¿Por qué debemos aprender matemáticas avanzadas (álgebra universitaria, trigonometría) cuando la mayoría de nosotros no lo usamos realmente y tenemos herramientas que pueden hacer esto por nosotros si es necesario?

Bueno, eso no es cierto!
Aquí hay una foto de cómo se vería mi pizarra blanca en el trabajo.

Lo que ves allí es todo lo que aprendí en la escuela secundaria, pero siempre lo cuestioné en la escuela secundaria, por qué diablos voy a necesitar esto. Fui a la universidad y luego me di cuenta de que las cosas eran importantes, deberían haber prestado más atención en la escuela secundaria. Luego vinieron algunos temas más avanzados y pensé, tío, esto es BS, nunca lo necesitaré en mi vida. Luego fui a la escuela de posgrado y deja vu.
Entonces, el punto aquí es que puedes pensar que no necesitas eso, pero si es parte de tu currículum, está ahí por una razón. Es porque alguien con más experiencia que tú y yo establecimos ese plan de estudios, alguien que sabe lo que podrías necesitar más adelante en tu vida.
Seguro que hay herramientas para todo, pero necesita saber las cosas antes de poder usarlas, es lo que lo hace profesional en su campo.
Todos conocen la lógica detrás de cómo usar una estufa y cómo cocinar, pero no todos son chefs. Sin embargo, estoy bastante seguro de que no enseñan matemáticas avanzadas en la escuela culinaria.

La verdad es que probablemente ya no deberíamos aprender ese tipo de cosas.
Pero el sistema escolar se mueve muy lentamente, es casi lo mismo que el sistema escolar de hace 200 años.

Aprender sobre matemáticas avanzadas es genial, porque enseña el pensamiento lógico. Pero la trigonometría no es algo que sea muy útil para la mayoría de las personas en 2017. Aprender sobre estadísticas o programación, por ejemplo, sería mucho más útil y requiere un uso lógico avanzado muy similar.

El hecho de que una herramienta pueda hacer algo por usted no significa que no deba aprender la lógica inherente detrás de la herramienta. Por ejemplo, solo porque puede ir de compras y el cajero le dirá que su total no significa que no deba aprender sumas o multiplicaciones básicas. Si no tiene idea y confía ciegamente en la herramienta, entonces nunca podrá saber cuándo se atornilla o si la herramienta no funciona correctamente.

Confiar en las herramientas sin entender cómo funcionan significa que es poco probable que la use correctamente, que no puede reparar la herramienta si se rompe, que depende de ella, porque no puede descubrir métodos alternativos para realizar la tarea. tener que confiar ciegamente en los fabricantes sobre qué tan buenas son sus herramientas, no puede inventar formas más eficientes de realizar una tarea, etc.

Si va a hacer algo como estudiar matemáticas y necesita resolver ecuaciones con raíces cuadradas de manera regular, entonces es fundamental que entienda cómo funcionan, incluso si al final termina usando solo una fórmula y una calculadora. la mayor parte del tiempo Pero la mayoría de nosotros no hacemos tareas que nos obligan a calcular el tamaño del hipotenus en un triángulo, o cosas así.

Aprender cualquier cosa es mejor que no aprender nada en absoluto, ya que si nada más, te enseña a aprender. Pero aprender cosas útiles todavía le enseña cómo aprender y también le brinda valiosas habilidades.

Aprender historia es genial, pero en una era de globalización, pasar tanto tiempo en WW2 y la historia de su país no es la mejor manera de entender el mundo. Aprender lo que sucedió después de la Segunda Guerra Mundial, la historia global y sobre lo que está sucediendo ahora, y las causas de esto serían mucho más interesantes y útiles para comprender la política actual.

Aprender a analizar un texto es una habilidad útil, pero aprender lo que significaba una rosa o el color verde en la Edad Media no es tan sorprendente, en comparación con aprender a entender los mensajes que los medios modernos están tratando de transmitir.

Educar a los niños es increíble, y el camino hacia el futuro. Pero, lamentablemente, el sistema escolar sigue estando estancado como estaba cuando se creó, como una forma de dar cohesión a las naciones, con un gran valor puesto en el conocimiento aristocrático y enseñando a los niños a comportarse a través de la amenaza del castigo.

En lugar de enseñar a los niños a encontrar información en línea, a resistir la atracción de aplicaciones diseñadas para ser adictivas y a lo grosero que es usar un teléfono si alguien está hablando con usted, la mayoría de las escuelas solo castigan el uso de teléfonos inteligentes.

Realmente no aprende sobre cómo encontrar parejas sexuales o parejas para las relaciones, cómo hacer sus impuestos, cómo cocinar y elegir alimentos saludables, qué es exactamente lo que hace que las drogas sean peligrosas, sobre el uso responsable, cómo elegir un proveedor, etc. simplemente aprenda cómo vivir dentro de un sistema defectuoso sin cuestionarlo, cómo ser consumidores (de conocimiento o de otro tipo) y cómo pretender concentrarse en cosas aburridas durante horas y horas.

Los lectores que no quieran escucharme quejarse de Common Core pueden saltar al último párrafo la respuesta corta.

Realmente has tocado algo sobre lo que me siento muy fuerte. Como profesor de matemáticas, yo también me cuestiono el valor práctico de cualquier cosa más allá de Álgebra 1 para el consumidor promedio. Los planes de estudio de matemáticas e inglés se han vuelto más rigurosos una vez más con la reciente implementación de Common Core. En palabras de Common Core, “Los estándares promueven la equidad al garantizar que todos los estudiantes estén bien preparados para colaborar y competir con sus compañeros en los Estados Unidos y en el extranjero”. Después de todo, una A en un aula estadounidense debe ser una A en un Singapur. aula también. Dicho crudamente, sería una verdadera pena que el país líder del mundo se convirtiera en uno de los países desarrollados ” más tontos ” del mundo. Desafortunadamente, el PISA en 2015 (Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes) indica que los EE. UU. Podrían no estar muy lejos de la parte inferior de un país desarrollado. El PISA es una evaluación que clasifica el rendimiento escolar de estudiantes de 15 años en todo el mundo en las áreas de Matemáticas, Ciencias y Lectura. Aquí hay algunos puntos interesantes a tener en cuenta sobre los resultados:

-US se ubica en el puesto 40 en matemáticas, 25 en ciencias y 24 en lectura.
-US es 10 rangos por debajo del promedio mundial en Matemáticas y apenas por encima del promedio en Ciencias y Lectura.
-Singapur ocupa el puesto # 1 en los tres.
-En general, los países asiáticos dominan los primeros 10 rangos seguidos por los países europeos.

