Euler dijo: “Las matemáticas, en general, son la ciencia de la cantidad”. ¿Las matemáticas se convirtieron en algo más que eso?

Answer 1

No creo que realmente se haya convertido en algo más que eso, aunque tampoco creo que la definición de Euler sea muy buena.

Las matemáticas son la ciencia de los patrones, el estudio de cómo un tipo de relación puede tener algún tipo de similitud con otra relación. Hemos generalizado las matemáticas para incluir cosas como los grupos de simetría, que tratan de conjuntos de cosas. Esas cosas pueden o no ser “cantidades”. Los números comparten muchos grupos importantes, pero puedes hacerlo igual de bien sin siquiera mencionar los números.

Eso también era cierto en el tiempo de Euler. El propio Euler estudió muchas cosas que no eran “cantidades”, al menos no obviamente, como números complejos. Euler estaba escribiendo en Elementos de álgebra, un libro de texto muy básico que solo llega hasta las raíces cuadradas básicas (de números positivos).

Así que no creo que el propio Euler esté de acuerdo con su propia definición, en un contexto más amplio. Pero es una buena manera de motivar el álgebra básica para los jóvenes estudiantes.

Answer 2

En resumen, las matemáticas se utilizaron principalmente y probablemente solo se usaron para compras, ventas, transacciones y negocios en general.

Prácticamente existió mientras existió la moneda. Solían comerciar con monedas hechas de diferentes metales y, a veces, piedras, y solían asignar valores a estas monedas diferentes. Esto fue el comercio.

Matemáticas se utilizó para sumar elementos y valores durante el comercio y las transacciones. Esto fue hasta que se volvió más complicado, lo suficiente como para enseñarle a las personas cómo usar algunos nuevos principios en matemáticas que podrían simplificar las cosas.

Las matemáticas comenzaron a volverse más vastas hasta que se volvieron útiles para trabajos como ingeniería, contabilidad, banca, etc. Los matemáticos comenzaron a hacer nuevos principios y rechazar a otros. Se volvió como ciencia, con nuevos descubrimientos y rechazando viejas teorías, etc.

Answer 3

A2A: Cuando lo dijo, fue una buena aproximación. Incluso hoy en día, sigue siendo válido para las matemáticas a las que la gran mayoría de nuestra población usa o ha estado expuesta. Sin embargo, Euler no anticipó cómo las matemáticas se dividirían en una multiplicidad de áreas nuevas en las que su resumen simplificado falla. Para las especializaciones de muchos matemáticos modernos, definitivamente se ha convertido en otra cosa.

Answer 4

Para mí, las matemáticas son solo lógica, y la autoconsistencia se lleva al límite. Si defino solo estos axiomas, ¿cuáles son las propiedades del sistema resultante?

Así que creo que se ha convertido en algo más que la ciencia de la cantidad. Es la ciencia de las estructuras lógicas.