Nota: mi interés en la teoría de la representación (y por qué pasé unos meses estudiándola) se deriva de las aplicaciones a la física matemática. Como tal, mis sugerencias probablemente no sean aplicables si desea aprender acerca de la teoría de la representación utilizada en la teoría de los números (por ejemplo, la teoría invariante y la teoría de la representación de grupos finitos). Sin embargo, aún debe poder obtener la misma intuición de lo que es una representación de estas sugerencias.
Esto es algo así como una respuesta ‘débil’, pero creo que es importante aprender cómo hacer los cálculos asociados a la teoría de la representación. Encontré, curiosamente, que el mejor lugar para aprender tales cálculos son los libros de física matemática o los libros sobre teoría de campos cuánticos. La razón por la que digo esto es porque es mucho más fácil aprender acerca de las representaciones lineales de algún grupo de matriz con el que se sienta cómodo (por ejemplo, [math] \ mathsf {SO} (3), \ mathsf {SU} (2) [/ math ]) a diferencia de sumergirse en la teoría general. También es útil hacer algunos cálculos y comprender intuitivamente lo que un personaje te dice, cómo funciona el Lema de Shur en el caso de una representación de [math] G \ subset \ mathsf {GL} (n, \ mathbb {C}) [ / math] y por qué las representaciones irreductibles son importantes (¡y hacen la vida mucho más fácil!). Me resultó mucho más fácil estudiar una teoría de representación abstracta después de tener una base decente en los ejemplos concretos motivados por la Física.
Dicho esto, la respuesta de Victor Loh es probablemente la mejor manera de comenzar el tratamiento clásico y formal de la teoría de la representación, y la respuesta de Charles Krohn proporciona un buen objetivo hacia el cual trabajar. Después de todo, sería difícil entender la mayoría de las preguntas de la teoría de la representación en MathOverflow sin entender las 18.712 notas.
Aquí hay algunos libros de teoría de la representación relacionada con la física que me gustan:
- Cómo aumentar mi coeficiente intelectual en un corto período de tiempo
- ¿Qué software desean que existan esos idiomas de aprendizaje para ayudarlos?
- Aprendí mi lección del pasado, pero ¿por qué sigo amargado por eso?
- Como aprender alto clef, como ex violinista.
- ¿Cuál es el mejor enfoque para aprender y trabajar si solo se confía en los libros impresos (no en personas vivas)?
- Teoría de grupos en física por JF Cornwell [0]
- Introducción a la física matemática por Michael T. Vaughn (también contiene información sobre los grupos finitos) [1]
- Teoría de grupos: encuesta de un físico por Pierre Ramond [2]
Finalmente, si está interesado en cómo se usa en la teoría de campos cuánticos, recomiendo leer la serie de AMS Campos y cadenas de Quantums: Un curso para matemáticos [3]. Y si desea un verdadero desafío en términos de un libro sobre teoría de la representación (quizás después de sentirse cómodo con lo básico), intente leer el libro de Chevalley The Algebraic Theory of Spinors and Clifford Algebras [4]. Tuve que leer un capítulo de este monstruo y me tomó dos o tres semanas, y probablemente no recuerdo mucho sobre lo que leí.
[0] http://books.google.com/books?id…
[1] http://books.google.com/books?id…
[2] Nota: Este es el Ramond que inventó la fuerza de campo de Ramond-Ramond ([math] p [/ math] -form, [math] p \ geq 3 [/ math]) en la Teoría de cuerdas. http://books.google.com/books?id…
[3] http://books.google.com/books/ab…
[4] http://books.google.com/books/ab…