¿Cuáles son los trucos más comunes en el aprendizaje de las matemáticas?

BASIC

Muchas cosas tienen que estar en el “sistema 1”; de lo contrario, pasará demasiado tiempo en cosas triviales. Por ejemplo, para aprender la multiplicación, debes poder agregar “7 + 8” sin pensar. Para aprender álgebra, debes calcular “4 * 6” inmediatamente. Para estudiar cálculo, debes factorizar “x ^ 2-y ^ 2” sin dudarlo. Y así sucesivamente y así sucesivamente.

La única forma de lograrlo es practicar . Como en el famoso chiste: un turista le pregunta a un nuevo vendedor: “¿Cómo llego al Carnegie Hall?” Y recibe la respuesta: “practicas muy duro”. Como supuestamente dijo Euclid, “no hay Royal Road to geometry”.

Básicamente, debes hacer aproximadamente el doble de la tarea asignada en una escuela secundaria de EE. UU.

Avanzado

A medida que estudias cosas abstractas (por ejemplo, límites, variedades, haces de fibras, martingales, etc.), mantienes una “biblioteca de ejemplos” y siempre verificas qué significa la materia abstracta para tus ejemplos concretos.

Por ejemplo, “una suma de secuencias convergentes converge a la suma de los límites”. ¡Qué bocado! Saquen sus ejemplos. Por ejemplo, 1 / n → 0 y (n-1) / n → 1. Así que la suma debería converger a 1, según el teorema. Veamos, 1 / n + (n-1) / n = 1 – una constante, entonces converge a 1. Toma un par de ejemplos más, por ejemplo, [math] 2 ^ {- n} [/ math]. Pruébalos, mira cómo funciona. Sólo entonces se prueba el teorema en abstracto.

1. Aprender toneladas de ejemplos de contador y ejemplos y usarlos para comprender las pruebas.

2. Haciendo pruebas al revés.

3. Desigualdad AM-GM

4. La aproximación de Stirling para probar la convergencia de series.

Esto es todo lo que puedo pensar ahora. Actualizará

Es como cualquier otro tema. Abres un libro. Tomas algunas notas y las practicas. Formas un grupo de estudio. Etc. Practícalo todos los días. No hay nada particularmente especial acerca de las matemáticas.

No hay trucos. Al igual que cualquier otra materia que valga la pena aprender o una habilidad que valga la pena desarrollar, se requiere un estudio frecuente, disciplinado y sistemático, mantenido durante el tiempo que sea necesario.