¿Cómo enseñaría o recomendaría Alexander Grothendieck cómo aprender matemáticas?

Answer 1

No conozco a Alexander. Como nadie responde, doy aquí el método usado por mi padre para enseñarme. Esto funciono

He intentado con éxito esto en algunos niños. Así es como mi padre me enseñó matemáticas.

Yo estaba en el noveno estándar. Todos, bueno, casi, se unieron a una clase (clases privadas) para mejorar la puntuación. Le pedí permiso a mi padre para unirse. Me preguntó qué me resultó difícil en matemáticas. Dije que no lo sabía. Luego me dijo que sacara todos los libros de texto de matemáticas del cuarto estándar. (Siempre mantuvimos libros de texto de matemáticas y ciencias hasta la matriculación). Y todos los días nos sentábamos después de la cena para resolver sumas del 9º libro estándar. Si hiciera la suma correctamente, mi padre me pediría que me explicara cada paso. Si no podía, solíamos tomar el octavo libro de texto estándar para leer el capítulo correspondiente. Aún no está claro, vuelva al 7º estándar, 6º … hasta que entendí la lógica detrás de cada paso.
Por otro lado, si no pudiera hacer la suma, me pediría que explicara qué se da y qué se pide. Entonces, ¿cómo resolverlo? ¿Cuáles serían los pasos lógicos? ¿Sin respuesta? Vaya al 8º estándar, 7º, 6º … .. hasta que pueda decir los pasos. Entonces la respuesta es simple.
Desde entonces siempre obtuve el 100% en matemáticas.
Puedes intentar esto. Mis mejores deseos.
Y para decirle francamente, las matemáticas son el tema más fácil de entender porque es perfectamente lógico. No hay necesidad de elaborar fórmulas, puede derivarlas sobre la marcha.

Answer 2

Ciertamente no soy un experto en Grothendieck, pero hace un tiempo me encontré con esta anécdota en la red:

Una característica sorprendente del modo de pensar de Grothendieck es que parecía confiar tan poco en los ejemplos. Esto se puede ver en la leyenda del llamado “Grothendieck prime”. En una conversación matemática, alguien le sugirió a Grothendieck que debería considerar un número primo en particular. “¿Quieres decir un número real?”, Preguntó Grothendieck. La otra persona respondió, sí, un número primo real. Grothendieck sugirió: “Está bien, toma 57”. Pero Grothendieck debe haber sabido que 57 no es primo, ¿verdad? Absolutamente no, dijo David Mumford de la Brown University. “Él no piensa de manera concreta”. Considere, en contraste, al matemático indio Ramanujan, quien estaba íntimamente familiarizado con las propiedades de muchos números, algunos de ellos enormes. Esa forma de pensar representa un mundo antípodas a la de Grothendieck. en los ejemplos, “observó Mumford.” Solo entiendo las cosas a través de los ejemplos y luego los hago gradualmente más abstractos. No creo que haya ayudado a Grothendieck en lo más mínimo a mirar un ejemplo. Realmente logró controlar la situación al pensar en ella de la manera más abstracta posible. Es muy extraño. Así es como funcionaba su mente “.

También:

Una cosa que dijo Grothendieck fue que uno nunca debe tratar de probar algo que no sea casi obvio. Esto no significa que uno no deba ser ambicioso al elegir las cosas en las que trabajar. Más bien, “si no ve que lo que está trabajando es casi obvio, entonces todavía no está listo para trabajar en eso”, explicó Arthur Ogus, de la Universidad de California en Berkeley. “Preparen el camino. Y ese fue su enfoque de las matemáticas, que todo debería ser tan natural que parece completamente sencillo ”. Muchos matemáticos elegirán un problema bien formulado y lo eliminarán, un enfoque que a Grothendieck no le gustó. En un pasaje bien conocido de Récoltes et Semailles, describe este enfoque como comparable a romper una tuerca con un martillo y un cincel. Lo que prefiere hacer es ablandar la cáscara lentamente en agua, o dejarla al sol y la lluvia, y esperar el momento adecuado cuando la tuerca se abre naturalmente (páginas 552–553). “Así que mucho de lo que hizo Grothendieck se parece al paisaje natural de las cosas, porque parece que creció, como si estuviera solo”, señaló Ogus.

Fuente: Página en ams.org