¿Puede un objeto tener masa pero no volumen, o viceversa?

Tu pregunta dice que

Pensamos que sabemos que la materia es algo que tiene masa y que ocupa espacio.

Pero de hecho, sabemos mejor que eso. Tenemos buenas razones para creer que las partículas fundamentales son puntuales. En otras palabras, no tienen estructura interna, tamaño o volumen. Y efectivamente tienen masa. Tenemos una comprensión teórica (en la teoría de campos cuánticos locales) y evidencia experimental (de experimentos de colisionadores) para objetos con masa pero sin volumen.

Sin embargo, esta no es la última palabra, porque es bastante posible (y algunos podrían decir que es muy probable) que las partículas que aparecen como puntos en nuestros experimentos tengan subestructuras, incluido un tamaño característico, que se revelarían en experimentos de muy alta energía. . Creo que ese es el caso en la teoría de cuerdas.

En resumen, entonces, no tenemos evidencia de que las partículas no sean puntuales y una sólida comprensión teórica de las partículas puntuales, pero existe una motivación para considerar la estructura interna, que podría revelarse en experimentos de muy alta energía.

Un agujero negro es un ejemplo de un cuerpo con masa infinita y volumen cero. Para la parte viceversa, no tengo ni idea, pero creo que un cuerpo sin masa no puede tener volumen cero.