Si un matemático tiene experiencia en geometría algebraica, es decir, probablemente la rama abstracta más alta en matemáticas, ¿es capaz de aprender cualquier otra rama o teoría matemática más fácil que cualquier otro matemático sin conocimiento de AG?

Improbable.

Las personas tienen esta tendencia a querer ordenar cosas en una línea, cuando rara vez pueden ser. La geometría algebraica no es “más abstracta” que muchas otras ramas de las matemáticas. Ser capaz de escalar los elevados picos de la geometría algebraica no lo convierte automáticamente en un dios matemático entre los hombres, quienes podrían leer y digerir completamente un libro viejo y tonto sobre teoría de operadores en una sola sesión.

La gente elige campos de especialización por varias razones. En la práctica, creo que a menudo hay tanto “empujones” como “tirones”. Es decir, hay un “empuje” lejos de algunas áreas (como en “ewwwww, odio el análisis real y cualquier cosa que se parezca a eso”. ), y hay un “tirón” hacia otras áreas (” Sólo quiero saber qué demonios es una gavilla flácida”).

Muy a menudo, la atracción es extrínseca al tema en sí: a menudo hay un profesor carismático en el camino que despierta el interés de un estudiante más que otros. Si un posible teórico operador hubiera tomado análisis reales y álgebra con diferentes profesores, podría haber terminado un geómetro algebraico.

No me malinterpretes, la experiencia en geometría algebraica es buena para algo. Pero como todo lo demás, solo te ayudará en campos estrechamente relacionados. No esperaría que un geómetro algebraico experto capte un tema especializado en, digamos, la teoría ergódica más rápido o más lento que un experto en teoría de grafos.

Como geómetro algebraico, puedo asegurarle que hay muchas áreas de las matemáticas que desconozco y que no me resultarán fáciles de aprender.

Un geómetro algebraico tendrá un conocimiento superficial de un buen número de temas, pero esto solo lo llevará muy lejos.