Si bien estas puntuaciones PISA parecen justificar la importancia de Common Core, cuestiono esta conclusión. Al menos en Hong Kong y Japón, la demanda de una educación de nivel universitario supera con creces la capacidad del país para proporcionar puestos en las universidades. Como resultado, las universidades deben perpetuamente “elevar el listón” para ingresar como una manera de “eliminar” cualquier cosa menos la crema de la cosecha. Naturalmente, los exámenes estandarizados de alto nivel deben entonces inventar nuevos obstáculos para que los estudiantes los superen, implementando planes de estudio inflados con contenido inútil y innecesariamente abstracto. ¿Es esto lo que Estados Unidos quiere perseguir?

No creo que Estados Unidos necesite reconocer las implicaciones de PISA. Como el “país líder del mundo”, Estados Unidos necesita inventar un gobernante diferente y más pragmático. Me encantaría continuar, pero creo que superaría el alcance de esta respuesta. Me gustaría terminar con un artículo escandaloso en un periódico que leí recientemente: “El director de una de las principales escuelas públicas dice que expulsará a los alumnos que tengan un novio o novia” (Turner, 2018). En relación con la oferta y la demanda, el artículo habla sobre cómo el director de una escuela de élite de 700 años expulsará a los estudiantes en relaciones románticas simplemente porque su lista de espera es demasiado larga. Si tus líneas son largas, puedes hacer lo que quieras.

Habiendo dicho eso, no hay nada que los educadores puedan hacer respecto de Common Core, al menos por el momento. Entonces, ¿qué les decimos a nuestros hijos si nos hacen esta pregunta? “¿Queremos prepararte para Matemáticas en la remota posibilidad de que te especialices en Ingeniería o Física?” Eso no parece funcionar porque muchos estudiantes ya saben a ciencia cierta que no harán carrera en ningún STEM tema. Esto es lo mejor que se me ocurre:

Algunas escuelas seleccionan candidatos aspirantes al equipo de natación según su desempeño en una variedad de pruebas diferentes, incluso en aquellas que no parecen tener nada que ver con la natación como el salto de longitud o la carrera de velocidad. ¿Por qué debemos correr rápido o saltar alto para nadar bien? Porque algunos equipos deportivos quieren determinar el atletismo general del candidato. De la misma manera, las universidades deben saber que todos los estudiantes que aceptan son lo suficientemente atléticos para manejar los rigores académicos de la educación terciaria.

Referencias
Preguntas frecuentes. (Dakota del Norte). Consultado el 17 de febrero de 2018, de Preguntas frecuentes

Jackson, A. (2016, 06 de diciembre). El último ranking de los mejores países en matemáticas, lectura y ciencias está fuera, y EE. UU. No se ubicó entre los 10 mejores. Consultado el 17 de febrero de 2018, de El último ranking de los mejores países en matemáticas, lectura y ciencias está fuera: y los Estados Unidos no se rompieron el top 10

Turner, C. (2018, 23 de enero). El director de una de las principales escuelas públicas dice que expulsará a los alumnos que tengan novio o novia. Consultado el 17 de febrero de 2018, de Headteacher, de la escuela pública más importante, dice que expulsará a los alumnos que tengan novio o novia.

El álgebra universitaria y la trigonometría no son matemáticas avanzadas. Al menos no en el nivel que se enseña en la educación secundaria. Solo esto da un mordisco a la pregunta. Esto es como preguntar por qué enseñamos sumas y restas cuando todavía hay calculadoras y todos tienen una en el bolsillo en estos días.

Dejemos de lado por el momento los escenarios de islas desérticas en las que puede utilizar de manera realista la trigonometría para navegar u orientarse o medir distancias, y donde los dispositivos electrónicos no pueden salvarlo. Hablemos de algo más fundamental: la capacidad y el derecho a auditar.

En un mundo en el que solo unos pocos pueden aplicar el álgebra de manera responsable, y las personas dependen de la tecnología, ¿cómo sabrán si se aprovechan de usted? Todas las herramientas parecen funcionar bien, y todas parecen hacer su trabajo bien, pero por lo que saben, la gente lo está arrastrando por encima del carbón y no hay nadie alrededor para asegurarse de que el software que está usando no se está cargando. Usted más por un servicio que te das cuenta. Especialmente si el servicio utiliza un esquema de precios complicado que se simplifica con álgebra. La gente tiene un tiempo lo suficientemente duro con esquemas de precios simples:

El álgebra fundamental es inmediatamente útil. Simplemente “entender la lógica” no quitará el esfuerzo de enseñarte una nueva habilidad cada vez que quieras verificar algo. En los EE. UU., Donde la presentación de impuestos es parte de la vida de cada adulto, simplemente poder calcular el valor de su tiempo y mano de obra puede decirle si vale la pena contratar un servicio o pagar una aplicación para comenzar. Incluso si la mayoría de las personas no se preocupan por esto, es muy útil tener una población informada que tenga un porcentaje sustancial de quienes puedan.

¿Qué pasa con los exponentes, completando el cuadrado, etc.? ¿Seguramente una mejor comprensión de estos conceptos se reemplaza con herramientas de software?

¿Qué herramienta de software le dirá por qué no debe unirse a un esquema piramidal? Resulta que el crecimiento exponencial es importante entenderlo en un nivel intuitivo. “Comprender la lógica” puede no ser suficiente para desconectar los cables correctos en su mente. Ayuda haberlo visto antes.

Bueno. ¡Pero la trigonometría es verdaderamente esotérica! ¿Seguramente no vale la pena el tiempo que vas a tener que hundirte en aprender los senos, los cosenos y las tangentes? (Hey, al menos ya no enseñamos versine!)

