Me alegro de que alguien haya preguntado esto. Las matemáticas son una rama que muchos sienten como muy seca y poco imaginativa. Pero por el contrario es el horizonte donde se encuentran el arte y la ciencia.
Ahora, respondiendo a su pregunta, permítame darle algunos ejemplos de matemáticos famosos que atribuyeron algunos conceptos brillantes en Matemáticas:
Sir Isaac Newton:
Sir Isaac Newton estuvo trabajando una vez en las ecuaciones de la gravitación. Durante su estudio, quiso calcular la fuerza de gravedad de un planeta (como la Tierra) en un objeto celeste más pequeño (como la Luna). Ahora, para hacer esto, consideraba que la Tierra era un cuerpo esférico y la dividía en un gran número de anillos delgados alineados paralelos al eje. 
Luego calcularía la fuerza gravitacional de cada anillo en el objeto distante (Luna) y luego lo sumaría para obtener la fuerza total neta.
Pero había un problema serio. Para obtener la ecuación exacta, Newton tenía que limitar el grosor de los anillos lo más pequeño posible y eso aumentaría proporcionalmente el número de anillos. Teóricamente hablando, se suponía que la esfera estaba compuesta por un número infinito de anillos que tenían un grosor cero.
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Por lo tanto, necesitaba añadir infinitas cantidades infinitas.
Para resolver este problema, Newton ideó una herramienta que se ocuparía de cantidades infinitesimales y la suma de información mediante la implementación de operadores para modificar la función adecuadamente.
Esta técnica se llama “Integración” y la herramienta ahora es famosa como “Cálculo”.
Leonhard Euler:
La ciudad de Königsberg en Prusia (ahora Kaliningrado, Rusia) se estableció a ambos lados del río Pregel e incluía dos grandes islas que estaban conectadas entre sí y con el continente por siete puentes.
El problema era encontrar un paseo por la ciudad que cruzara cada puente una y solo una vez. No se pudo llegar a las islas por ninguna otra ruta que no sea el puente, y cada puente debe haberse cruzado completamente cada vez; uno no podía caminar a mitad de camino hacia el puente y luego girar y luego cruzar la otra mitad desde el otro lado (la caminata NO debe comenzar y terminar en el mismo lugar).
Euler demostró que el problema no tiene solución.
Pero la dificultad era que no había una técnica desarrollada para analizar tales problemas y, por lo tanto, faltaba una prueba matemática.
Hoy en día, la teoría de grafos es un campo altamente desarrollado de las matemáticas, y es a la vez un terreno fértil para la creación de nuevas matemáticas y un área con muchas, muchas aplicaciones.
Muchos problemas de investigación en la teoría de grafos se expresan y comprenden fácilmente (aunque quizás no se resuelvan fácilmente).
Algunas de las aplicaciones de la teoría de grafos incluyen aplicaciones de transporte y almacenamiento, planificación y programación, análisis de redes eléctricas e incluso la comprensión de Internet.
De Morgan:
Francis fue alumno de De Morgan en el University College London. Mientras estudiaba en casa, a su hermano menor que estudiaba en la escuela se le ocurrió un problema para hacer su tarea. Se le asignó la tarea de colorear el mapa del mundo, pero solo tenía cuatro colores diferentes. Le preocupaba que cuatro colores fueran suficientes para colorear todo el mapa de modo que ningún país vecino que comparte un límite común tenga el mismo color.
Como solo tiene una copia del mapa y no pudo encontrar una manera de comenzar a colorear, le llevó este problema a su hermano mayor, Francis. Francis no pudo idear una solución perfecta para la cantidad mínima de colores requeridos y desde qué país, para empezar, llevó este problema a su profesor De Morgan al día siguiente.
De Morgan no pudo responder, pero se lo pidió a su amigo Hamilton en Dublín, el famoso matemático irlandés en 1852.
El problema, tan simplemente descrito, pero tan difícil de probar, atrapó la imaginación de muchos matemáticos en ese momento. A fines de la década de 1860, De Morgan incluso llevó el problema y su prueba a América, donde, entre otros, Benjamin Peirce, un famoso matemático y astrónomo, se interesó en él como una forma de desarrollar sus métodos lógicos.
