¿Por qué un cuerpo sigue girando (posiblemente sobre su centro de masa) cuando está en el espacio? Además, si tuviéramos que colocar un objeto a una altitud particular por encima de la Tierra, y no en órbita a su alrededor, ¿la órbita simplemente regresaría a la Tierra o empezaría a moverse en una órbita?

Comenzaré por responder la primera parte de su pregunta:
1A.La primera ley de New York establece que un cuerpo continúa manteniendo su inercia a menos que una fuerza externa actúe sobre él. En el espacio no hay fuerza y, por lo tanto, no hay nada que se oponga a la inercia rotacional.
1B.¿Por qué gira alrededor de su centro de masa? Bueno, sabemos que todo en nuestro mundo quiere alcanzar o mantener su energía más baja posible. Por lo tanto, el momento de inercia más bajo en caso de rotación (ya que la energía cinética de rotación para una velocidad angular fija es directamente proporcional al momento de inercia). Desde el momento La inercia de cualquier objeto es mínima sobre su eje a través del centro de masa, el objeto gira sobre él.
Ahora respondiendo tu segunda parte de tu pregunta:
Simplemente llevar un objeto a una altitud y luego dejarlo daría lugar a la caída libre y no al movimiento orbital. Para el movimiento orbital, se le debe dar al objeto lo que se llama velocidad orbital (perpendicular a la fuerza gravitacional en todo momento). En una órbita el objeto experimenta un movimiento circular y la fuerza gravitacional proporciona la fuerza centrepetal necesaria.

1. Se llama conservación del momento angular y tiene un gran impacto en la física que aprendes después de la mecánica newtoniana. Si recuerdas al patinador de hielo que traía sus brazos, esta es la razón.

2. Sí, simplemente volverá a la tierra.

Una cosa poco intuitiva: cuando las cosas están girando, no solo puede girar alrededor de su eje, sino que su eje puede girar regularmente. Se llama precesión, y puedes verlo girando un lápiz en el aire.