Eso es hasta que te adentras en la carpintería como un hobby y te das cuenta de que en realidad es muy útil. Es seguro decir que realmente no “obtuve” trigonometría hasta que empecé a construir cosas de madera. Pero tal vez no eres un carpintero. Tal vez lleves una vida llena de letras y nunca tengas que medir nada. (Supongo que, después de todo, no se puede ser dueño de casa). Aquí está el problema, la escuela no es solo sobre ti. También se trata de las legiones de compañeros de clase que te rodean y que necesitan entender esto para ir a campos donde las aplicaciones no lo hacen. Déjame decirte que hay tanta tecnología moderna basada en la trigonometría básica que te dejaría sin sentido y una vez que domines la trigonometría, entiendes rápidamente que todas esas cosas con las que has luchado en la escuela secundaria son en realidad muy básicas. Parece una forma excesiva de hacer una aplicación.

Pero para llegar a ese punto, es útil comenzar temprano, en la escuela intermedia y secundaria. La mayoría de los estudiantes no saben lo que querrán o necesitarán saber más adelante, por lo que se ven afectados por una amplia gama de habilidades que, al mismo tiempo, los ayudan a convertirse en mejores ciudadanos en general, a los que es menos probable que se aprovechen, y todo comienza Las habilidades de los estudiantes necesitamos ir a campos más técnicos. Mientras tanto, los futuros ingenieros electrónicos que no están interesados ​​en F. Scott Fitzgerald terminan leyendo The Great Gatsby y los futuros empleados de las tiendas de comestibles terminan teniendo que encontrar el vértice de una parábola. ¿Pero es realmente un desperdicio tan terrible? Creo que encontrarás que la sociedad en su conjunto está mejor por ello.

Luego hay otra cosa de la que nadie habla: en los Estados Unidos, y en muchos otros países, hay un programa de reclutamiento. Ser capaz de calcular trayectorias para operar equipos críticos es algo que los militares deben poder hacer cuando las computadoras fallan. Tener una población donde un número sustancial de personas haya aprendido a hacer este tipo de cálculos es útil en tiempos de crisis. Ya sea que esté de acuerdo con la conscripción o no, los militares y los gobiernos de todo el mundo son muy conscientes de cuán dependiente es la defensa nacional para tener una población físicamente apta y mentalmente ágil.

Pero dejando todo eso a un lado: déjame decirte algo muy general que he observado sobre personas que se quejan incesantemente de tener que aprender cosas (¡el horror!)

Terminan siendo algunos de los votantes más tontos que he visto.

Para responder esto, primero debo hacer una pregunta: ¿qué harás el 1 de mayo de 2037? La respuesta puede ser profesional o en relación con un interés.

Si no puedes responder mi pregunta, no puedo responder la tuya. La enseñanza básica en las escuelas debería brindarnos todas las habilidades que necesitaremos a lo largo de nuestra vida y prepararnos bien, en términos de comprensión para cualquier estudio avanzado de los temas aprendidos. Como no sabemos a los veinte años, qué habilidades necesitaremos a los cincuenta, necesitamos saber que en algún lugar, tenemos lo básico en nuestras manos.

Su comentario “Además, tenemos HERRAMIENTAS que pueden hacer estas cosas POR NOSOTROS si es necesario”. Me parece bastante curioso: tengo tres bifurcaciones de jardinería en mi dependencia, necesito saber qué hace mejor cada una, y necesito saber cuándo y dónde cavar. Mi conocimiento y experiencia, y lo que mi abuela me enseñó cuando tenía ocho años, me ayudan a tomar la decisión correcta, la herramienta solo facilita el trabajo.

Y el punto más importante de todos, las Matemáticas es divertido, interesante, adictivo, fascinante y quien hubiera pensado que un círculo con radio uno es la razón por la que Aries está gobernado por Marte. Lo que es aún más emocionante, es preguntarse cómo lo sabía Pitágoras.

Piensa en el levantamiento de pesas.

Piense en el propósito de levantar pesas, una y otra vez.

No haces sentadillas y ejercicios de banco para mejorar en las sentadillas y ejercicios de banco. Levantas pesas para hacerte más fuerte, en general. Lo mismo ocurre con el trabajo escolar. Es cierto que algunas habilidades en la escuela son muy prácticas y directamente aplicables … pero, en la mayoría de los casos, los ejercicios que se realizan en el aula son para que sus procesos de pensamiento sean más sólidos, en general. Las habilidades de resolución de problemas y la resolución desarrollada en la escuela son las que construyen individuos fuertes y sociedades fuertes.

Es cierto que tenemos herramientas que pueden realizar operaciones complejas para nosotros, pero es increíblemente importante que entendamos estos procesos si alguna vez esperamos mejorarlos. Además, creo que un sistema en el que aprendemos a confiar mucho en nuestras herramientas sin entenderlas es extremadamente frágil. Por esta razón, me aseguro de saber cómo cambiar mi propio aceite, arreglar mis propios desagües, reparar mi propio enfriador de pantanos, etc.

Un ejemplo realmente bueno de este pensamiento está en el libro, ‘World War Z’. Después de la guerra de zombies, todos nuestros sistemas fueron destruidos, la sociedad se volcó al revés. A medida que la sociedad fue reconstruida, cada persona fue calificada en base a sus habilidades (1 a 5). Las personas con habilidades altamente específicas que ya no eran aplicables en el mundo post-apocalíptico recibieron la calificación más baja (CEO, banqueros, etc.) mientras que las personas con habilidades prácticas recibieron la calificación más alta (fontaneros, carpinteros, electricistas, etc.).

Es importante que no solo confíe en las herramientas para salir adelante, sino que también se convierta en uno.