En 1878, Arthur Cayley (1821-1895) en una reunión de la London Mathematical Society preguntó si alguien había encontrado una solución para la pregunta original de De Morgan, pero aunque había habido cierto interés, nadie había hecho ningún progreso significativo. Cayley se interesó por el problema y, en 1879, publicó un breve artículo sobre la coloración de los mapas, donde explicó algunas de las dificultades para intentar una prueba e hizo algunas contribuciones importantes a la forma en que se abordó el problema. Su pregunta es que ‘si un mapa en particular ya está coloreado con éxito con cuatro colores, y agregamos otra área, ¿podemos seguir manteniendo el mismo color?’ comenzó otra línea de investigación que llevó a la aplicación de la inducción matemática al problema.
Finalmente, para demostrar este problema de “simple aparición”, los matemáticos idearon conceptos de nudos y redes. Esto también contribuyó al desarrollo de Gráficos y Topología.
Pascal y Fermat:
“La disputa de un jugador en 1654 llevó a la creación de una teoría matemática de la probabilidad por parte de dos matemáticos franceses famosos, Blaise Pascal y Pierre de Fermat. Antoine Gombaud, Chevalier de Méré, un noble francés interesado en el juego y las preguntas de juego, llamado Pascal’s atención a una aparente contradicción sobre un juego de dados popular. 
El juego consistía en lanzar un par de dados 24 veces; El problema fue decidir si apostar o no dinero incluso en la ocurrencia de al menos un “doble seis” durante los 24 lanzamientos. Una regla de juego aparentemente bien establecida llevó a Méré a creer que apostar en un doble seis en 24 lanzamientos sería rentable, pero sus propios cálculos indicaron exactamente lo contrario.
Este y otros problemas planteados por de Méré llevaron a un intercambio de cartas entre Pascal y Fermat en el que se formularon por primera vez los principios fundamentales de la teoría de la probabilidad. Aunque algunos matemáticos italianos habían resuelto algunos problemas especiales en los juegos de azar en los siglos XV y XVI, no se desarrolló ninguna teoría general antes de esta famosa correspondencia.
El científico holandés Christian Huygens, profesor de Leibniz, se enteró de esta correspondencia y poco después (en 1657) publicó el primer libro sobre probabilidad; Titulado De Ratiociniis en Ludo Aleae , era un tratado sobre problemas asociados con el juego. Debido al atractivo inherente de los juegos de azar, la teoría de la probabilidad pronto se hizo popular, y el tema se desarrolló rápidamente durante el siglo XVIII.
En 1812, Pierre de Laplace (1749-1827) introdujo una serie de nuevas ideas y técnicas matemáticas en su libro, Théorie Analytique des Probabilités .
Antes de Laplace, la teoría de la probabilidad se ocupaba exclusivamente del desarrollo de un análisis matemático de los juegos de azar. Laplace aplicó ideas probabilísticas a muchos problemas científicos y prácticos. La teoría de los errores, las matemáticas actuariales y la mecánica estadística son ejemplos de algunas de las aplicaciones importantes de la teoría de la probabilidad desarrollada en el siglo XIX.
Al igual que muchas otras ramas de las matemáticas, el desarrollo de la teoría de la probabilidad ha sido estimulado por la variedad de sus aplicaciones. Por el contrario, cada avance en la teoría ha ampliado el alcance de su influencia.
La estadística matemática es una rama importante de la probabilidad aplicada; otras aplicaciones ocurren en campos tan diferentes como la genética, la psicología, la economía y la ingeniería.
Una de las dificultades en el desarrollo de una teoría matemática de la probabilidad ha sido llegar a una definición de probabilidad que sea lo suficientemente precisa para su uso en matemáticas, pero lo suficientemente amplia como para ser aplicable a una amplia gama de fenómenos. La búsqueda de una definición ampliamente aceptada tomó casi tres siglos y estuvo marcada por mucha controversia. El asunto se resolvió finalmente en el siglo XX al tratar la teoría de la probabilidad sobre una base axiomática. Desde entonces, las ideas se han refinado un poco y la teoría de la probabilidad ahora es parte de una disciplina más general conocida como teoría de la medida.
Epílogo:
Por lo tanto, podemos decir que, como en cualquier otra rama de la ciencia, los nuevos conceptos en matemáticas se desarrollan solo cuando se enfrentan nuevos problemas y se exige una solución generalizada.