¿Cómo debemos esperar que las matemáticas de una civilización mucho más avanzada sean diferentes de las nuestras?

Answer 1

Esta respuesta contiene spoilers para la novela Anathem de Neil Stephenson. Lea bajo su propio riesgo.

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¿Aún conmigo? Bien.

Hay un momento maravilloso en Anathem , donde los protagonistas (un grupo de matemáticos teóricos y físicos que viven en un universo paralelo) obtienen su primera buena visión a través del telescopio de una nave espacial alienígena. Y ven una cosa en particular que los convence de que (a) los habitantes de la embarcación son formas de vida inteligentes, y (b) están interesados ​​en la comunicación en lugar de la simple conquista.

¿Qué vieron ellos que sugirieron esto? Un diagrama geométrico, en particular, es el diagrama utilizado por Euclides para probar el Teorema de Pitágoras.

Los protagonistas no lo llaman “el teorema de Pitágoras”, por supuesto, ninguna persona como Pitágoras vivió en el pasado de su mundo. Y el diagrama en sí no es familiar para ellos: las pruebas “clásicas” de ese teorema en su propia historia tomaron diferentes caminos. Pero el académico senior del grupo puede ver el argumento completo solo mirando el diagrama, y ​​los juniors pueden descubrir cómo debe ir la prueba en unas pocas decenas de minutos.

Ahora, ¿cuáles son los supuestos ocultos que hacen que este poco de narración vaya? Bueno, aparte de la suposición de que una inteligencia alienígena pensaría en geometría plana con curvatura cero … todo se trata de cómo la argumentación parece de alguna manera universal. Cualquier forma de vida inteligente tendrá que comunicarse y resolver las diferencias de ideas, incluso una especie de colmena probablemente tendrá múltiples colmenas con mentes diferentes. Y la voluntad de discutir significa la voluntad de no abrirse con violencia. Entonces podemos decir que cualquier entidad alienígena tendrá casi con certeza una noción de prueba en sus matemáticas, y como sabemos que nuestra noción matemática de prueba es (en un sentido preciso) la más fuerte posible, sugerimos firmemente que cualquier noción alienígena de prueba Será la misma noción, vestida con atuendo alienígena.

En cuanto a las matemáticas en sí mismas, por lo que podemos decir, hay algunos cuellos de botella muy difíciles de desechar cuando se trata de entender la cantidad, la forma y objetos de estudio similares bastante “concretos” (concretamente de acuerdo con los estándares matemáticos modernos). Las operaciones estándar sobre números naturales; la noción de fracciones; las nociones de longitud, área y volumen; y finalmente las relaciones que se mantienen entre las diversas cantidades medibles de una forma. El Teorema de Pitágoras es solo uno de estos (tiene la ventaja de ser fácil de exponer y completamente sorprendente visualmente). A medida que se acumulan las nociones, la cantidad de cuellos de botella “imperdibles” probablemente disminuya. No sé si los extraterrestres tendrán alguna teoría de grupo reconocible o si su “sistema numérico estándar” será Arquimediano, pero estoy bastante seguro de que tendrán probado, o al menos conjeturado, el teorema del número primo (y eso significa que tendrán una noción de logaritmos).

Answer 2

Depende de cómo funcionan los cerebros de los extraterrestres, el entorno físico y social en el que evolucionaron.

Creo que esperamos que el conteo sea el mismo, pero la geometría podría no serlo. No hay ninguna razón por la que la geometría no euclidiana podría haber sido lo primero, si su entorno dificultara el concepto de líneas rectas y superficies planas. O tal vez la geometría fractal podría haber sido lo primero.

Es posible que no hayan descubierto pruebas, y que solo hagan todo de una manera parecida a la ley, empleando muchas pruebas y errores.

Puede ser que comiencen con algo así como las matemáticas de autómatas celulares de Wolfram.

Cualquiera de estos diferentes puntos de partida podría llevar a la física y las computadoras digitales.