Si no está utilizando álgebra y trigonometría y geometría diaria o semanalmente, lo más probable es que, para empezar, nunca lo haya aprendido bien, porque son herramientas que puede utilizar para responder todo tipo de preguntas diarias en su vida. No hay un solo campo del esfuerzo humano que no esté muy habilitado por el uso de las matemáticas. Sí, hay computadoras que pueden resolver ecuaciones más rápido que la mayoría de los humanos, pero básicamente no son buenas para tomar situaciones de la vida real y traducirlas en ecuaciones que pueden resolverse, y ahí es donde está el verdadero poder de las matemáticas avanzadas, no en El número de crujidos para los que usamos calculadoras.

Cuando era un niño en la escuela primaria, entendí que no podía hacer matemáticas, porque me rebelé contra el tiempo y la disciplina necesarios para memorizar las tablas de multiplicar (preferí pasar el tiempo leyendo) y, por lo tanto, caí. más de un año detrás de mis compañeros en nuestro currículo de matemáticas autodirigido, obligatorio y repetitivo. Recuerdo haber hecho berrinches cuando mis padres intentaron trabajar conmigo con tarjetas de memoria flash para ponerme al día en las tablas de multiplicar. Pero papá era un chico inteligente. Me persuadiría conmigo sobornándome con algunos divertidos acertijos, sacados de un libro realmente genial con muchas fotos e historias intrigantes a todo color. Te enseñaron cosas interesantes como cómo hacer algunos atajos para descubrir respuestas a problemas de la vida, desde arte a deportes, edificios, y medicina y autos rápidos y exploración profunda del océano, una y otra vez, todo eso me fascinó. Resulta que fue uno de sus textos de nivel universitario sobre la historia y los usos de las matemáticas y las ciencias avanzadas.

En mi primer año en la escuela intermedia, tuve un profesor de matemáticas que no comenzó el año con las lecciones de matemáticas de auto-dirección que había tenido en toda la escuela primaria, ni siquiera miró dónde había dejado cada estudiante el año anterior, pero en cambio tardamos dos semanas en darnos lecciones en las que compartió los problemas útiles para resolver las habilidades de las matemáticas en la vida diaria, cada día un nuevo concepto, y me emocioné, porque era como lo que papá había estado haciendo conmigo . Fui el primero en responder a sus preguntas, porque ya había estado expuesto a la mayor parte de lo que él estaba compartiendo. Al final de las dos semanas, finalmente comenzó el plan de estudios obligatorio y leyó en voz alta en clase donde cada estudiante había dejado el año anterior. Temía lo que vendría cuando descubriera que era un tonto matemático, quería meterme debajo de la mesa. Cuando finalmente leyó mi nombre y mi lugar, se quedó atónito, y hubo un largo e incómodo silencio, luego dijo que debería verlo después de la clase.

Cuando todos los demás se habían ido, mi maestra me dijo que ya había demostrado que podía hacer matemáticas en las primeras 2 semanas de clase, que no era necesario que estuviera tan atrasada y que él iba a salir en un Miembro y hacer una excepción para mí. Iba a publicarme los libros de texto de matemáticas para cada año que me quedaba por delante en el plan de estudios de matemáticas, y tendría dos semanas para estudiarlos en casa por las noches con mi padre y hacerle preguntas durante la clase, pero No tenía que hacer todos y cada uno de los problemas de la tarea y todos los cuestionarios para progresar, como era la regla. En su lugar, tomaría todas las pruebas exhaustivas de fin de nivel una tras otra al final del período de dos semanas, y luego podría ubicarme en mi nuevo nivel de comprensión de los principios matemáticos. Así fue que pasé de dos años atrás a un año por delante de mis compañeros en un mes único, y terminé las lecciones obligatorias de matemáticas durante mi año con él y pude comenzar álgebra el año siguiente, un año antes de mi edad. Se espera que lo estudie. Siento que literalmente cambió mi vida, tal vez incluso la salvó, porque me estaba deprimiendo pensando que era una estupidez.

Les relaciono la historia con usted para no presumir, pero para ilustrar que sé lo que es fallar en matemáticas, y para decirle que puede no ser del todo culpa suya si le resulta difícil: todos tienen un estilo de aprendizaje diferente. y es probable que sus maestros aún no hayan encontrado el que mejor funcione para usted. No te dejes incapacitar por las habilidades matemáticas inexistentes. Busque un mentor de matemáticas, uno que esté dispuesto a investigar cómo se pueden aplicar las matemáticas a las cosas que a USTED le importan, y enseñarle las matemáticas que lo ayudarán a ser aún mejor en las cosas que le gustaría hacer una carrera. Ya sea música, arte, deportes, cocina, carpintería, conducción de autos de carrera, submarinismo, pilotaje de aeronaves, etc., le garantizo que existe una rama de las matemáticas avanzadas que puede arrojar nueva luz sobre lo que ama. ¿Has oído hablar de la teoría de juegos? O intente googlear “las matemáticas de “, y vea qué ocurre. Usar las matemáticas para modelar / resolver mejor tu mundo puede ser una experiencia en la cima de una montaña. Y una vez que aprendes a pensar y resolver problemas con las matemáticas, puedes aprender las matemáticas de los nuevos campos de interés a medida que los adquieres.

Una última palabra, escucho muchas de las mismas protestas acerca de que se espera que aprendan cosas como la ortografía y la gramática, ya que también tenemos “herramientas que pueden hacer eso por nosotros ahora”. Nuevamente, estas herramientas no pueden enseñarle cómo componer sus pensamientos y comunicarlos bien. Además de la ortografía y la gramática, tuve que hacer un diagrama de las oraciones, lo que nadie hace en la vida posterior a la escuela a menos que estén enseñando a otros el método de hoy. Pero hacer un diagrama de una oración le enseña a asegurarse de que todas las partes de un pensamiento estén presentes y en el orden correcto para que los demás hablantes de ese idioma tengan sentido. Con suficiente práctica, puede encontrar las fallas en su escritura que las computadoras no encontrarán y corregirlas antes de que alguien lo malentienda. Las habilidades en composición clara y expresión verbal de pensamientos se están volviendo muy raras en las generaciones actuales que no han tenido una educación gramatical rigurosa, por lo que se convierten en una habilidad muy buscada.

