¿Es posible dibujar un círculo cuando conocemos su área?

Answer 1

Creo que la respuesta es si.”

La pregunta realmente se reduce a “¿Podemos dibujar una línea cuya longitud sea un número irracional?” Obviamente, sabemos que A = pi * r ^ 2, y podemos calcular que r = sqrt (A / pi). Sin embargo, es posible (de hecho, es probable) que esta r sea un número irracional, por lo que la pregunta es “¿Podemos dibujar un círculo cuyo radio es un número irracional” o más simplemente, “podemos dibujar una línea cuya longitud es una ¿numero irracional?”

Creo que la respuesta a esta pregunta es “Sí”. Supongamos que tenemos un punto en (0,0) de nuestro sistema de coordenadas. La pregunta es, ¿es posible tener un punto en (x, 0) donde x es un número irracional? Dado que el espacio es continuo (es decir, puede ir infinitamente pequeño), entonces existe una ubicación dentro del espacio que está a una distancia x de (0,0).

Otra forma de verlo es enlazar la solución. ¿Puedes dibujar un círculo que tenga un área más grande? Sí. ¿Puedes dibujar un círculo que tenga un área más pequeña? Sí. Por lo tanto, el círculo que contiene su área debe estar en algún lugar del espacio continuo entre esas dos soluciones.

Así que ciertamente hay un círculo que contiene esa área. Si está preguntando si es posible que dibujemos ese círculo EXACTO intencionalmente, es más una cuestión de nuestras capacidades como seres humanos. Sin embargo, debido a que el círculo existe, yo diría que la posibilidad de dibujarlo también existe, aunque sea infinitamente pequeño.

Piénselo de otra manera: digamos que hago un círculo al azar. Ese círculo aleatorio tiene un área de (por ejemplo) A. ¿Qué hace que A sea más o menos precisa que el área que está solicitando? Si me hubieras pedido que dibujara un círculo del área A, ya lo habría hecho. Dibujar el círculo es posible. Dibujarlo en comando está en duda.

Sin embargo, agrego el descargo de responsabilidad de que no soy un matemático o un estudiante de matemáticas. Ciertamente es una pregunta interesante que creo que profundiza en las suposiciones / axiomas básicos detrás de nuestro sistema matemático (particularmente matemáticas continuas).

Answer 2

¿Es esta pregunta acerca de las matemáticas? ¿O se trata de la habilidad de dibujo del ser humano?

Si es una pregunta de matemáticas, entonces necesitas aclarar qué quieres decir con “dibujar”. ¿Se refiere a la construcción de compás y regla (en este caso es imposible debido a la cuadratura del círculo)? ¿Qué instrumentos están permitidos (y qué pueden hacer en el entorno idealizado de construcción geométrica)? La palabra “dibujar” no tiene significado en matemáticas a menos que defina claramente qué es. Sin definirlo, la pregunta “¿Es posible dibujar …?” No tiene sentido. Simplemente no tiene sentido en matemáticas.

Si esta es una pregunta sobre la habilidad de dibujar, entonces no lo sé. Por supuesto, nadie puede dibujar círculos matemáticamente perfectos con exactamente el área dada, por lo que debe tolerar algo de imprecisión. Yo mismo puedo dibujar círculos a mano alzada bastante bien, aunque no estoy seguro de poder dibujar un círculo a mano alzada con un área de 10 cm ^ 2 (tal vez una tolerancia de +/- 1 cm ^ 2) en una sola toma. Pero una pregunta sobre la capacidad de dibujo probablemente no esté relacionada con “uno de los problemas matemáticos más famosos”. (¿Lo que dije sobre mi capacidad de dibujo suena como algo relacionado con las matemáticas?) Las matemáticas funcionan en un mundo idealizado. No puede probar un teorema matemático diciendo algo como “He dibujado un círculo con el área 1 en este papel, por lo que debe ser posible cuadrar el círculo”.

Y francamente, aunque no sé a qué problema matemático famoso se refiere, la posibilidad de que la respuesta a esta pregunta se pueda usar para resolver un problema matemático no resuelto bien conocido es muy escasa.

Answer 3

“Cuadrar el círculo”, que es equivalente a tu problema, es imposible.
Cuadrar el circulo

En matemáticas, hay una gran diferencia entre igual y aprox. igual, especialmente cuando se trata de pruebas de problemas matemáticos famosos.