Las motivaciones de los extraterrestres podrían ser diferentes, lo que los lleva a enfatizar cosas diferentes que consideramos importantes.

Answer 3

Una de las cosas hermosas de las matemáticas es que produce verdades eternas o, con bastante menos emoción pero mejor aliteración, tautologías eternas . Por lo tanto, todas nuestras matemáticas actuales se mantendrán, probablemente en un rincón bastante pequeño de las matemáticas avanzadas. Mucho de la misma manera que sus tablas de tiempos se mantienen en el mundo del Análisis Complejo incluso si no sabe qué es lo último.

Gran parte de lo que consideramos un desafío podría ser sencillo o trivial, pero aún así sería válido. En una cuestión de solo un par de miles de años, se han resuelto problemas difíciles como la cuadratura del círculo o la Trisección de un ángulo . Temo pensar cómo las órdenes de magnitud más largas harán que parezca P v NP o la Hipótesis de Riemann .

Yo esperaría que las matemáticas avanzadas fueran diferentes al ser mucho más profundas, mucho más amplias y con muchas más especializaciones que, literalmente, ni siquiera podemos imaginar. Como se ha dicho de los avances en tecnología, la mayor parte de esto nos parecería mágico. Sin embargo, a diferencia de la tecnología, me gusta pensar que podría explicarse en principio recurriendo a axiomas y pruebas 🙂

Answer 4

De ningún modo.

No siendo matemático en absoluto, solo por el sentido común, creo que hay dos posibilidades:

1. Nuestras matemáticas son fundamentalmente defectuosas, y los mejores matemáticos pueden crear algo completamente nuevo que ahora es totalmente incomprensible para nosotros. O llegamos a este nivel, o no. Si no lo hacemos, entonces probablemente no podamos describir la diferencia en absoluto.

2. Nuestras matemáticas son básicamente correctas, y la diferencia es más o menos superficial. En cuyo caso tiene poco o ningún sentido debatirlo.

En ambos casos, sin embargo, no podemos describir cuál podría ser la diferencia. Si lo supiéramos, ¿no tendríamos ya mejores matemáticas? Es un poco como preguntar a un hombre medieval sobre la tecnología de 2015. Probablemente se le ocurrirá algo fantástico … o no. En cualquier caso, cualquier suposición de este tipo es completamente no verificable y, por lo tanto, solo un ejercicio de imaginación. Lo cual está bien, pero no es realmente una respuesta a tu pregunta.

Answer 5

Es probable que no sea diferente. Nuestras matemáticas tienen el mismo carácter que los geometristas griegos hace más de dos mil años.

Los fundamentos de las matemáticas son un poco mejores desde el desarrollo formal de la lógica.

Tal vez con suficiente tiempo, el desarrollo de pruebas asistidas por computadora será lo suficientemente avanzado como para ser un componente importante de las matemáticas, pero eso no cambiaría el carácter de las matemáticas, sino que las fortalecerá aún más.

Answer 6

Las matemáticas de una civilización avanzada serán sencillas … simples y elementales.
Es como el caso cuando uno tiene una gran comida en un restaurante … uno no piensa qué fue lo que hizo y cómo. La grandeza de la comida en lo que se refiere a la satisfacción dependerá normalmente de estos parámetros: Presentación, Hora del día, Publicidad, ingredientes, estilo de cocción, es decir, cocido al horno, asado, crudo, a la parrilla, tostado, frito, cocido, ensartado … etc. .
pero realmente sería correcto decir que un hambriento comensal hambriento encontraría la comida más insípida como el bocado más sabroso que jamás haya tenido en su vida.
Así que también para un verdadero buscador … Las matemáticas de una civilización avanzada serán el cálculo más simple que haya encontrado … ya que la sed de beberla era demasiado grande.

Answer 7

Tendrá los mismos conceptos, teoremas y pruebas, pero la notación será diferente. Se necesitarían años de trabajo para traducir de una notación a otra.

Answer 8

2 + 2 = 4 siempre permanecerá igual al menos.