¿Cómo debo ir aprendiendo matemáticas de Fourier?

Answer 1

Cuando estaba en la escuela secundaria, comencé con la primera serie de Fourier, leyendo con atención un par de páginas del libro de la serie de Esquemas de Schaum “Manual de Matemáticas”. Necesitará saber algunos cálculos básicos y deberá Cómodo con números complejos. Aprender sobre la serie de Fourier te acostumbrará a la idea general.

A partir de ahí, harías bien en conocer las aplicaciones de la serie de Fourier en ecuaciones diferenciales básicas y en circuitos eléctricos, para obtener una idea más precisa de cómo la forma de una forma de onda se corresponde con la disminución de los coeficientes de la serie de Fourier. . Esencialmente, las formas de onda muy suaves y curvas tienen coeficientes de Fourier que decaen rápidamente; Las formas de onda angular, como las ondas cuadradas y las ondas triangulares, tienen coeficientes de decaimiento lento.

Desde allí, puede buscar un tratamiento básico de la transformada de Fourier y observar las propiedades y aplicaciones de la transformada. Después de esa introducción, puede observar brevemente cómo las series y transformaciones de Fourier se asemejan a los sistemas de polinomios ortogonales. También debe observar cómo se relaciona la transformada de Fourier con la transformada de Laplace; Son como gemelos fraternos el uno del otro. Propiedades similares, pero complementarias en su aplicabilidad, y con diferentes resultados.

Finalmente, debe estudiar un tratamiento breve pero exhaustivo de la transformada de Fourier, centrándose en los problemas de convergencia. Aquí es donde surge gran parte de la complicación del sujeto. Si una función tiene una transformada, se puede garantizar de varias maneras: diferentes tipos de integrabilidad pueden producir una transformada, pero también pueden diferentes tasas de descomposición asintótica hacia cero. Las propiedades de cola de la función producirán una transformación con propiedades diferentes y muy particulares.

Answer 2

Las matemáticas de Fourier requieren una mente más receptiva, ya que los conceptos no son muy directos. Necesitas expandir tu mentalidad para seguir las matemáticas. Antes de comenzar con las matemáticas de Fourier, debería estar razonablemente cómodo con los conceptos básicos de álgebra compleja y cálculo diferencial.

Al aprender las series y transformaciones de Fourier, es muy fácil perderse en la densidad matemática. Por lo tanto, entender la motivación detrás de los conceptos de Fourier con mucha firmeza. Te sugiero que pases por señales y sistemas primero es decir. periódico, aperiódico, invarianza de tiempo lineal, convolución, etc. Las conferencias de Alan V. Oppenheim sobre Señales y sistemas en MIT OCW son un buen lugar para comenzar. Una vez que tenga una comprensión firme de las señales y los sistemas, recoger los conceptos de Fourier será mucho más fácil.

Answer 3

Como se indica en la respuesta de Ryan Howe a ¿Cómo debo ir para aprender matemáticas de Fourier? Lee un libro sobre la serie de Fourier y transforma. Lo más importante, como en cualquier otra materia matemática que aprendas, haz muchos ejercicios.

Answer 4

Consigue muchos libros sobre análisis de Fourier. Tienes 60 días hasta que empiecen las clases. Tener algún fondo de programación. Obtener código. Usa el código. Vea cómo funciona una serie de fourier.

Notaré que esto es sólo los libros en mi escritorio. Le tomé una foto.

Realmente solo necesitas tal vez un libro sobre la serie de Fourier. Notaré aquí este libro más antiguo de Edwards, el texto es pequeño y contiene muchos análisis funcionales. Realmente no dijiste lo que querías hacer. Para aprender el análisis de Fourier. Debe saber al menos saber cálculo 2. Es una serie infinita, es una interpolación trigonométrica polinómica de una función periódica. No tiene que ser. De hecho, podemos hacer que el período sea infinito, y ahora esencialmente somos aperiódicos.