¿Cuál es la diferencia entre el concepto de solidez frente a la integridad de un sistema lógico?

Answer 1

Por lo que yo entiendo esto es lo que significa:

Solidez = significa que el sistema lógico solo concluye cosas que tienen sentido (y no hace contradicciones). Entonces, si una declaración es devuelta de una prueba por el sistema, debe ser verdadera. Puede que no aborde todas las preguntas posibles, pero cualquiera que sea su respuesta, es correcta. Por ejemplo, si un sistema es correcto, pero no está completo, es posible que no tenga todas las respuestas.

Completo = significa exactamente eso, es completo. Lo que quiero decir es que está completo en el sentido de que aborda cada afirmación verdadera. Si una declaración es verdadera, entonces se trata mediante el sistema lógico (es decir, existe una prueba de esa declaración). Pero, desafortunadamente, no todas las pruebas se refieren a una declaración verdadera, pero todas las declaraciones verdaderas están cubiertas (es decir, las cubre todas). Por ejemplo, si un sistema está completo, pero no suena, aún puede dar respuestas falsas.

Obviamente, las dos definiciones aproximadas que hice son solo sobre declaraciones que tienen sentido en ese sistema. Por ejemplo, en los enteros, no tiene necesariamente sentido intentar probar cosas sobre números complejos o fracciones, etc., es decir, el sistema lógico responde a las preguntas dentro de su propio alcance / contexto.

Si algo falta o está mal, no dude en comentar. Estoy feliz de corregir

Answer 2

Esta es mi explicación de la solidez y la integridad con una analogía.

El concurso de pesca “Catch Big”

Hay un concurso de pesca. El objetivo del concurso es capturar peces que solo pesan más de 1 kg. Hay dos contendientes, Sunada y Compila . Cada concursante usa su propio lago para atrapar peces. Cada lago tiene exactamente el mismo número de peces ( 100 peces ) y entre esos peces, tienen exactamente el mismo número de peces que pesan más de 1 Kg ( 50 peces ). Ambos capturan numerosos peces hasta el final del concurso. Ahora se trata de contar los peces que cumplen con la norma. El árbitro comienza a pesar todos los peces capturados por Sunada primero. ¡Sorprendentemente, todos los peces capturados por Sunada pesan más de 1 Kg! Pero atrapó sólo 45 peces.

Por otro lado, Compila atrapó 60 peces. Parece que Compila gana, pero el árbitro no decidió todavía. Porque puede haber menos de 45 peces que pesen más de 1 Kg. Después de contar y ponderar, el árbitro dice que hay 50 peces que cumplen la regla que hace que Compila sea el ganador.

Ahora en esta analogía, todos los peces capturados por Sunada cumplen con la regla, ¡lo que lo hace perfectamente sano ! ¡Compila, por otro lado, capturó todos los peces que cumplen con la regla y eso hace que Compila sea perfectamente completa !

Espero que esto aclare la confusión entre la solidez y la integridad .

Answer 3

Un sistema lógico es una serie de axiomas y reglas mecánicas para derivar proposiciones de ellos. Esta es una derivación sintáctica. Un sistema lógico es correcto si no puede derivar una proposición y su negativo a partir de los axiomas.

Las proposiciones también tienen una dimensión semántica, lo que significa que pueden ser verdaderas o falsas. Un sistema completo le permite demostrar (es decir, derivar) todas las proposiciones verdaderas de los axiomas.

Answer 4

La solidez se refiere al valor de verdad de las premisas y la validez del sistema lógico. Si cualquiera de estos es falsificable, el sistema puede no estar en buen estado.

La integridad se refiere a la capacidad de un sistema lógico para derivar cada fórmula para una propiedad dada. Si una propiedad tiene una fórmula que no puede ser derivada por el sistema lógico, el sistema lógico no puede estar completo.

Ejemplo de solidez: el sol está compuesto de materia. Toda la materia existe. Por lo tanto, el sol existe.

Ejemplo de integridad: en matemáticas, la suma se utiliza para representar la unión de dos valores. Todas las fórmulas matemáticas que utilizan esta unión se pueden derivar con la suma. Por lo tanto, la adición está lógicamente completa.