¿Cuál es la forma más fácil de calcular una transferencia de Hohmann de un asteroide en el cinturón de asteroides a la Tierra?

Es algo más que la simple fórmula para las transferencias de Hohmann. Aunque, este es el punto de partida. La siguiente es una gráfica de la inclinación del asteroide en comparación con el eje semi mayor:

El eje vertical es la inclinación en grados. Puede ver que los asteroides (en el cinturón principal) están distribuidos de manera muy uniforme en un rango de aproximadamente 0 a 30 grados de inclinación. Esto es un problema, ya que los cambios de avión pueden ser muy costosos en términos del delta V. Recuerde, la Tierra se mueve a unos 30 km / s en relación con el Sol, y la mayor parte del cinturón de asteroides es de solo 10-15 km / s. En una aplicación natural de la fórmula de transferencia de Hohmann.

Por lo tanto, puede introducir una corrección simple utilizando un triángulo en el punto de inicio o en el punto de intercepción. Tenga en cuenta que la Tierra se está moviendo a 30 km / s, entonces su vector final deberá ser el primer delta V de la transferencia de Hohmann con la inclinación adecuada más los 30 km / s. Así que la quemadura que necesitas es el vector entre esos dos.

Aquí está mi ilustración de la situación.

Ajuste a la primera quema de una transferencia de Hohmann para lograr un cambio de plano al entrar en la órbita de transferencia


Por completitud:

Esta es una forma burda de ajustar la fórmula existente para una quema en una órbita de transferencia de Hohmann. Sin embargo, es muy muy limitado.

Entonces, ¿qué pasa si, en lugar de hacer el cambio de avión en la primera quema, lo hiciste en la segunda quema? De hecho, esto sería más eficiente! ¡Pero no puedes hacer las quemaduras cuando quieras! También tienes que satisfacer el tiempo a través de las ventanas de lanzamiento. Eso significa que, en la práctica, ninguno de los dos es correcto. De hecho, NO hay manera de calcular el delta v necesario para ir de una órbita a otra, porque depende de la sincronización.

Si conoces la ventana de inicio que pretendes usar, entonces sería posible escupir el problema de una manera solucionable. Sin embargo, el uso de las dos opciones que he descrito aquí le permitirá establecer un límite superior e inferior en el Delta V necesario para el viaje. Probablemente esa sea la opción más fácil si está haciendo un cálculo hipotético del fondo del sobre.

Usuario de Quora ha proporcionado un excelente análisis para que pueda comenzar.

Mucho depende de lo que estés tratando de hacer. Si solo está buscando una idea aproximada de los tiempos de viaje, la fórmula simple lo hará por usted. Si realmente desea calcular una órbita de transferencia realista, es un proceso sencillo pero tedioso.
Fundamentals of Astrodynamics (Bate, Mueller, and White) es una buena referencia introductoria. Solo necesitará álgebra y cálculo de la escuela secundaria, y los ejemplos se explican muy bien. No dejes que la fecha te desanime, los principios no han cambiado. (Hay una segunda edición disponible ahora.)