Al encontrar la velocidad final de un cohete después de quemar cierta cantidad de combustible, ¿por qué usamos la ley de conservación del impulso y no la de la energía? ¿Por qué las dos leyes dan respuestas diferentes para la velocidad final?

Answer 1

No se puede resolver la velocidad dada solo la energía, porque la velocidad es un vector y la energía es un escalar. La energía puede darte la velocidad, pero no la dirección.

El impulso es un vector. Puedes usarlo para resolver tanto la velocidad como la dirección.

La velocidad debe ser la misma independientemente. Si llegas a diferentes velocidades, entonces has hecho mal las matemáticas.

En los problemas simples, tendemos a combinar la velocidad con la velocidad porque los problemas a menudo son solo en una dimensión, o la dirección es obvia de otra manera solo por la inspección. Pero para ser realmente riguroso, debe hacer un seguimiento de la diferencia entre los escalares y los vectores.

De hecho, dada la naturaleza de la pregunta, sospecho que probablemente se encuentre en esa situación, y debería obtener la misma respuesta independientemente de si trabaja con impulso o energía. Ambos se conservarán, y deberías obtener la misma respuesta de cualquier manera. Si no lo hiciste, uno o ambos están equivocados.

Answer 2

Por supuesto, ambos se conservan si se toma en cuenta todo el sistema de cohetes y combustible y el oxidante antes de quemar y cohetes, el combustible restante y el combustible quemado.

Sin embargo, en los problemas de cohetes es fácil imaginar en cada pequeño intervalo de tiempo que el cambio en el impulso del combustible quemado recién expulsado coincide exactamente con el cambio en el impulso del resto del sistema que incluye el cohete.

No existe una forma igualmente sencilla de trabajar con energía, ya que la mayor parte de la energía química que se liberará al quemar combustible con un oxidante será mucho mayor que la energía cinética relativamente pequeña que gana el cohete. También necesitaría conocer la eficiencia energética de un sistema químico en particular junto con la boquilla, y eso variará de un cohete a otro e incluso con el tiempo a medida que el combustible continúa quemándose.

La energía total se conserva definitivamente, pero eso no significa que haya un camino simple para usar esta idea para determinar los cambios en la velocidad del cohete a lo largo del tiempo.

Answer 3

La respuesta simple es la eficiencia. La energía potencial química de la carga de combustible le dará un límite superior a la velocidad final del cohete, pero no coincidirá con el resultado que se calcula al considerar la conservación del impulso debido a que gran parte de la energía potencial química se pierde en la energía. del escape. Consideremos un cohete inicialmente en reposo. En el lanzamiento, se libera una enorme columna de gases de escape calientes mientras el cohete está prácticamente parado. En esa etapa, prácticamente toda la energía potencial química se pierde en el escape. Es solo cuando el cohete ha alcanzado una velocidad razonable que hay una transferencia más eficiente de energía química potencial a la energía cinética del cohete. Así, la eficiencia del cohete es una función de la velocidad. Por otro lado, la conservación del impulso se puede utilizar de manera mucho más directa simplemente considerando el cambio en el impulso, que proporciona la fuerza (o empuje) en el cohete, y luego se integra durante la duración de la quema. Este cálculo da como resultado la conocida ecuación del cohete, que relaciona la velocidad final con la velocidad del escape y la masa inicial y final del cohete.

En resumen, la conservación de la energía proporcionará rápidamente un límite superior a la velocidad final de un cohete, pero no tiene en cuenta la eficiencia del motor. La conservación del impulso es la ruta más directa para estimar la velocidad máxima de un cohete porque la eficiencia del motor no es necesaria para el cálculo. La conservación del impulso da el empuje y las leyes de Newton hacen el resto.