En primer lugar, la relatividad general es también la física clásica. Entonces, como uno puede explicar el radio de Schwarzschild usando la relatividad general, la respuesta a su pregunta es ¡Sí!
Sin embargo, supongo que realmente quiso decir “¿Podemos describir el radio de Schwarzschild usando la física newtoniana?” La respuesta a eso es no. Sin embargo, algunos textos sí dan una descripción newtoniana del radio de Schwarzschild que mágicamente nos da la fórmula correcta, pero la lógica es errónea.
——————————————————————————————
La descripción usual que uno vería en los textos es la siguiente:
Considere un planeta de masa $ M $ y radio $ R $. Supongamos que deseo disparar un objeto al espacio. ¿Cuál es la velocidad mínima [math] v [/ math] con la que se pueden disparar las cosas? Para resolver esto, utilizamos la conservación de la energía. La ecuación es
- ¿Cuáles son algunas grandes contradicciones o creencias / suposiciones contradictorias que sostenemos?
- ¿El triángulo de las Bermudas es causado por un fuerte campo magnético o hidrato de metano?
- ¿Cuál es la valancia del elemento (atómico no es 50)?
- ¿Por qué se considera que Estados Unidos ganó la carrera espacial?
- ¿Cuál es la ciencia detrás de los sujetadores?
[math] – \ frac {GMm} {R} + \ frac {1} {2} mv ^ 2 = 0 [/ math]
Una explicación está en orden. El primer término en el LHS es la energía potencial gravitatoria del objeto cuando se dispara desde la superficie del planeta. El segundo término es la energía cinética de la partícula cuando se dispara con velocidad [math] v [/ math]. El RHS es cero para indicar que una vez que el objeto está en el espacio, tiene cero energía potencial gravitatoria. Además, si buscamos la velocidad MÍNIMA [math] v [/ math], debemos asumir que su energía cinética final también es cero. Entonces podemos resolver la ecuación para obtener
[math] v = \ sqrt {\ frac {2 GM} {R}} [/ math]
Esta velocidad mínima se llama velocidad de escape. Ahora, la idea es que si la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz ([math] = c [/ math]), ya que ningún objeto puede viajar a esa velocidad, por lo tanto, ningún objeto puede escapar del planeta, y El planeta se comportaría como un agujero negro. Entonces tenemos la ecuación
[math] c ^ 2 = \ frac {2 GM} {R} \ implica R = \ frac {2 GM} {c ^ 2} [/ math]
La conclusión es la siguiente: si un planeta tuviera una masa $ M $ y un radio $ R $ dado por la fórmula anterior, la única forma en que podemos disparar cualquier objeto al espacio es acelerarlo para acelerar [math] c [/mates]. Como esto nunca se puede hacer, cualquier objeto en el planeta (¡incluida la luz!) Queda atrapado en el planeta y nunca puede abandonarlo. Como la luz no puede abandonar el planeta, un observador externo nunca puede verla. ¡Así que es un agujero negro!
——————————————————————————————
Entendamos ahora los problemas con esta descripción:
1. Nos hace creer que un agujero negro es un objeto de tamaño definido (específicamente de radio $ R $). De hecho, un agujero negro es simplemente un punto en el espacio con una masa enorme. No tiene talla alguna.
2. En el agujero negro, hay una singularidad (en el espacio tiempo) y uno no puede hacer física en esta singularidad porque todas las leyes de la física se rompen. Sin embargo, en la imagen de arriba, ya que no hay singularidad, nos hace creer que los agujeros negros son objetos perfectamente buenos para describir.
NOTA: Un agujero negro es también un objeto perfectamente bueno en la relatividad general, aparte de la singularidad (que es simplemente un punto).
3. Esta descripción no hace nada para decirnos cómo el espacio y el tiempo se ven afectados por un agujero negro.
4. En la descripción de la relatividad general de un agujero negro, la luz puede ORBITAR alrededor de un agujero negro a una distancia de 1.5 veces el radio de Schwarzschild. Esta imagen nos dice que la luz solo puede orbitar en medio radio de Schwarzschild. Esto es completamente falso.
NOTA: La forma de ver esto es equiparar la fuerza centrípeta con la fuerza gravitacional. Entonces tenemos
[math] \ frac {mc ^ 2} {R_ {orbit}} = \ frac {GMm} {R_ {orbit} ^ 2} [/ math] [math] \ implica R_ {orbit} = \ frac {GM} { c ^ 2} = \ frac {1} {2} R_ {s} [/ math]
¡y muchos más!
Por lo tanto, no hay una descripción newtoniana del radio de Schwarzschild o de un agujero negro.
Sin embargo, a pesar de todo eso, ¡la fórmula para el radio de Schwarzschild es en realidad CORRECTA! Sin embargo, esta es solo una coincidencia afortunada.