Para entender por qué se cuantifica el momento angular, hay que pensar en el momento angular de la manera correcta. Necesita complementar su imagen clásica de momento angular, que probablemente se parece a un cuerpo que gira alrededor de otro o que gira alrededor de un eje.
La intuición para la cuantización del momento angular proviene de la imagen de Broglie del modelo de Bohr. [fuente]
En estos diagramas, la línea continua representa la fase de la función de onda de electrones como una función de la posición angular alrededor del núcleo. En el diagrama de más a la izquierda, hay tres crestas y tres vaguadas: la fase hace tres revoluciones completas dentro de los radianes [math] 2 \ pi [/ math].
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El momento angular es la velocidad a la que gira la fase a medida que avanza por el círculo. Para un estado de fase constante , como el estado fundamental del átomo de hidrógeno, el momento angular es 0, ya que la fase no cambia en absoluto. Para el diagrama en el extremo derecho, la fase gira dos veces más rápido que en el círculo que en el diagrama de la izquierda. Así que tiene el doble del momento angular. De hecho, el momento angular del estado del extremo izquierdo es [math] 3 \ hbar [/ math] mientras que para el extremo derecho es [math] 6 \ hbar [/ math]. La cuantificación se produce porque la función de onda debe tener un solo valor. Si la fase gira un poco más rápido que en el primer diagrama pero un poco más lento que en el segundo, hará más de tres revoluciones completas pero menos de cuatro a medida que recorre todo el círculo, para que pueda caminar todo el recorrido. ¡Volvemos al punto de partida y la fase no será la misma con la que comenzó! Esto es absurdo. Por lo tanto, el momento angular solo puede tomar valores [math] n \ hbar [/ math], lo que significa que la fase de la función de onda rota en [math] n [/ math] radianes por cada radian que recorre el círculo.
En resumen, el momento angular alrededor de un eje es el generador de rotaciones alrededor de ese eje, y su valor le indica la velocidad a la que cambia la función de onda a medida que gira alrededor de ese eje, y solo es posible un conjunto discreto de velocidades ya que tiene para recuperar la función de onda original después de una rotación de [math] 2 \ pi [/ math] radianes.
Sin embargo, tenga en cuenta que este argumento solo funciona para el momento angular orbital. El momento angular de giro, que no proviene de la rotación de regiones extendidas del espacio, también puede venir en unidades de [math] \ hbar / 2 [/ math]. El argumento en ese caso es que una rotación de [math] 4 \ pi [/ math] radians debe restaurar el estado original, incluso si [math] 2 \ pi [/ math] no lo hace. Por lo tanto, se permite que la rotación sea 2 veces más lenta. Ron Maimon una vez argumentó por qué [math] 4 \ pi [/ math] debe funcionar, pero no puedo encontrarlo nuevamente.