] y evaluar la respuesta [math] (6x) [/ math] en [math] x = 3 [ /mates]. Este concepto puede ejemplificarse mediante funciones con pendientes constantes, como [math] f (x) = 3x [/ math]. La pendiente es siempre [math] 3 [/ math], y como [math] h \ a 0 [/ math], el límite se aproxima a [math] 3 [/ math].

Cálculo integral: en lugar de los valores instantáneos de las curvas, el cálculo integral estudia las áreas debajo y entre las curvas. Imagina que tienes una curva y quieres encontrar el área debajo de ella. Puede dibujar rectángulos debajo de la curva y encontrar el valor de esos rectángulos para aproximar el área.

Por supuesto, es sólo una aproximación. Sin embargo, cuantos más rectángulos agregue, más se aproximará una aproximación. La idea de la integral es que agrega un número infinito de las áreas de estos rectángulos hacia arriba. Tomemos, por ejemplo, la función [math] f (x) = x ^ {2} [/ math]. Si quisiéramos evaluar el área desde [math] x = 1 [/ math] a [math] x = 4 [/ math] debajo de la curva, podríamos tener 3 rectángulos: de [math] x = 1 [/ math] a [math] x = 2 [/ math], desde [math] x = 2 [/ math] a [math] x = 3 [/ math], y desde [math] x = 3 [/ math] a [math ] x = 4 [/ math]. Entonces podríamos decir que los rectángulos tenían una altura de [math] f (x) [/ math], y calcular las áreas usando la longitud de [math] \ (x_ {1} [/ math] a [math] x_ {2}) [/ math] [math] \ times \ [/ math] [math] altura \ (f (x)) [/ math]. Sumando estas áreas, obtenemos [math] 30 [/ math]. Pero qué pasa si, en lugar de pasar de [math] x = 1 [/ math] a [math] x = 2 [/ math], disminuimos nuestros intervalos en 0.5, por lo que pasamos de [math] x = 1.0 [/ math] a [math] x = 1.5, x = 1.5 [/ math] a [math] x = 2.0 [/ math], y así sucesivamente? Obtenemos la respuesta [math] 24.875 [/ math]. Notará que cuanto más nos acercamos a [math] \ Delta x [/ math] que se aproxima a [math] 0 [/ math], más nos acercamos a [math] 21 [/ math], el área real bajo la curva . Esto es esencialmente lo que hace la integral [math] \ int_ {1} ^ {4} x ^ {2} dx [/ math].

¿Te has preguntado alguna vez por qué la integral para la aceleración es la velocidad? Observe cómo multiplicar [math] s [/ math] (el valor de x) por [math] \ frac {m} {s ^ {2}} [/ math] (el valor de y) produce [math] \ frac { m} {s} [/ math].

Si bien esto definitivamente no es todo lo que necesita saber en el cálculo, si recuerda que el cálculo diferencial es esencialmente la medida de las tasas de cambio, mientras que el cálculo integral es la medida de las áreas bajo y entre las curvas, hará que el cálculo tenga mucho más sentido que si Estabas tratando de resolver ecuaciones. Creo que muchos estudiantes simplemente resuelven [math] \ frac {d} {dx} (4x ^ {3} + 5) [/ math] sin pensar realmente en lo que están resolviendo. Solo saben aplicar la regla del poder. Otra cosa para recordar es que el Teorema Fundamental del Cálculo es lo único que une la diferenciación y la integración. Aparte de eso, son dos campos completamente separados. Eso es lo que hace que el teorema sea tan fascinante.

Answer 15

Otros han dicho esto, pero lo repetiré para ampliar y compartir mi opinión.

El cálculo se reduce a tres ideas muy simples: límites, derivados e integrales. La idea en sí es bastante fácil de entender. Son las matemáticas detrás de las ideas las que se vuelven peludas rápidamente.

Una base muy sólida en trigonometría y álgebra es realmente todo lo que necesita antes de sumergirse en el cálculo. Cuanto más sólido, mejor estarás.

Volviendo a esas ideas simples:

1. Límites: básicamente, la idea de acercarse infinitamente a un punto pero en realidad nunca llegar al punto. ¿Has jugado alguna vez al juego “¡No te estoy tocando!”? Es así. Pero también incluye la idea del infinito.
2. Derivados: ¿has estudiado la fórmula de la pendiente? Bien, ¿qué sucede cuando se aproxima la parte inferior de esa fórmula, pero nunca llega a cero?
3. Integrales – Tienes un área bajo una curva. Corte y área en un montón de rectángulos, cuya área es fácil de calcular. Ahora suma esos rectángulos. Fácil, ¿verdad? Pero ahora hagámoslo rectángulos infinitos.