Me parece que también me ayuda como parte de mi “medidor de bullsh * t” que empleo para escuchar a vendedores y políticos, ya que con el análisis gramatical en combinación con el análisis lógico, se puede analizar el contenido de las declaraciones y ver si realmente hay. Ha habido promesas a las que uno puede hacer valer a otro en un tribunal de justicia. Muy a menudo, un montón de sensaciones retóricas que con mucho cuidado no prometen que nada se use para manipular tus emociones y hacer que piensen que la otra persona tiene tus mejores intereses en el corazón, cuando en realidad esperan explotarte para su propio beneficio. Por lo tanto, todas las diversas disciplinas de pensamiento tienen méritos por derecho propio que superan con creces lo que las computadoras pueden hacer por usted, y es una tontería si no aprovecha aprender a pensar mientras tiene lecciones gratuitas en él.

IME, las materias científicas se enseñan de manera equivocada. (Afortunadamente, tengo un don para las “ciencias duras” y no me afectó demasiado esto, aparte de ganar buen dinero como tutor).

El estudiante típico ha perdido el contacto con las matemáticas (o física, o …) a lo sumo a la edad de 15 años y simplemente trabaja para pasar la siguiente prueba, más o menos bien. Muy pocos realmente entienden lo que están aprendiendo. Esto es un gran desperdicio, por parte del sistema educativo, por parte de los estudiantes y, sobre todo, en términos de oportunidades perdidas.

En mi opinión, los límites artificiales entre las asignaturas son más un obstáculo de lo que hacen el bien, y la falta de conexión con la realidad del estudiante hace que la mayoría de las cosas sea realmente difícil de entender para la mayoría de los estudiantes (excepto el 10% o el 20% que lo obtienen) naturalmente).

Por lo tanto, diría que tienes que aprender lo que tienes que aprender porque un grupo de creadores de currículos con prioridades arruinadas y falta de imaginación no pueden hacer nada mejor. Sin embargo, lo que debe aprender es cómo algunos de los principios de las matemáticas dan forma a su vida diaria; muy pocos realmente aprenden esto . (De nuevo, solo este pequeño porcentaje es el que lo “capta” naturalmente.)

Las matemáticas son un concepto abstracto que nos enseñan cuando somos jóvenes, pero que nunca se explica. Durante muchas décadas, las escuelas no hacen hincapié en la razón por la que aprendemos matemáticas ahora, y parece que el concepto subyacente de aprender matemáticas se pierde en la sociedad. Los padres e incluso los maestros parecen simplemente responder con “aprender matemáticas conduce a buenos trabajos, así que simplemente hazlo” como una respuesta.

La matemática es una herramienta / lenguaje que utilizamos para ayudar a moldear nuestras habilidades de pensamiento lógico y es la base de cualquier lógica que apliquemos a lo largo de la vida.

La idea de aprender Matemáticas es aprender el pensamiento crítico y cómo aplicar la lógica (resolución de problemas). Usted dice que puede enseñar lógica sin usar matemática avanzada, pero creo que la lógica es una derivación de la matemática. Los conceptos de resolución de problemas y pensamiento lógico son aplicaciones del uso de las matemáticas, y los cursos de matemáticas de nivel superior nutren procesos de pensamiento lógico más sólidos.

Los cursos de matemáticas de nivel superior presentan problemas más difíciles y eso requiere estudiar y comprender el problema. La idea de aprender esto es que si se te presenta un problema en el mundo real, estudiarías y entenderías ese problema con casi el mismo proceso que has usado al resolver problemas de Matemáticas, convirtiéndote así en un solucionador de problemas. Los problemas en el mundo real no se limitan solo a problemas de Matemáticas, sino que se resuelven exactamente de la misma manera.

Cómo me ha afectado la matemática:

Soy bastante decente en “Matemáticas” y he tomado muchos cursos en los que pude aplicar mis conocimientos de Matemáticas. Obtuve mi licenciatura en ingeniería aeroespacial que consistió en un uso intensivo de las matemáticas. Básicamente me convertí en un muy buen solucionador de problemas.

Sin embargo, elegí obtener un trabajo como desarrollador de software. Casi no tengo experiencia previa en el desarrollo de software y el desarrollo de software casi no tiene uso directo de “matemáticas avanzadas”. Sin embargo, el desarrollo de software requiere una lógica intensiva a diario. Mi transición de ingeniero a desarrollador de software ha sido relativamente fácil debido a mis habilidades de resolución de problemas que he desarrollado a través de mis cursos de matemáticas.

La idea es que aprender Matemáticas te convierte en un solucionador de problemas, creando así una persona más versátil. No tenía planes de convertirme en un desarrollador de software, y me hubiera gustado comenzar antes, pero la vida es misteriosa y me alegro de haberme convertido en un gran solucionador de problemas, por lo que puedo trabajar para cualquier carrera mientras aún soy joven.

Un pequeño artículo limpio sobre la lógica:

Lógica

No soy un gran escritor, por lo que mis ideas son probablemente desorganizadas. Siéntase libre de preguntar si puedo aclarar cualquier pensamiento.

Las matemáticas de las que te quejas son las matemáticas elementales.

Ni siquiera puedo intentar explicarte todas las formas en que las matemáticas nos afectan a todos porque estás cerrado a esa discusión. Para la mayoría de los países, en la actualidad, se necesita un gran número de personal matemáticamente “alfabetizado” en todas las industrias, y eso puede ser crítico si no lo está ya. Las matemáticas son un tipo de lenguaje y, como tal, proporcionan una disciplina convencional que es relevante para todos los roles, pero es difícil y las personas lo evitan. A medida que el mundo se vuelva más competitivo, esta falta de disciplina mental se convertirá en un discriminador y muchos saldrán perdiendo.

Intenta esto: si hubieras estudiado matemáticas con entusiasmo, tendrías a tu disposición una gran cantidad de trabajos y utilizarías tus matemáticas todos los días durante el resto de tu vida laboral. Pero para saber esto, debes sentirte obligado a construir una base de matemáticas, de lo contrario, esa decisión te será quitada para siempre; esa base en realidad requiere más que las matemáticas elementales que estudiaste. (Por cierto el concepto de una base es matemático)

(Debo admitir aquí que he sido profesor de matemáticas. Sin embargo, no estoy sesgado porque pasé la mayor parte de mi carrera trabajando en la industria de la defensa).

