Si un cuerpo está en la superficie de la Tierra, ¿tendrá tanto energía cinética como energía potencial? ¿Cuál es el cambio de energía si un cuerpo en la superficie de la Tierra se lleva a una altitud de 2R donde R es el radio de la Tierra?

Answer 1

Estoy respondiendo al comentario que dejaste en la respuesta de Kris Walker. Su comentario o pregunta fue como se muestra en la captura de pantalla del móvil a continuación.

No está claro si la altitud 2R se mide desde el centro del planeta o desde la superficie del planeta. Para una explicación más detallada, asumo que la altitud del satélite es 2R desde la superficie del Planeta.

Radio orbital, r = R + h = R + 2 R = 3R

Donde h, es la distancia del satélite desde la superficie del planeta.

El radio orbital siempre se mide desde el centro del planeta.

La respuesta se divide en dos partes. Primer cálculo en la altitud 2R y luego cálculo en la superficie de la Tierra.

Parte 1: en 2R

La energía total del satélite a la altitud 2R = energía cinética del satélite a 2R + energía potencial del satélite a 2R

Energía cinética a 2R = 1 / 2mV ^ 2

Donde, V es la velocidad orbital = √ (GM / r)

Donde, G es la constante gravitacional universal y M es la masa del planeta.

KE en 2R = GMm / 6R

Energía potencial del satélite a 2R = –GMm / r

PE en 2R = – GMm / 3R

Energía total del satélite a 2R = GMm / 6R + (- GMm / 3R)

Energía total en 2R = – GMm / 6R

Parte 2: En la superficie del planeta.

La energía cinética del satélite en la superficie del planeta será cero. Por lo tanto, la energía total del satélite en la superficie es igual a la energía potencial del satélite en la superficie.

Energía potencial en la superficie = –GMm / r

En la superficie del planeta, r = R porque h = 0.

Energía total del satélite en la superficie = –GMm / R

La diferencia en la energía total del satélite en la altitud 2R y en la superficie es la energía mínima requerida para colocar el satélite en la altitud 2R desde la superficie del planeta.

Energía mínima requerida para lanzar un satélite = –GMm / 6R – (–GMm / R) = 5GMm / 6R

Nota: Ahora ponga la Misa, M y Radio, R de cualquier planeta, G y la masa del satélite, m y obtenga la respuesta.

Answer 2

¿Con respecto a qué? La Tierra bajo tus pies tiene cero energía cinética de tu marco de referencia, pero para alguien, por ejemplo, en órbita, tendrá mucha energía cinética.

Voy a adivinar y decir que lo quieres en el marco de la Tierra, en cuyo caso, la energía cinética, dada por

[math] \ begin {align} E_ \ text {K} = \ frac {1} {2} mv ^ 2 \ end {align} \ tag * {} [/ math]

será cero porque la velocidad, [math] v [/ math], es cero.

Al elevar el objeto a una altura de [math] 2R [/ math], la energía cinética depende de si el objeto se está moviendo constantemente por encima del mismo punto o si se está alejando de él. El primero tendría cero energía cinética con respecto a la Tierra, mientras que el segundo tendría una energía cinética no cero.

La energía potencial es un asunto diferente porque tiene libertad de calibre, lo que significa que su origen se puede establecer en cualquier lugar. Solo es realmente útil hablar de cambios en la energía potencial entre dos puntos. [math] U = mgh [/ math] se puede usar para desplazamientos pequeños, donde [math] g [/ math] varía poco; sin embargo, para distancias en la escala de radios, donde la fuerza / aceleración gravitacional varía visiblemente en [math] 1 / r ^ 2 [/ math], se requiere otra fórmula, a saber:

[math] \ begin {align} U = – \ dfrac {GMm} {r} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

En el suelo, el valor de energía potencial para el cuerpo es

[math] \ begin {align} U & = – \ dfrac {(6.67408 \ times 10 ^ {- 11}) \ cdot (5.9722 \ times 10 ^ {24}) \ cdot m} {6371000} \\ & = – 62 \, 563 \, 083.62m \, \, \ text {J} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Mientras que la energía potencial en [math] 2R [/ math] es

[math] \ begin {align} U & = – \ dfrac {(6.67408 \ times 10 ^ {- 11}) \ cdot (5.9722 \ times 10 ^ {24}) \ cdot m} {2 \ cdot 6371000} \\ & = -31 \, 281 \, 541.81m \, \, \ text {J} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Y entonces la diferencia entre ellos es

[math] \ begin {align} \ Delta U & = – 31 \, 281 \, 541.81m + 62 \, 563 \, 083.62m \\ & = 31 \, 281 \, 541.81m \, \, \ text {J } \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Answer 3

Sí. Si un cuerpo está en la tierra, tendrá energía tanto cinética como potencial. (La energía cinética bcoz tierra está girando o si el cuerpo mismo se está moviendo)

Pero si asumimos la tierra como referencia, la energía cinética será cero.

En las clases más bajas, utilizamos la ecuación.

energía potencial (PE) = mgh

Pero esto es cierto solo si consideras que la superficie de la tierra tiene un potencial de 0.

Di que tu cuerpo está en reposo.

Let R-radio de la tierra

M-masa de la tierra

m-masa de su objeto

Constante gravitacional g

Así que tu energía de objeto en la superficie de la tierra está dada por

V1 = -GMm / R

-un signo indica que tu cuerpo está pegado a la tierra. Significa que tienes que suministrar tanta energía al cuerpo para liberarlo de la atracción gravitacional.

Esta energía de tu cuerpo es puramente potencial.

Cuando lo lleves a una altura 2R lejos de la Tierra, la nueva energía potencial será

V2 = -GMm / (R + 2R) = – GMm / 3R

Aquí su cuerpo ha ganado energía potencial ya que su potencial ha sido menos negativo.

Si tu cuerpo está en reposo al final,

Ganancia en energía = V2-V1 = 2GMm / 3R

Tenga en cuenta que la ley de conservación de la energía no se viola, ya que algún otro objeto podría tener que perder energía para elevar este cuerpo.

¡Espero que esto ayude!

Déjame saber tus dudas en los comentarios!

Answer 4

Si un cuerpo está en la superficie de la Tierra, tendrá tanto energía cinética como energía potencial. La energía potencial siempre tiene un punto o altura relativa.

Cuando un cuerpo se coloca en la superficie de la tierra, tiene energía potencial con respecto a la superficie inferior a la superficie de la tierra.

Si se toma un cuerpo de la superficie de la tierra a la distancia 2R (radio terrestre R), la energía potencial aumentará hasta el 2R y será máxima a 2R, luego disminuirá y se convertirá en cero en el infinito.

Así que la energía potencial será máxima en 2R.