Quieres encontrar algo que esté actualizado pero que sea riguroso. Los Elementos de Euclides en realidad tampoco lo son. Había huecos que lo hacían poco vigoroso. Todavía es una buena lectura porque es comprensible e histórica, pero dados sus objetivos, hay mejores opciones.
La primera actualización moderna rigurosa es Hilbert’s Foundations of Geometry, originalmente publicada en alemán, pero disponible en inglés. Hay otras presentaciones de geometría basadas en ella, por lo que puede encontrar algo mejor.
Un enfoque completamente diferente es apegarse a coordinar la geometría. Muchas de las suposiciones están ocultas en los axiomas para los números reales, y la mayoría de las veces, la presentación es casi sin lógica. No obstante, las ventajas de la geometría de coordenadas son muchas en que la mayoría de las pruebas se pueden reducir al álgebra.
Hilbert estaba muy interesado en encontrar las conexiones entre la geometría sintética y la geometría de coordenadas. En el proceso, encontró algunas geometrías y álgebras interesantes que son más generales que la geometría y los campos euclidianos (campos en el sentido de que los números reales forman un campo).
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