PD

Solo puedes enseñar lógica directamente sin usar matemáticas avanzadas

La lógica es una rama de las matemáticas, es bastante difícil, por ejemplo.

Leyes de De Morgan: (A B) ‘= A’ ∩ B ‘expresadas en notación de teoría de conjuntos

dónde

  • A y B son conjuntos,
  • A es el complemento de A,
  • ∩ es la intersección, y
  • ∪ es la unión.

o en ingles

La regla se puede expresar en inglés como:

la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones; y
la negación de una disyunción es la conjunción de las negaciones;

¿Puedes enseñarlo directamente? ¿Sin usar las matemáticas?

Los atletas profesionales hacen ejercicios como el press de banca, pero nunca están obligados a hacer un press de banca en la competencia. Pero la mayoría de las personas observan que, de manera holística, están entrenando un músculo para ser más fuertes para que puedan ser más competitivos en general.

Para los estudiantes que nunca lo usarán, las matemáticas son como el entrenamiento con pesas para su cerebro. E incluso para los matemáticos, quienes alguna vez usan solo una pequeña fracción del cuerpo de conocimientos matemáticos que han adquirido, aprender nuevos tipos de matemáticas que nunca pueden usar es como un atleta profesional haciendo press de banca.

Pero como señala, puede enseñar lógica sin enseñar directamente matemáticas. De acuerdo con la analogía, le gustaría estar enseñando * cómo * entrenar sus músculos, en lugar de entrenarlos realmente. En algún momento necesita un sistema codificado para aplicar esta lógica de manera sucinta; de lo contrario, estaría escribiendo página en página del argumento que estaría cargada de ambigüedades e incertidumbres del lenguaje.

Entonces sí, aprendes geometría y álgebra y trigonometría porque va a fortalecer tu cerebro. Si no se ejerce, como cuando levantas un peso pesado, no se vuelve más fuerte. Las matemáticas son press de banca para tu cerebro.

  1. como persona con una educación completa, necesita saber algo de matemáticas;
  2. El cálculo se usa en negocios y economía (ok, admito que las aplicaciones de cálculo son limitadas fuera de la ciencia); El álgebra se usa en la construcción y muchos otros roles; tal vez no será usado en tu futuro trabajo; tal vez lo haga Una lista de carreras que usan algebra
  3. Si tiene hijos, puede ayudarlos a hacer la tarea y no parecer un chichón sin educación para sus hijos.
  4. Ejercita tu cerebro y lo entrena en pensamiento lógico y solución de problemas gradual y racional.
  5. Se siente bien ser bueno en algo con lo que previamente luchaste: puede aumentar la confianza y el ego
  6. Aprenderás la aplicación de la misma para que no tengas esta pregunta, en caso de que seas un futuro educador de toma de decisiones: los estudiantes universitarios necesitan un poco de matemáticas.
  7. Es un IQ o una prueba de perseverancia o un aro para ver si usted merece o quiere su título lo suficientemente mal
  8. La universidad nunca quiere sentirse avergonzada por la ignorancia de sus graduados
  9. El GRE es 50% de matemáticas. ¿Quieres ir a la escuela de posgrado?
  10. Tus metas profesionales podrían cambiar cuando tengas 30 años o más
  11. Llegarás a admirar y respetar a las personas que son buenas en matemáticas y quizás se convierta en una de ellas.
  12. ¡Podría cambiar tu meta de carrera durante la clase! ¡Necesitas cierta exposición a todo para elegir una carrera / especialización correctamente!
  13. Tal vez tienes un talento oculto para las matemáticas, lo descubres en la clase y cambias el mundo; podría suceder

Hay más, pero espero que esta lista ayude!

En primer lugar, el álgebra universitaria y trigonometría no son matemáticas avanzadas en absoluto, es la base muy básica de las matemáticas.

En segundo lugar, en mi opinión, una persona que no supera todos los cálculos (esto viene después de álgebra y trigonometría) no está equipada para ser un ciudadano informado. No estoy diciendo que no sea posible, pero lo más probable es que sea una gran limitación mental.

El cálculo es el estudio de los límites. Nos permite pensar en el panorama general y en todas las partes pequeñas que se necesitan para construirlo. Permite comprender estructuras de sentido común muy útiles que se pueden ver en cualquier parte del universo. Todo, desde el movimiento de los planetas hasta los principios económicos y los impuestos, se comprende mejor con el conocimiento del cálculo.

Álgebra y Trig pueden parecer muy abstractos y extraños sin el contexto de una educación matemática más amplia, y creo que eso es una falla de nuestro sistema educativo. Nos enseñan matemáticas en un orden muy extraño, y nos enseñan de una manera que nos obliga a aceptar con fe ciega lo que nuestros maestros están enseñando . Creo que eso está mal, y tal vez si tuviera una mejor introducción a las matemáticas desde una edad más temprana, reconocería la absoluta necesidad de una comprensión rigurosa de las matemáticas.

Nunca puede usar la trigonometría para averiguar cómo construir los techos de granero, o las ecuaciones diferenciales para entender qué tamaño de tubería es suficiente para drenar su bañera hacia la alcantarilla. Nunca puedes usar el cálculo para comprender las órbitas de los planetas.

Sin embargo, si está expuesto a todas esas matemáticas, verá un mundo de posibilidades mucho más amplio . Tendrá las bases necesarias para hacer opiniones verdaderamente informadas sobre temas complejos. No tendrá que confiar en las herramientas y la experiencia de otros.

TL; DR: El álgebra es como levantar pesas para tu cerebro. Ayuda a su cerebro a construir conexiones entre propiedades matemáticas fundamentales, formando así la base para futuros estudios matemáticos.

Una gran revelación que tuve sobre la escuela ocurrió después de la universidad. Estaba hablando con mi madre, que es maestra de escuela primaria, sobre un problema similar al de esta pregunta (“Qué desperdicio fue aprender X porque nunca lo usaré”).

