Por lo que entiendo, el problema es combinar la teoría cuántica y la relatividad:
- En la teoría cuántica no existe tal cosa como la posición de un átomo. La teoría se entiende generalmente como una teoría probabilística. Por ejemplo, si tenemos dos electrones, la función de onda es [math] \ Psi (x_1, x_2) [/ math] con [math] x_i [/ math] las coordenadas del átomo [math] i [/ math]. Esa es la función de onda que incorpora todos los electrones juntos y el término gravitatorio que aparece es [math] \ frac {\ Psi (x_1, x_2)} {| x_1 – x_2 |} [/ math] (a corto alcance, está completamente negligible con respecto al término electrostático).
- En la teoría relativista, la presencia de una masa crea una curvatura del espacio. El movimiento se interpreta como siguiendo las líneas geodésicas del espacio curvo. En otras palabras, el espacio está cambiando cuando la posición de las masas está cambiando.
- Tenga en cuenta que numéricamente, la teoría cuántica es horrible, ya que para [math] N [/ math] los electrones uno tiene que lidiar con un espacio de funciones de onda que toman [math] 3N [/ math] variables. La relatividad numérica también es horrible, ya que el espacio cambia con el tiempo y todas las diferencias finitas, el elemento finito asume un espacio fijo.
- Ahora lo que funciona es la teoría cuántica en un espacio curvo por la relatividad. Podemos trabajar con esto, es esencialmente pasar del espacio plano euclidiano al colector curvo de Riemann. Pero hay una aproximación hecha al hacer eso:
- Según la relatividad, el espacio y su curvatura dependen de las posiciones exactas de los puntos de masa considerados. Por otro lado, de acuerdo con la teoría cuántica, no podemos asignar una posición estricta para el punto de masa. Todas esas posiciones son probabilísticas si admiten la interpretación probabilística de la teoría cuántica.
- Entonces, el desafío es construir una teoría consistente que admita que el espacio puede variar probabilísticamente. Creo que esta es la razón por la que las teorías que se han propuesto como la teoría de cuerdas o la gravedad cuántica de bucles tienen algún aspecto extraño sobre ellas. Tienes que construir algún tipo de espacio-tiempo probabilístico y eso no va a ser fácil.
- La segunda dificultad es experimental. Los efectos cuánticos son visibles a muy pequeña escala, cosas como el átomo. Por otro lado, los efectos relativistas son visibles a una escala muy grande, cuando las masas son lo suficientemente grandes para curvar el espacio-tiempo, cosas como agujeros negros. Por lo tanto, está buscando un fenómeno que afectaría de manera muy pequeña a objetos muy muy grandes. Esto no va a ser fácil si es posible.
Entonces, es por eso que el problema sigue sin resolverse muchas décadas después de que fue identificado.