¿Qué recursos hay para aprender los conceptos conceptuales de las matemáticas? (Nivel de pregrado)?

Answer 1

A2A. No hay substitución para la práctica. Pregúntele a cualquier atleta sobre la cantidad de práctica necesaria para jugar. Lo mismo es cierto en el juego de las matemáticas que al final nadie gana porque siempre hay la siguiente pregunta matemática sin respuesta.

Si está interesado en el “por qué”, lo más probable es que esté interesado en aplicaciones específicas, no en matemáticas. Puede ser más feliz tomando cursos de ingeniería en lugar de cursos de matemáticas; considero que es una habilidad de ingeniería. Sin embargo, si desea ver a dónde va la secuencia matemática, debe comprender la diferencia entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas. (Nota: hay un camino desde la matemática pura a la matemática aplicada a la ingeniería y viceversa.)

Las matemáticas puras (las matemáticas enseñadas sin aplicación) eran extremadamente comunes en la década de los 70, donde aprendió solo matemáticas y no las aplicaciones que se enseñaron en otras materias. A lo largo de los años, las clases de matemáticas han incluido ejemplos de aplicaciones: Compare Calculus de Michael Spivak con Stewart Calculus. El siguiente curso más allá del cálculo sería Real Analysis donde utilicé Calculus On Manifolds: un enfoque moderno de los teoremas clásicos del cálculo avanzado por Michael Spivak. A menos que esté en el curso de cálculo de honor, las matemáticas se dividen entre cursos puros y aplicados en los cursos de división superior.

Dominar las matemáticas es dominar las pruebas. Este es el propósito real de una licenciatura en matemáticas puras de pregrado. Para mí, personalmente, los programas son pruebas ejecutadas por una computadora, por lo que soy un firme creyente en dominar las pruebas y no solo hacer el plug and play, que es el enfoque más probable para los cursos de matemáticas de división inferior. No hay sustituto poniendo las horas para aprender el material. Toma cursos, resuelve los problemas, ve las soluciones y tiene a alguien que responda a sus preguntas.

En pocas palabras: eche un vistazo a las referencias y vea si matemáticas puras es la dirección a la que realmente quiere ir.

Answer 2

Gracias por la A2A. La forma más completa de hacerlo probablemente sería comprar libros sobre la teoría de conjuntos y otros temas de alto nivel y revisar todo con rigor, pero eso llevaría mucho tiempo.

Si desea algo más fácil de seguir, Welcome to Math-Prof.com usa un lenguaje simple para dar explicaciones bastante buenas de los conceptos en matemáticas. Más allá de eso, mi consejo sería comenzar con una determinada ecuación o grupo de ecuaciones que le hayan dicho que estén relacionados, y averiguar cómo.

Ejemplos: la forma punto-pendiente y la pendiente-intersección de una línea describen el mismo objeto, por lo que debería poder convertir de una forma a otra. Dado que la intersección en y es solo un punto en el eje y (por lo que su coordenada x es cero), conecte las coordenadas [math] (0, b) [/ math] en la forma punto-pendiente y resuelva para [math ] y [/ math].

O, divide [math] (a ^ {3} – b ^ {3}) [/ math] por [math] (ab) [/ math] y mira qué respuesta obtienes. Multiplique eso por [math] (ab) [/ math] y vea cómo todos los términos en el medio se cancelan para verificar su trabajo. Haz lo mismo con una suma de cubos [math] (a ^ {3} + b ^ {3}) [/ math] y [math] (a + b) [/ math]. Para otro problema, derive la fórmula cuadrática resolviendo [math] ax ^ {2} + bx + c = 0 [/ math] para [math] x [/ math] completando el cuadrado. Considera por qué completar la plaza funciona en primer lugar.