¿Son relevantes los estudios sobre lógica matemática en inteligencia artificial?

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Se dice que existe una equivalencia triangular en la teoría de la computación entre campos. Tenemos una filosofía que nos da lógica intuicionista. Tenemos las matemáticas que nos dan la categoría de la teoría. Luego en informática tenemos la teoría de tipos. Esto nos permite ver lo mismo con diferentes lentes y entenderlo mejor: debajo del capó, todos son lo mismo.

Ahora, podemos ver diferentes conceptos en informática para ver cómo están relacionados:

• La lógica epistémica es el razonamiento sobre el conocimiento. Existen reglas básicas sobre cómo se razonan los conocimientos entre muchos agentes. Esta idea se utiliza en el cálculo distribuido para calcular valores en diferentes nodos computacionales.
• La lógica temporal contiene términos que pueden tener diferentes valores de verdad según el tiempo. Esta idea se utiliza en la evaluación perezosa en la que evalúa parcialmente las expresiones en diferentes momentos hasta que tenga la respuesta final.
• Lógica lineal. Esta lógica modela una cantidad finita de recursos que se utilizan durante las deducciones. Esta idea se utiliza en la programación concurrente para ejecutar cálculos no superpuestos en paralelo y luego combinar los resultados.

Puede ver cómo trabajar bien en filosofía puede convertirse en conceptos computacionales. Pero ¿qué pasa con la IA? ¿Tenemos algún concepto en los lenguajes de programación que se refiera a la teoría de la mente, la conciencia o algo relacionado con la inteligencia? Lamentablemente no, y es por esto que los estudios, no limitados solo a la lógica matemática, son muy importantes. Para realizar un trabajo real en inteligencia artificial, debemos tener ideas filosóficas que puedan convertirse en conceptos computacionales que luego se puedan usar para implementar varios algoritmos.

Sin embargo, cuando observamos esto desde una vista algorítmica, encontramos problemas muy diferentes. Sabemos que hay algunas cosas que no pueden ser computadas. Por ejemplo, si hay una función que afirma que puede calcular algún valor arbitrario, podemos evaluarla y ver qué sucede. Por la equivalencia triangular podemos decir que esta función es una prueba (asumimos funciones puras, por supuesto). ¿Pero qué pasa si la función nunca termina? Entonces decimos que esta función es indecidible porque no nos dio el valor que buscábamos. En el mismo sentido, significa que la prueba no existe. Pero aquí radica el peligro: no podemos saber si la función es decidible (probada por Turing) o si la prueba existe (probada por Gödel). Podemos buscarlo para siempre, pero nunca sabemos si el cálculo es lento o imposible.