Gracias por la A2A. Usted señaló el problema más común con el que veo que se topa la gente, que es el problema de conocer las palabras individuales, por lo que ha superado mi gran paso.
Estoy de acuerdo con la respuesta de Bog Lang para probar diferentes fuentes. Cuando me encargaron el aprendizaje de nuevos lenguajes de programación o nuevos campos matemáticos en los años 90, solía comprar todos los libros que podía sobre el tema. Hoy es mucho más fácil. Solo encuentra todas las fuentes disponibles y sigue enchufando. Rutinariamente descubrí que tomaría varias fuentes diferentes antes de que los sujetos muy difíciles “hicieran clic”. Lo que generalmente había sido el problema, antes de que el sujeto hiciera clic, era que estaba pensando que algunas palabras eran más complicadas de lo que eran, por ejemplo.
En un momento leí 5 libros diferentes sobre la teoría de Wavelet y, sin embargo, me confundió este símbolo que seguía apareciendo,. Leí varios libros rascándome la cabeza con confusión antes de darme cuenta de que era un símbolo utilizado en matemáticas para una función, o en ocasiones el símbolo utilizado para la integración. Eso no quiere decir que sea simple, solo que no fue tan complejo como lo creía. Muchos símbolos en estas ecuaciones cósmicas resultan ser así. El símbolo simplemente se refiere a una función particular y podría llamarse f (x) en su lugar.
Es posible que lo que acabo de escribir no tenga ningún sentido para ti. Está bien porque estoy a punto de contarte el mayor secreto que he usado para descubrir cómo entender cosas complejas. Lo que hago es ponerme en la mente del creador del concepto y preguntar: “¿Qué problema están tratando de resolver aquí?”
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En otras palabras, “¿Cuál es su motivación para todas estas cosas de matemáticas?”
Cuando puedes ver que empiezas a encontrar mucho más fácil averiguar a dónde van y qué te dicen.
Aquí hay unos ejemplos.
Álgebra: trata de descubrir cómo crear un principio general que funcione para todos los casos de un tema. Por ejemplo, si le pregunto qué cantidad de cerca necesito para rodear un rectángulo de 20 metros por 10 metros, podría decir, “bueno, hay 2 lados que son 20 metros y 2 lados que son 10, así que necesitarías 2 × 20 + 2 × 10 o 40 + 20 metros o 60 metros.
Pero si tuvieras que hacer esto por muchos rectángulos, sería mucho mejor tener una fórmula común a la que solo puedas ingresar los números. Esa fórmula común podría ser 2xWeight + 2xWidth. El álgebra, para mantenerlo bastante uniforme, simplemente dice que no tiene que nombrar cada variable tan claramente como ancho y alto. Puedes simplemente llamar una variable X, y otra Y.
Pero el problema general que Álgebra está tratando de resolver es descubrir cómo encontrar fórmulas que funcionen en una amplia gama de situaciones.
La geometría está tratando de averiguar qué puedes saber sobre las formas, dado que sabes algo más sobre ellas. En otras palabras, qué cosas serán verdaderas. Por ejemplo, un triángulo, independientemente de su forma, tendrá ángulos internos que suman 180 grados. Está buscando descubrir qué es verdad si sabe que otra cosa es cierta para una forma dada.
La trigonometría se centra en el movimiento circular. ¿Cómo averiguas lo que está sucediendo cuando te mueves en un círculo en lugar de una línea recta?
El cálculo diferencial se centra en averiguar cómo está cambiando algo en este momento. La tasa típica de cambio se calcula tomando un cambio y dividiéndolo por el momento en que estaba cambiando. Pero, ¿qué pasa si quieres saber la tasa de cambio más de 0 veces? Ese es el problema que el cálculo diferencial está tratando de resolver. Lo que hace el cálculo diferencial es usar un conjunto de trucos geniales para descubrir cómo dividir por cero sin dividir realmente por cero para obtener ese instante de cambio.
Ahora todo el cálculo diferencial se basa en la fórmula de pendiente simple de Álgebra, donde la pendiente es otra palabra para la tasa de cambio, y la fórmula de pendiente es
(y1-y2) / (x1-x2) = Pendiente.
El problema es que, en cálculo, x1 y x2 son el mismo número, por lo que tienen que idear un truco para evitar que x1-x2 sea cero. Y ese truco es hacer que casi no sean el mismo número, y luego ver qué resultados carecen de significado.
El cálculo integral se trata de áreas que no son fáciles de medir en líneas rectas. El cálculo integral resuelve este problema sumando áreas de ancho cero. Ese es el problema que el cálculo integral trata de resolver, cómo resumir áreas que son tan estrechas que su ancho es cero, pero hay tantos que su número es infinito.
El cálculo integral no se basa en nada más difícil que la idea de los rectángulos que mencioné anteriormente en la discusión de álgebra, pero esta vez buscando el área. La fórmula básica del área es el ancho por la altura. Pero cuando la altura siempre está cambiando, esto se debe dividir en rectángulos extremadamente pequeños, efectivamente rectángulos de ancho cero.
El truco, tanto en el cálculo integral como en el diferencial, es jugar con el concepto de un número extremadamente pequeño. Entonces, en lugar de x1 y x2, obtienes x y x + Δx donde Δx representa un número increíblemente pequeño. Luego juegas con los resultados en forma de álgebra normal hasta que terminas con una ecuación que no tiene Δx en la parte inferior, teniendo en cuenta que Δx es ridículamente pequeño, puedes ignorarlo o cualquier cosa multiplicada por él en la respuesta.
El principio general que estoy tratando de enseñar aquí es más importante que los detalles. El principal general es mirar cada tema y preguntar: “¿Por qué la gente necesitaba esto? ¿Cuál fue su motivación? ¿Qué problema intentaron superar para inventar esta cosa? “Cuando tienes ese problema en mente, las cosas son más fáciles.
Y si eso no lo indica, entonces la mayoría de las veces hay algo que se perdió en el camino que podría tener que regresar y recoger, un requisito previo que el autor esperaba que supiera. Me hiciste otra pregunta y te daré un ejemplo en esa.
Edit: desde que escribí esto recordé que una vez leí que Abraham Lincoln, durante un tiempo en su tiempo libre, se tomó el tiempo de aprender un libro sobre la geometría de Euclides. Él cree que dominar eso lo hizo pensar mucho más claramente de lo que podía antes. Si no me equivoco, creo que pasó un poco de tiempo cada noche durante un período de 2 años para dominarlo.
La geometría de Euclid es excelente porque se refiere a la construcción de conocimiento, aprendiendo a unir diferentes cosas para que las ideas se basen en otras ideas. Este podría ser un comienzo aún mejor que el libro que mencioné, o un gran libro al que ir si el libro que mencioné no funciona a nivel de página por día.