¿Qué tan difícil sería para un matemático comenzar a trabajar en física teórica? ¿Cuántos años podrían pasar antes de hacer una contribución significativa al no tener que trabajar en física antes?

Matemáticas y física se transforman en cada uno sin problemas. La pregunta más importante es en qué tipo de matemáticas se especializa el matemático. Hay muchas formas de geometría que pueden transformarse fácilmente en física teórica. Si hacen matemáticas aplicadas o matemáticas discretas, entonces estos temas tienden a no estar tan vinculados a la investigación actual de física teórica. Así que esto requerirá más tiempo para contribuir.

En general, la diferencia es más en el estilo de investigación. Los matemáticos son mucho más conservadores y lentos en sus estilos de investigación. La mayoría de los matemáticos están horrorizados por la falta de rigor en la mayoría de las investigaciones de física teórica. Esta diferencia cultural es el mayor impedimento para hacer contribuciones. Además, si quisieran hacer una investigación de física teórica que esté más relacionada con la física experimental, entonces tomaría más tiempo aprender la enorme cantidad de material de fondo que no se puede obtener de las matemáticas (es decir, casi todo el Modelo Estándar).

La forma más rápida sería colaborar con un físico que esté trabajando en algo de vanguardia. Lo ideal es encontrar a un físico que esté luchando con las matemáticas necesarias para describir los objetos en su teoría y que sea 9 de cada 10 reinventando una teoría matemática bien conocida desde cero. Al dar a estos objetos una base matemática firme, puede hacer una gran contribución a la física.

Esta es la historia de Yang de Yang-Mills (físico) yendo a Simons de Chern-Simons (matemático) para tratar de entender los paquetes de fibra y qué relación podrían tener para evaluar la teoría.
También es la historia de cómo los físicos utilizaban los conceptos de la teoría de grupos antes de saber realmente lo que estaban haciendo y lo que era la matemática más profunda.

Como matemático, reconocería fácilmente las estructuras matemáticas en problemas físicos interesantes, pero necesitaría un físico que esté trabajando en esos problemas para llamar su atención.

La ruta alternativa de aprender física desde cero es noble pero no eficiente y menos divertida.

Einstein pensó que una clave para avanzar en la física teórica era encontrar el tipo correcto de matemáticas. Entonces, si conoces las ramas de las matemáticas que no se utilizan en las teorías físicas actuales, es posible que tengas un gran impacto. Ciertamente no te desanimaría.

El problema para cualquier persona que ingresa a una disciplina externa es saber qué es importante: ¿en qué problemas vale la pena trabajar? ¿Qué datos experimentales deben explicarse por una nueva teoría y qué experimentos podrían estar realmente equivocados? ¿Qué enfoques ya se han intentado?

El camino más probable hacia el éxito sería obtener la permanencia en el departamento de matemáticas de una universidad con un departamento de física grande y bueno, y luego buscar profesores de física con los que podría trabajar.

¡Buena suerte!