¿No podríamos tomar el producto de todos los números primos y agregar 1 para encontrar el primo más grande?

Si pudiera encontrar de manera confiable un primo nuevo de esa manera, su cálculo inicial no será “” todos los primos “, ya que habría omitido el nuevo primo descubierto como resultado de su cálculo. Por lo tanto, su algoritmo para encontrar primos más grandes generaría una serie interminable de números primos cada vez más grandes en lugar de un número primo más grande.

Además, dicho algoritmo no encontrará “todos los números primos”, sino un solo número primo nuevo. Considere la secuencia de números primos, 2,3. El algoritmo que usted proporciona identifica 7 como un número primo nuevo, pero falla 5. La secuencia principal 2, 3 , 5 generará 31, un primo, pero pierde 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29. Entonces, si aplicas el algoritmo a todos los primos conocidos, puedes generar un número primo verdaderamente masivo, pero es probable que haya otros primos. entre el nuevo primo verdaderamente masivo y el mejor primo en su lista preexistente. Por lo tanto, la segunda vez que use su algoritmo para encontrar un “” aún mayor que el verdadero masivo primo “no tendría forma de saber si su lista de primos Se ha completado más pequeño que el principal verdaderamente masivo.

El número primo más grande sería uno de los números primos que sumas. Entonces, la suma es al menos 1 mayor que el número primo más grande. Así que la suma que has encontrado no puede ser igual al número primo más grande.

Hay dos razones por las que esto no funcionará. La primera es que la suma de un montón de números primos más 1 no es necesariamente primo. Por ejemplo, [math] 2 + 3 + 1 = 6 [/ math], que no es primo. Segundo, no puedes sumar todos los números primos y obtener un número entero porque hay infinitos números primos. Su suma es ilimitada. Entonces, sumar todos los números primos y sumar 1 no puede darte el primo más grande porque ni siquiera te da un número.

Actualización : Cuando escribí esto, la pregunta mencionó usar una suma en lugar de un producto. Un producto de números primos más 1 aún no es necesariamente primo, ya que [math] 3 \ times 5 + 1 = 16 [/ math] no es primo, pero es al menos relativamente primo para todos los números multiplicados. Factorizar este número para encontrar nuevos factores primos es muy difícil. De hecho, basamos toda la seguridad de Internet en el supuesto de que no podemos hacerlo.

También tiene el problema de que encontrar un primo nuevo simplemente prueba que no estaba multiplicando todos los primos juntos en primer lugar.

Incluso si existiera una prima mayor, lo que no existe, se puede ver lo siguiente desde los primeros productos más uno:

El producto de primos más uno a veces da un primo:

2 + 1 = 3

2.3 + 1 = 7

2.3.5 + 1 = 31

2.3.5.7 + 1 = 211

2.3.5.7.11 + 1 = 2311

Pero a veces no lo hace:

2.3.5.7.11.13 + 1 = 30031 (= 59.509)

Por lo tanto, no, este método no funcionaría necesariamente, la prima más grande podría no ser el producto más uno.

Euclides, en el año 300 aC, demostró que el número de primos es infinito, por lo que no existe tal cosa como el “primo más grande”.

https://primes.utm.edu/notes/pro

Preste atención a este comentario:

Es un error común pensar que esta prueba dice que el producto de números primos conocidos +1 es primo. En realidad, la prueba solo utiliza el hecho de que hay un primo que divide este producto (consulte primos primoriales).

Si toma el producto (¡no la suma!) De todos los números primos conocidos y agrega 1, encontrará un nuevo número primo.

De hecho, esta es la prueba más simple de que no hay un número primo mayor. No importa cuántos números primos creas que hay, siempre puedo multiplicarlos y sumar uno para obtener un nuevo número primo.

No, todos los números primos mayores que 2 son números impares, por lo tanto, agregar 1 a un número primo producirá un número que es al menos divisible por 2, por lo tanto no es primo.

Además, hay un número infinito de números primos, por lo tanto, no hay el más grande, simplemente es difícil encontrar el siguiente después de que se haya encontrado un número pequeño.