La materia oscura son partículas puntuales, su tamaño efectivo suele estar determinado por su interacción con otras partículas (incluidas otras partículas de materia oscura). La intensidad de la interacción se mide en términos de un área transversal efectiva que generalmente se denota con el símbolo [math] \ sigma [/ math]. Esta sección transversal puede depender de qué tipos de partículas están interactuando y también de la energía / impulso de las partículas y potencialmente incluso del giro.
Cómo pensar en la interacción de la materia oscura
La tasa de interacción está dada por
[math] \ gamma = n_1 n_2 \ sigma v [/ math]
donde [math] \ gamma [/ math] es la velocidad a la que ocurre una interacción por unidad de tiempo por unidad de volumen cuando las partículas 1 y 2 se unen con una velocidad relativa [math] v [/ math] y [math] n_1 [/ math] es el número de partículas por unidad de volumen de tipo 1 (de manera similar para las partículas de tipo 2).
Para ponerlo en términos normales, tienes 100 bolas que tienen 1 mm de radio en una caja cúbica que tiene 1 m de ancho. Eso significa que tienes 100 bolas por metro en cubos. El área transversal de las bolas es.
[math] \ sigma = \ pi \ text {mm} ^ 2. [/ math]
Si se mueven con una velocidad promedio de 1 m / s, entonces la tasa de interacción es
[math] \ gamma = \ left (\ frac {100} {\ text {m} ^ 3} \ right) ^ 2 \ pi \ text {mm} ^ 2 \ quad \ frac {1 \ text {m}} { \ text {s}} = \ pi \ times 10 ^ {- 2} / \ text {m} ^ 3 / \ text {s} [/ math]
Esto significa que las bolas colisionarán en ese volumen a una velocidad de una vez cada 31 segundos aproximadamente. Más o menos, la física de las colisiones de materia oscura es casi la misma que en este ejemplo de juguete.
Sabemos que en nuestra galaxia hay
[math] \ rho _ {\ text {DM}} = 0.3 \ text {GeV / cm} ^ 3 [/ math]
De materia oscura, esto significa que
[math] n _ {\ text {DM}} = 0.3 \ text {/ cm} ^ 3 \; \; \ frac {1 \ text {GeV}} {m _ {\ text {DM}} c ^ 2} [/ math]
La materia oscura viaja a aproximadamente 0,001 c (esto se debe a que está unida a la galaxia), por lo que el flujo de materia oscura es
[math] \ Phi _ {\ text {DM}} = 10 ^ 8 / \ text {cm} ^ 2 / \ text {s} \; \; \ frac {1 \ text {GeV}} {m _ {\ text {DM}} c ^ 2} [/ math]
por lo tanto, para la materia oscura que tiene la misma masa que el protón, hay 100M de partículas de materia oscura que pasan por un centímetro cuadrado cada segundo. Lo que parece mucho, pero recuerde que en un centímetro cúbico de material hay aproximadamente [matemáticas] 10 ^ {23} [/ matemáticas] átomos.
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Materia Oscura Auto Interacción
De las observaciones de la dinámica galáctica, sabemos que la materia oscura interactúa consigo misma (a velocidades no relativistas) con una sección transversal
[math] \ sigma _ {\ text {DM DM}} <30 \ text {mb} \; \; \ frac {m _ {\ text {DM}} c ^ 2} {1 \ text {GeV}} [/ math]
donde mb es la unidad millibarn, donde
[math] 1 \ text {barn} = 10 ^ {- 24} \ text {cm} ^ 2. [/ math]
A medida que la materia oscura se vuelve más liviana, la restricción se vuelve más estricta (lo que significa que el límite es más bajo), debido a que tiene que haber más partículas de materia oscura alrededor, por lo que hay más posibilidades de interactuar.
Interacción De La Materia Oscura Con La Materia
La mayoría de lo que sabemos sobre las interacciones de la materia oscura es cómo interactúa con la materia ordinaria. Por lo general, buscamos que la materia oscura interactúe con los átomos y si la materia oscura es más pesada que 1 GeV en masa, entonces interactúa principalmente con los núcleos (debido a la cinemática), de lo contrario interactúa con los electrones (o potencialmente con los fotones).
El estado actual del conocimiento del experimento se resume a continuación. 
He usado límites en la sección transversal en picobarns, de lo contrario equivale a 10 ^ -36 cm ^ 2 (realmente muy pequeño). He trazado un próximo experimento que saldrá a corto plazo (un año o dos) y lo puse en un segundo plano proveniente de los neutrinos, principalmente del Sol. Si los experimentadores trabajan realmente duro, pueden eliminar todos los fondos en cualquier lugar por encima de esta línea, lo que significa que si duplican el tamaño del experimento o esperan el doble de tiempo, obtendrán el doble de un límite. Debajo del fondo de neutrinos atmosféricos, hay un fondo irreducible y estamos en una situación en la que tendrá que cuadruplicar la cantidad de datos para obtener el doble de límite, o como estamos en una escala de registro, realice el experimento 100 veces más grande para obtener un factor 10 mejores límites. Dado que estos ya se están acercando a los experimentos en escala de toneladas colocados a millas (sí plural) debajo de la superficie de la Tierra, estamos en una situación en la que esto representa el final de las búsquedas directas de materia oscura en la Tierra.
Limitaciones del espacio de fase
Finalmente, hay limitaciones adicionales de la mecánica cuántica que dicen que si la materia oscura es un fermión, entonces no hay dos partículas de materia oscura que puedan ocupar exactamente el mismo punto en el espacio de fase, lo que significa
[math] \ delta p \; \ delta x> \ hbar [/ math]
Esto pone un límite a la masa de materia oscura para que sea más pesada que aproximadamente
[math] 10 \ text {keV} c ^ 2 [/ math]
o más pesado que 1/50 de la masa del electrón.