El cálculo es la primera matemática que realmente disfruté de sí misma, porque por primera vez estás estudiando la idea de que las cosas están cambiando. Estás aprendiendo las matemáticas que te pueden decir qué tan rápido vas y, además, qué tan rápido estás acelerando, es decir, qué tan rápido está cambiando la velocidad . Puede estudiar no solo cuánto dinero está ganando con una inversión, sino también qué tan rápido está creciendo su dinero . Podría ser simplemente un gran nerd, pero realmente disfruté aprendiéndolo. Y lo necesitas para estudiar ecuaciones diferenciales, que es aún más agradable.

Además, para la mayoría de los estudiantes, es la primera vez en años que se agrega una nueva notación al currículo de matemáticas.

Answer 16

En primer lugar domina tu álgebra, trigonometría y logaritmos .

Entonces, comprenda las funciones y los límites .

Ahora puedes enseñarte a ti mismo el cálculo. De hecho, hace aproximadamente 38 años, aprendí de forma autodidacta a partir de un libro titulado Teach Yourself Calculus, de un editor británico ELBS. . . No estoy seguro si todavía está disponible .

El cálculo se divide en dos ramas principales: diferencial e integral . Son operaciones mutuas inversas entre sí, al igual que la suma frente a la resta y la multiplicación frente a la división .

El cálculo diferencial es sencillo y fácil, pero el cálculo integral puede ser bastante complicado y requiere práctica para hacerlo bien.

Espero que ayude.

Answer 17

La mejor manera de aprender el cálculo es aclarar con el concepto y todos los métodos utilizados en el cálculo. use libros de publicaciones locales para aclarar el concepto y luego use libros estándar como la publicación wiley, libros de kachot.
Aquí está la lista de libros para el cálculo.
1. BV Ramana Higher Engineering Mathematics (11ª edición)
Tata McGraw Hill
2.E. Kreyszing, Matemáticas de ingeniería avanzada (8ª edición), John Wiley (Edición india)
3. Ran Larson y Bouce H. Edwards, Libro de texto de Cálculo, Conguge Learning (Edición india)
4. Ravish Singh y Mukul Bhatt, Ingeniería Matemática
Tata Mc Graw-Hill
5.KR Kachot, Higher Engineering Mathematics (8ª edición) (Vol- I) Mahajan Publishing House.
Use youtube para temas complicados y tome notas para el cálculo que también lo ayudarán en el futuro. Espero que esto te sea de utilidad.
Gracias..!

Answer 18

OpenCourseWare de MIT es una excelente plataforma de recursos para cualquier curso que desee tomar. Las conferencias en el cálculo de una sola variable del profesor David Jerison pueden resultarle útiles.

Cálculo de una sola variable

Thomas ‘Calculus: compre el libro de Thomas’ Calculus en línea a precios bajos en India

Este es un buen libro para la teoría, tanto de cálculo único como multivariable. No estoy completamente seguro de su calidad ya que no lo he estudiado mucho todavía, pero ha sido útil hasta ahora.

Los problemas de IA Maron en el cálculo de una variable es un gran libro para la práctica.

Compre problemas en el cálculo de un libro variable en línea a precios bajos en la India

Answer 19

En primer lugar, asegúrese de que puede resolver las funciones y las preguntas de trigonometría cómodamente.

Puedes comprar cualquier libro para lo básico, recomendaría RD Sharma o visita Khan Academy para ver tutoriales.

Siga el orden:

1. Límites
2. Calculo diferencial
3. Cálculo integral

Lo más importante es hacer mucha práctica y no desanimarse.

Buena suerte

Answer 20

Hace un año le hubiera sugerido que tomara un curso de precálculo que le enseñará funciones, límites, trigonometría, etc. y lo preparará para un curso de cálculo. Estaba preocupado por los requisitos previos y estaba esperando para prepararme. La siguiente cita de uno de mis quoran favoritos Håkon Hapnes Strand resume mi experiencia

En general, esperar para aprender algo hasta que esté “ listo ” es la peor manera de aprender.

Lo único que se necesita para comenzar a aprender algo es su interés. Una vez en el camino, la paciencia entrará en juego.

Ahora, si está convencido de que no hay nada de qué preocuparse y está buscando un buen lugar para comenzar a aprender el cálculo, le recomiendo un curso de Cálculo ofrecido por Coursera. Es increíble. Puedo nombrar otras referencias de aprendizaje de cálculo en línea de calidad, pero mi experiencia también me dice que demasiadas opciones solo crean confusión, especialmente cuando todas son casi igual de buenas.

La mejor de las suertes.