Ella dijo simplemente que el objetivo de la escuela, más allá de lo básico, es enseñarte a pensar. Casi no importa cuál es el tema : estás aprendiendo a pensar lógicamente, cómo resolver problemas, cómo abordar cosas con las que no estás familiarizado, cómo superar obstáculos, cómo pensar creativamente y cómo aprender por sí mismo. . No abandonas la escuela con todo el conocimiento que necesitas para el resto de tu vida; simplemente la capacidad de aprender nuevos conocimientos a medida que surgen.

Desearía que algunos de mis maestros simplemente hubieran dicho esto. Hubiera sido mucho más receptivo a su enseñanza, ya que respeto esta meta. Me pregunto cuántos maestros lo plantean de esta manera en sus mentes.


Por supuesto, otros objetivos de la escuela incluyen:

  1. Aprendizaje de habilidades básicas (lectura, resta, ortografía, etc.), en su mayoría más joven.
  2. Obtener una base de conocimiento compartido para que pueda comunicarse en sociedad.
  3. Conocer a mucha gente de tu edad, es decir. redes.
  4. Le presentamos temas variados para que pueda descubrir sus intereses / carrera.
  5. Profundizar y tomar cursos avanzados para prepararse para su carrera.

Ninguno de ellos explicaría tomar cursos avanzados en los que no esté interesado, pero contribuyen a “Aprender a pensar”.

¿Por qué darte un trabajo cuando una computadora puede hacerlo mejor? Usted asume que tales herramientas son tan constantes o que nunca necesitaría aplicar el pecado (60) a lo largo de una fuerza para dividirlo entre los ejes componentes. Si no puede entender la física básica, voy a elegir el siguiente comerciante de acciones en línea que lo hace.

No hay armisticio, ni a la curva de aprendizaje humano ni a la carrera de armas de mano de obra calificada. Cuando estos temas surjan en el mundo real en su trabajo 9–5, se está engañando a sí mismo si cree que alguien tendrá la paciencia para sentarse y explicárselo.

Podría responder “FINE, solo lo buscaré en Google”. Genial, entonces haga eso la primera vez y enséñelo. El objetivo es que puedas aprender a aplicar conceptos en un sentido general en lugar de solo regurgitar alguna clase mutilada de una lección académica para obtener tu estrella de oro del día.

Esto es lo que genera compañeros de trabajo útiles y lugares de trabajo productivos. La mayoría de las herramientas que utilizará son avanzadas (y avanzan continuamente), más de lo que cree. Suponen que usted tiene un conocimiento práctico de estos conceptos, ya que se enseñan como parte de un plan de estudios estandarizado. No estás pensando fuera de la caja o desarrollando una nueva filosofía de comprensión y trabajo aquí; estás tratando de enfrentar una tendencia de constancia en la educación que ha llevado a la humanidad al nivel de sofisticación tecnológica que ha logrado hoy.

tl; dr No seas ese chico / chica, admítelo ahora o más tarde, pero lo único que ganarás es el desprecio de los demás.

El hecho triste es que requerimos las matemáticas incorrectas! Trig es principalmente útil porque es un vehículo para que los estudiantes aprendan qué es una prueba y cómo construirla. Trig sí mismo es inútil para la mayoría de nosotros. (Irónicamente, lo he estado usando recientemente. Tomé golf y construí una simulación del swing de golf que usa muchas matemáticas y física. ¡La jubilación es divertida!)

Estudié matemáticas en la universidad, pero diría que la persona promedio no necesita nada en álgebra universitaria. El álgebra de la escuela secundaria, sin embargo, es útil todos los días. La idea simple de una ecuación y que si realiza la misma operación en cada lado de ella, sigue siendo cierta. Esa simple idea se puede aplicar una y otra vez.

Pero mi punto real es este. Las ideas más importantes en matemáticas son estadística y probabilidad. A nadie se le debe permitir graduarse de la escuela secundaria (o votar) sin un conocimiento práctico de ambos.

La razón de esto es simple, casi todo lo que sabemos, lo sabemos por las estadísticas. Cada decisión que tome debe hacerse con un conocimiento de probabilidad. Por ejemplo, las estadísticas y la probabilidad le permiten saber que si maneja 10 millas de distancia para comprar un boleto de lotería, es más probable que muera en un accidente automovilístico en lugar de ganar la lotería.

Cuando hacemos CUALQUIER tipo de ciencia, las estadísticas son la herramienta básica que utilizamos para analizar los resultados. Tomemos la física por ejemplo. El bosón de Higgs se descubrió mediante el análisis de innumerables interacciones diminutas capturadas en el CERN. Cuando hacemos ciencia social, recopilamos datos sobre la sociedad y los analizamos estadísticamente.

La vida y la realidad son inherentemente aleatorias en la base. Sin utilizar estadísticas, no puede esperar caracterizar el orden emergente que surge para esta aleatoriedad.

Si no comprende las estadísticas y la probabilidad, no puede esperar entender realmente todo lo que lee en las noticias. Estoy convencido de que tendríamos muchos menos problemas con noticias falsas, teorías de conspiración y negadores de la ciencia si la gente realmente entendiera las estadísticas y la probabilidad.

Preferiría que los trigonométricos e incluso los cálculos se reemplazaran con lógica formal, probabilidad y estadísticas.

Abandonar la escuela, o esa clase de matemáticas. Probablemente escuela, si su comentario sobre otra respuesta, que le gusta construir y reparar máquinas es honesto.

Consigue tu GED, solo tienes que pasar una prueba para hacer esto.

Obtener un aprendiz en un comercio, o conseguir un trabajo. Un maquinista en mi ciudad natal necesitará un diploma o GED para ser contratado en la mayoría de los lugares legales.

La razón por la que sugiero abandonar la escuela es que no necesitas nada que los años posteriores de la escuela secundaria enseñen. No necesitas leer literatura o escribir ensayos. No necesitas entender la teoría detrás de la biología, la química o la física. No necesita saber nada sobre historia, geografía fuera de su área inmediata o gobierno. No necesita poder entender o comunicarse en un idioma extranjero.