Answer 4

Es casi una pregunta troll. Lo que me hace seguro es este detalle aquí:

“Esta pregunta está relacionada con uno de los problemas matemáticos más famosos (no diré cuál es ese problema)”

El problema es la cuadratura del círculo. Básicamente, Gauss demostró que es imposible dibujar un cuadrado y un círculo de la misma área con brújula y regla. Simplemente porque necesitaría el cuadrado para tener el lado [math] \ sqrt {\ pi} [/ math], y no puede obtener [math] \ pi [/ math] o [math] \ sqrt {\ pi} [/ math] (o sus múltiplos racionales) manipulando líneas rectas. Si pudiera hacerlo, la pregunta del autor de la pregunta (dibujar el círculo del área X) sería tan fácil como dibujar un cuadrado del área X.

——-

“Creo que si podemos decir” sí “a esta pregunta. Entonces, podemos resolver ese muy famoso problema matemático”.

El “muy famoso problema matemático” es un asunto terminado, a menos que logres contrarrestar la prueba de Gauss. No veo mucho sentido en detenerme en ello.

Pregunta divertida de todos modos, estaba un poco aburrida en el trabajo.

Answer 5

Esta pregunta no proporciona suficiente información para decir.

¿Quieres decir dibujarlo físicamente? ¿O representarlo matemáticamente? ¿Se espera que sepamos la posición del círculo, o se puede representar de manera arbitraria? Usted dice que “conocemos su área”, pero ¿la conocemos numéricamente o la conocemos en relación con alguna otra cosa que quizás no sepamos?

Afirma que hay un problema más difícil con el que está relacionado, y esta es una pregunta tan trivial que nos preguntamos cuál es el problema (parece de alguna manera una publicación de un troll).

Dibujar cosas tanto física como perfectamente es imposible. Ni siquiera puedes dibujar físicamente una línea de 2 “perfecta. El mundo real es demasiado descuidado. Pero puedes dibujar cosas que estén” lo suficientemente cerca “para ciertos propósitos. Y es probable que podamos hacerlo sin problema.

El otro componente es si la posición exacta también necesita ser derivada. Si conoces 3 puntos distintos en el borde del círculo, estás bien. Si solo conoces 2 puntos distintos, entonces hay 2 círculos posibles para dibujar. Si solo conoces 1 punto en el borde, entonces puedes dibujar un número infinito de círculos. También es posible que conozcas los puntos contenidos dentro del círculo, o el centro del círculo, o algún conjunto de líneas que sean tangentes al círculo, etc. Pero tendríamos que saber más.

Answer 6

No sé qué problema famoso está relacionado con esto, pero si conoces el área de un círculo, sabes que es el radio. Si conoce el radio de un círculo, puede dibujarlo utilizando una brújula, etc. El área no contiene la información del centro, por lo que el centro del círculo dibujado puede estar en cualquier lugar.

Ahora, ¿de qué se trata este famoso problema y cómo se relaciona con esto?

Answer 7

Bueno, no realmente, porque pi es un número irracional, por lo que no puedes dividir su área por pi, exactamente.

Answer 8

Waleed Shakeel: Hey hey hey … esa no es la idea. No puedes hacer los cálculos. Ese es el punto central de la construcción. De lo contrario, cuadrar el círculo es tarta de queso. (De todos modos no te dan un borde recto regido)

Esto no es una solución sino más bien una intuición. Diga el área de [math] A [/ math] unidades. Cortar un hilo de longitud, unidades [math] A [/ math] y enrollarlo en un círculo. ¡Ahí tienes!

Por supuesto esto no es una solución.

Answer 9

sí, es posible comparando el área con [(pi) (cuadrado de radio)] y averiguando el radio. Después de eso, dibuja un círculo del radio calculado.

Answer 10

No se puede construir con una brújula y un borde recto, cualquier número que no se pueda derivar de la suma, resta, multiplicación, división y raíz cuadrada. (Es decir, el set G)

Pi no está en este conjunto, por lo que no puedes construir el sqrt (pi) / 2 necesario para cuadrar el círculo. Por otro lado, un círculo de diámetro 44 tiene el área de un cuadrado de borde 39. Y eso suele ser lo suficientemente bueno.

Answer 11

Seguro.
Solo necesitas calcular el radio del círculo usando la fórmula
[math] \ pi r ^ 2 = Área [/ math]

[math] r = \ sqrt {Area / \ pi} [/ math]

Y para dibujar un círculo todo lo que necesitas es el radio. ¡¡¡¡Buena suerte!!!!

Answer 12

En términos prácticos, como al crear un círculo como parte del diseño del espacio, se usaría r sq = area / pi – para llegar al radio y usar el número al que se llega con hasta uno o dos puntos decimales, dependiendo de cuán pequeño o grande sea el el círculo es. No veo cómo la precisión perfecta puede ser posible.

Answer 13

Si el área que buscas para dibujar también es Pi, entonces el radio del círculo se convierte en 1. Y puedes dibujar tu círculo entonces. Aparte de eso, no creo que sea posible.