Es imposible probar todas las afirmaciones dentro de un sistema formal no trivial, independientemente del sistema que esté utilizando, debido a los teoremas de incompleto de Gödel.
Primer teorema de incompletitud.
Cualquier sistema formal consistente F dentro del cual se pueda llevar a cabo una cierta cantidad de aritmética elemental es incompleto; es decir, hay declaraciones del lenguaje de F que no pueden ser probadas ni refutadas en F.Segundo teorema de incompletitud
Para cualquier sistema F consistente en el que se pueda llevar a cabo una cierta cantidad de aritmética elemental, la consistencia de F no se puede probar en F en sí.
Esto es cierto para cualquier teoría matemática (incluidas las teorías físicas expresadas matemáticamente).
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Lo anterior trata con declaraciones dentro del marco de la relatividad. Hay cosas en la física fuera del marco de la relatividad que no pueden derivarse de la relatividad. Hay dos ejemplos abajo.
1. Electrodinámica: la relatividad especial está contenida en la electrodinámica clásica; Pero la conversación no es verdadera. No es posible derivar la electrodinámica clásica utilizando postulados de la relatividad (tanto especiales como generales) solos.
2. Mecánica cuántica