Una cosa que debes aprender es respetar a todos, no importa lo bueno que seas en la construcción o reparación de las cosas, si no eres respetuoso, la gente no querrá trabajar contigo.

Otra cosa que aprender es cómo ser feliz y hacerse relevante en un campo que se está reduciendo rápidamente debido a que las máquinas se hacen cargo. Personalmente, no me sorprendería si en los próximos 50 años tuviéramos máquinas reparando y construyendo. Ya está sucediendo en algunos campos.

La adaptabilidad es otro rasgo importante que creo que la gente en general debería aprender. La planta / tu negocio se está hundiendo. ¿Ahora que? Ahora se adapta a una nueva situación, a un mercado laboral donde los graduados universitarios no tienen empleo o están desempleados, y tiene un GED y 6 meses de experiencia en un campo que ya no utiliza trabajadores humanos.

Lo último que debes aprender es qué se supone que te enseñen las clases de matemáticas en la escuela, y los niños como tú:

A veces, como humano, te ponen en una situación en la que no entiendes todo; donde las soluciones ya no son fáciles, y tienes dos opciones:

  1. Rendirse
  2. Sigue trabajando

Mi verdadero consejo, si ha leído hasta este punto, es no darse por vencido, abandonar o abandonar. Mi verdadero consejo es seguir trabajando. Incluso si apenas superas esa clase, aprenderás algo, no sobre matemáticas, sino sobre ti mismo. Lo que aprenderá es que puede trabajar en algo que le parece difícil y sin sentido, y tener éxito. ¡Feliz aprendizaje!

No es el propósito de las escuelas enseñarte lo que necesitarías exactamente en tu trabajo. No tienen forma de averiguar lo que necesitarías. El mundo cambiaría para cuando necesites lo que aprendiste, tus ambiciones y deseos podrían cambiar en el futuro. Es por eso que la mayoría de los lugares de trabajo capacitan a sus nuevos empleados en el trabajo específico que deben hacer.

Entonces, ¿cómo resuelven los educadores este problema de incertidumbre? Te enseñan cómo aprender y cómo pensar. Una buena comprensión de las matemáticas requiere un pensamiento lógico. Dijiste que podían enseñar lógica directamente sin enseñar matemáticas avanzadas. Pero diría que aprender matemáticas avanzadas es la mejor manera de entrenarse en lógica. Maths te proporciona el entorno en el que no tienes que preocuparte por las complicaciones de la vida real y eres libre de jugar con la lógica.

Una buena educación proporciona una base sólida que puede usarse para lo que quieras hacer en la vida. Siento que la educación que se brinda hoy en día es inadecuada, no por su dependencia de innumerables temas como el cálculo o Shakespeare. Pero porque la mayoría nos enseñan cómo puntuar bien en una prueba. No se nos enseña el valor de la integridad o la importancia del trabajo duro. Solíamos confiar en las tradiciones culturales y la religión para esto, pero veo que su papel en la sociedad disminuye, por lo que algo debe ocupar su lugar.

Al no necesitar saber cómo funciona una herramienta, un cierto conocimiento de cómo funciona una herramienta siempre me ha ayudado a utilizar una herramienta mejor que saber cómo usarla.

Para mantenerte afilado entre las orejas (y).

De acuerdo, no puede utilizar el álgebra o la trigonometría de la universidad después de graduarse de la escuela secundaria, pero ciertamente retendrá el proceso de razonamiento lógico que pudo haber desarrollado al resolver esos problemas.

Tal entrenamiento resulta en un proceso de pensamiento claro. Las neuronas en su cerebro están conectadas para llegar a una decisión / respuesta rápida y correctamente. Ya sea que esté sentado en un banco entregando a cientos de clientes, o tomando decisiones rápidas de compra / venta en una reunión de la junta directiva, operando a un paciente o defendiendo un caso en un tribunal de justicia, nada le gana a una persona con claridad, calma y mente ágil.

Y todo esto no es solo un rumor. Se entiende ahora que nuestra inteligencia no es dada por Dios. En un sentido general, nuestra inteligencia está directamente relacionada con el tipo y la densidad de las conexiones entre las células neuronales que conforman nuestro cerebro. Al igual que el entrenamiento con pesas puede construir músculos, ejercitar la mente ayuda a construir, rejuvenecer y extender la conectividad neuronal.

De hecho, las personas mayores de sesenta años son alentadas a resolver un crucigrama, un Sudoku o un rompecabezas matemático todos los días, solo para prevenir enfermedades como la demencia y el Alzheimer. La activación de esas neuronas de forma regular mantendrá su cerebro sano y le ayudará a crear una sensación de bienestar y satisfacción intelectual.

Entonces, no te pierdas esas clases de matemáticas. Las leyes de los senos y los cosenos son más importantes de lo que piensas.

Esto es una falacia. 1), no sabes si lo usarás a priori o no. 2), es lo mismo que aprender a leer, no infringir leyes, cómo atarse los zapatos, etc.

No saber matemáticas es no tener educación, como la gente de las cuevas. Quiero decir, esto es serio. El problema con las matemáticas es que todo es imaginario y sin referentes en la realidad, lo que significa que aprenderlo te obliga a aceptar teorías filosóficas acerca de cómo son realmente las cosas. Estudiar filosofía es también un aspecto de la educación, aunque puedo ver por qué no es necesario.

De todos modos, las matemáticas realmente lo son todo. Solo piense en la vida, y todo lo que posee necesita matemáticas para construir, y el punto de las computadoras es que hacen cálculos matemáticos. Toda la “tecnología” existe con el único propósito de hacer matemáticas, que le brinda Internet, teléfonos inteligentes, televisores y otras cosas.

Quiero decir, algunas cosas como la ciencia ya existen antes de escribir cosas en términos de matemáticas, pero las matemáticas en sí no están ligadas a la realidad empírica. La razón por la que las matemáticas funcionan en la realidad empírica es que, como personas, lo diseñamos de esa manera con nuestros axiomas de partida y lo que representan (aunque no son la fuente de la realidad; va a la inversa), parece que las reglas Las lógicas están íntimamente conectadas con la realidad empírica, de modo que las matemáticas se pueden usar libremente en su interior.